Este documento presenta la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), diseñada por Yves Chevallard. La TAD modeliza el conocimiento matemático enseñado y aprendido en la escuela como una actividad social e histórica. Describe el proceso de estudio mediante seis momentos: primer encuentro, exploración, trabajo técnico, tecnología teórica, institucionalización y evaluación. Además, explica conceptos clave como praxeología matemática y propone que la didáctica estudie

1. LA TEORÍA
ANTROPOLÓGICA
DE LO DIDÁCTICO
(TAD)
EXPOSITORES:
MARIO TABRAJ ROSALES
DOMINGO HUALLPATUERO C.
1

2. • La Educación Matemática es una referencia de
supuestos empíricos cuya competencia de
estudio sugiere la compresión de la naturaleza
del saber matemático en la actividad escolar, y la
utilización de esa interpretación para gestionar
los fenómenos de la enseñanza y aprendizaje en
el marco de las instituciones educativas. Al
parecer, el avance de su dinámica nos conduce
hacia un progreso reticular de teorías, desarrollos
y praxis.
2
INTRODUCCIÓN

3. • La Teoría Antropológica de lo Didáctico fue
diseñada por el francés Yves Chevallard a finales
de los años 1980; básicamente es una posición
de estudio cuyo eje central es el hombre
aprendiendo y enseñando la Estructura
Matemática a través de las relaciones humanas
frente a la relatividad del saber científico con
respecto a las instituciones sociales. El punto
concluyente al respecto es que, la Teoría
Antropológica de lo Didáctico sitúa la actividad
escolar matemática como una manifestación
social cultural en cual tiene incidencia en la
historicidad de los actores educativos (profesor-
estudiantes)
3

4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA
• El enfoque antropológico de lo didáctico se
inscribe dentro del marco general de la
didáctica fundamental. La cuestión esencial
que pone en relieve dicho marco teórico, y
que supone una franca ruptura con el punto
de vista “clásico“ en didáctica, consiste en
postular la necesidad básica de modelizar el
conocimiento matemático que se enseña y
aprende en la institución escolar.
4

5. LA PRAXEOLOGÍA MATEMÁTICA
• La primera observación que se realiza en esta
fase del desarrollo tiene que ver con la
naturaleza del trabajo matemático que lo sitúa
dentro del marco más amplio de la actividad
humana, esto es, Chevallard advierte que el
conocimiento matemático es el producto
destilado de una actividad de estudio
sistémica e intencionada de un tipo de
5

6. cuestiones que resultan problemáticas para
una determinada comunidad de
investigadores matemáticos
• Luego, el proyecto consiste en convertir
aquellas tareas problemáticas inicialmente
propuestas en tareas rutinarias, es decir,
realizables de forma relativamente fluida y
directa, de manera eficaz (Chevallard, Bosh y
Gascón, 1997). Más aún, se trata de elaborar
un “saber hacer” que permita realizar dicha
tarea y otras más del mismo tipo.
6

7. • Dentro de esta actividad se puede distinguir dos
niveles diferentes pero inseparables que se van
construyendo y definiendo en un proceso
dialéctico entre ambos.
• El primero tiene que ver con el “saber hacer” o
prácticas concretas que se realizan para
estudiar cierto tipo de tareas o problemas (T) y
las distintas maneras de abordarlos y
resolverlos, esto es las técnicas (t). Ambos
ingredientes constituyen lo que Chevallard
denomina la praxis.
7

8. • En el segundo nivel se encuentran los
discursos que describen, explican y justifican
las técnicas que se utilizan y que constituyen
la tecnología (θ), esto es, la teoría (Θ). Estos
dos elementos conforman el logos para la
praxis y se corresponden con el “saber” .
• De esta manera, praxis y logos se hallan
íntimamente relacionados y la articulación de
ambas permite dar forma a lo que este mismo
autor denomina una praxeología matemática
8

9. • El sistema formado por estos cuatro componentes,
denotado por: [T, t , θ, Θ], constituye entonces una
organización praxeológica, denominación cuyo principal
mérito es el de recordar la estructura bífida de dicha
organización, con sus partes:
1.- PRÁCTICO – TÉCNICA [T/t] representa la praxis: lo que
hay que hacer T y cómo hay que hacerlo t . (saber – hacer)
2.- TECNOLÓGICO – TEÓRICO [θ / Θ] configura el logos:
cómo justificar e interpretar la praxis θ y cómo
justificar, en última instancia, la justificación  (saber)
Partimos aquí del postulado que toda acción humana
procede de una praxeología.
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10. MODELO DE LAS PRÁCTICAS HUMANAS (TAD)
[T, t , θ, Θ]
BLOQUE PRÁCTICO
“SABER HACER”
BLOQUE TEORICO
“SABER”
TIPOS DE TAREAS(T)
TÉCNICAS (t)
TECNOLOGÍAS (θ)
(TECHNE +LOGOS)
TEORÍAS (Θ)
“Toda tarea (T) se
aborda mediante una
técnica (t)”
“Toda práctica necesita
ser descrita, explicada
y justificada”
10
PRAXEOLOGÍA

11. LA TAD construye un modelo teórico para describir:
PRÁCTICAS
HUMANAS
PRAXEOLOGÍAS
ACTIVIDAD
MATEMÁTICA
PRAXEOLOGÍAS
MATEMÁTICAS
ACTIVIDAD
DOCENTE
PRAXEOLOGÍAS
DIDÁCTICAS
11

12. 12
T: Como hacer un
queque de naranja?
t: Medir los ingredien-
tes:500 gr. De harina
6 unidades de huevo
250 gr de azúcar…….
……………………………..
θ: En un tazón batir…….
…..………………………..
Θ: Tener en cuenta las
cantidades exactas
……………………….
T: 4+5=?
t: Construir con los
dedos
θ: Un numero
representa una
cantidad
Θ: Conjuntos
el cardinal de un
conjunto finito
T: Como construir
un histograma
t: alumnos en grupos
pequeños, repartir
hojas de datos
θ: Datos reales
Θ: Aprendizaje social
matemáticas
realistas

13. LA ESTRUCTURA DEL PROCESO
• Lo primero que hay que señalar aquí es que la
noción de estudio se aplica a un ámbito más
amplio que la sola sala de clases, e incluso,
más general que las propias instituciones
didácticas. De esta forma se postula que “...,
hay un proceso de estudio relativo a las
matemáticas, cada vez que alguien se ve
llevado a estudiar matemáticas o cada vez
que alguien ayuda a otro y otros a estudiar
matemáticas” (op.cit.,1997,p.57).
13

14. • Los procesos de estudios pueden existir en
múltiples instituciones de nuestra sociedad.
• El proceso de estudio se encuentra
organizado en distintas dimensiones o
momentos las cuales pueden estar presentes
simultáneamente. Aquí la palabra momento
está tomada en el sentido de aspecto o
dimensión, y no en el sentido cronológico o
temporal como su nombre podría
introducirnos a pensar.
14

15. • Claro está que una gestión sana de estudio
exige que cada uno de los momentos didácticos
se realice en el momento oportuno
• El proceso de estudio se organiza a través de
seis momentos distintos, cada uno de los cuales
queda caracterizado en función de la
organización matemática que se estudie y sus
distintos componentes.
• Antes de pasar a describir cada uno de dichos
momentos vamos a considerar en qué sentido la
problemática didáctica se ve redefinida a partir
de la introducción de elementos teóricos de
análisis: estudio y proceso de estudio.
15

16. LA NOCIÓN DE “ESTUDIO”
• La nueva noción de estudio resulta extremadamente
importante en este enfoque. Se postula que “..., el estudio es
el corazón del proyecto educativo de nuestra sociedad”. ( Op.
Cit, 1997) Este concepto permite situar las distintas
componentes que tradicionalmente se han considerado como
fundamentales dentro de la problemática didáctica, esto es, la
enseñanza y el aprendizaje, dentro de un marco más general.
Así, la enseñanza aparece como un “medio para el estudio” y
el aprendizaje como el objetivo del mismo. Ambos son
aspectos particulares del proceso de estudio, y no tiene
sentido en sí mismo como entidades abstractas puesto que
tanto el uno como el otro se deben al proyecto antes
señalado.
16

17. • Surge de esta manera una nueva concepción de la
didáctica de las matemáticas.
• “La didáctica de las matemáticas es la ciencia
del estudio y de la ayuda al estudio de las
matemáticas. Su objetivo es llegar a describir y
caracterizar los procesos de estudio – o procesos
didácticos - de cara a proponer explicaciones y
respuestas sólidas a las dificultades con que se
encuentran todos aquellos (alumnos, profesores,
padres, profesionales, etc.) que se ven llevados a
estudiar matemáticas o a ayudar a otros a
estudiar matemáticas.”
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18. • Claro esta que, al igual que en el trabajo
matemático, dentro del trabajo “didáctico” se
elaboran ciertas praxeologías con sus propios
ingredientes: tipos de problemas “didácticos”,
técnicas “didácticas”, tecnología y teoría
“didáctica”, aunque frecuentemente
aparezcan implícitas o vagamente descritas
dentro de dicha actividad
• TIPOS DE PROBLEMAS “DIDÁCTICOS”.-
consisten esencialmente en investigar las leyes
que rigen el proceso de estudio de una
18

19. organización matemática específica que se
desarrolla en una institución didáctica
particular.
• LAS TÉCNICAS DIDÁCTICAS son las técnicas
que se utilizan en el estudio y en la dirección
del estudio. Responden a la pregunta “¿cómo
estudiar tal obra?
• LA TECNOLOGÍA Y TEORÍA DIDÁCTICA están
constituidas por todos aquellos discursos y
argumentos utilizados de forma más o menos
explícita para justificar el tipo de técnicas
19

20. didácticas, o maneras de proceder, utilizadas
para abordar una problemática didáctica
específica.
• De esta forma, el profesor como director del
estudio utiliza una tecnología didáctica pero
que se encuentra frecuentemente
naturalizada y no cuestionada. Mas adelante,
examinaremos en qué consiste el sistema de
tareas que realiza el profesor en su práctica
profesional y los diferentes problemas a los
que se ve enfrentado en la misma.
20

21. MOMENTOS DE ESTUDIO
A continuación, pasaremos a describir
los distintos momentos del estudio.
EL MOMENTO DEL PRIMER ENCUENTRO.
EL MOMENTO EXPLORATORIO
EL MOMENTO DEL TRABAJO DE LA TÉCNICA
EL MOMENTO TECNOLÓGICO TEÓRICO
EL MOMENTO DE LA INSTITUCIONALIZACIÓN
EL MOMENTO DE LA EVALUACIÓN
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22. EL MOMENTO DEL PRIMER ENCUENTRO
• El momento del primer encuentro es la
dimensión del proceso de estudio en la que se
presenta un nuevo tipo de problemas para ser
estudiado
• Desde el punto de vista de quien diseña el
proceso de estudio, el primer encuentro puede
ser realizado “espontáneamente” o de manera
“organizada”. Ambos casos dependen en gran
medida del estatus que tengan los objetos
matemáticos involucrados dentro de la
institución didáctica específica.
22

23. • El primero tiene lugar cuando aparece un tipo de
problema de manera súbita y no esperada. En este
caso el éxito de su gestión dependerá de las
circunstancias particulares de su aparición y del tipo
de instrumentos disponibles a los cuales se pueda
recurrir en esta situación repentina.
• El segundo puede ser planificado de diferentes
maneras que van desde el primer encuentro “cultural
– mimético” al de la creación de una “situación
fundamental” (Chevallard, 1998).
• De todas maneras, estos son los extremos del
intervalo dentro del cual el profesor se puede mover
con unos “grados de libertad” relativamente amplios.
23

24. EL MOMENTO EXPLORATORIO
• El momento exploratorio es la dimensión del
proceso de estudio donde tiene lugar la
indagación más específica de un tipo de
problemas previamente encontrado o
presentado. Su función principal consiste en
alcanzar una mayor comprensión sobre sí
mismo, de distinguir los diferentes objetos
matemáticos implicados en su definición e
intentar definir una “estrategia” para
abordarlo.
24

25. EL MOMENTO DEL TRABAJO
DE LA TÉCNICA
• Como resultado de la exploración , dentro del
proceso didáctico, aparecen en forma visible
las técnicas para el estudio de un tipo de
problemas anunciado, se inicia el trabajo
específico sobre éstas para lograr su
respectiva rutinización y posterior
naturalización.
25

26. Así, esta dimensión del proceso tiene
asignadas distintas funciones o tareas, la
puesta a punto de las técnicas, la búsqueda de
relación entre ellas, el análisis de las
limitaciones y potencia de cada una, la
determinación del rango de validez de cada
una, e incluso llevarlas hasta sus últimas
consecuencias, llegando a proponer, si fuera
oportuno, alguna modificación o ampliación a
las mismas.
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27. EL MOMENTO TECNOLÓGICO
TEÓRICO
• Dentro del enfoque antropológico el término
tecnología, tal como hemos visto, hace
referencia al conjunto de conocimientos que
se utilizan para explicar, interpretar, hacer
inteligibles y justificar tanto las técnicas que se
utilizan como las prácticas que se realizan para
el estudio de una obra matemática. En
particular, dentro de este conjunto pueden
existir conocimientos no matemáticos
27

28. provenientes, por ejemplo, de otras disciplinas
científicas o de la cultura, como lo es el
lenguaje natural, y que además no tenga un
referente matemático, suele presentarse a
través de pequeños discursos, orales o
escritos, enunciados por parte del director del
estudio, o por quien estudia, o bien, puede
aparecer en letra negrita dentro de un
recuadro en algún libro utilizado como
dispositivo de ayuda para el estudio.
28

29. EL MOMENTO DE LA
INSTITUCIONALIZACIÓN
• Este momento del estudio corresponde a la parte
del proceso didáctico en que se hace visible y se
oficializa la actividad desarrollada hasta aquel
instante. Es la dimensión en que se le otorga un
“nombre” y un estatuto al conocimiento
matemático que ha ido apareciendo de manera
informal, legitimándolo como conocimiento
matemático que pertenece a la organización
matemática que se construye – o reconstruye -.
De esta forma en este momento se fijan los
elementos necesarios para continuar con dicha
reconstrucción
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30. EL MOMENTO DE LA EVALUACIÓN
• Este momento del proceso de estudio corresponde a aquel
aspecto de la actividad en que se pone a prueba el dominio que
tiene un sujeto sobre la organización matemática construida. Es
decir, se mide hasta que punto vale lo que se ha aprendido, o
más específicamente, el estado en que se encuentra la relación
personal del sujeto con la obra matemática. Esta dimensión, al
igual que todas las restantes, no es vivida de una sola vez dentro
de dicho proceso. Por el contrario, puede tener lugar en
diferentes momentos del estudio, cuando sea necesario para
continuar con la reconstrucción de la organización matemática
en obras. Y. Chevallard lo expresa afirmando que “es
imprescindible evaluar para poder continuar con el estudio,
porque de esta forma se produce una descarga necesaria para
poder respirar y proseguir con la construcción de la obra”.
30

31. PROBLEMAS
1.- Como compartir un bolsa de caramelos(30)
Tenemos una bolsa de caramelos que queremos
repartir en partes iguales entre varios amigos (7)
31

32. 2.- Factorizar la siguiente expresión:
32
3 2
1
x x x
  
Tipos de tareas (T): Son trabajos o ejercicios que se
encarga al alumno (Factorizar en nuestro caso)
Las técnicas (t): Para realizar la factorización se
requiere de alguna manera de hacerlo(métodos a aplicar)
Las tecnologías (θ): Es la explicación cuyo primer
objetivo es justificar la técnica para poder realizar la tarea
(T) en nuestro caso la factorización
Las teorías (Θ): Es la explicación detallada de las
afirmaciones hechas en el discurso tecnológico, en
nuestro caso para factorizar( técnica/ tecnología / teoría)

33. Desde nuestro punto de vista, los
planteamientos teóricos del enfoque
antropológico tienen ciertas limitaciones al
ser tomados como base para la investigación
en Didáctica de la Matemática. Algunas las
mencionaremos a continuación:
33
ALGUNAS LIMITACIONES
DEL PUNTO DE VISTA
ANTROPOLÓGICO

34. 34
 El énfasis epistemológico anti
psicológico, a causa del cual no se concede
espacio a la explicación psicológica de
algunos fenómenos didácticos, limita el uso
del punto de vista antropológico en el aula.
 Parece limitativo el hecho de querer
reconducir todo hacia la institución, sin
valorar y estudiar al individuo (sin enfatizar
excesivamente en los aportes de la
tendencia psicologista). En nuestra opinión,
el complejo fenómeno del aprendizaje de la
matemática no es del todo explicable en
términos de la adhesión a cierta institución.

35. 35
 La TAD ofrece herramientas teóricas
potentes para estudiar las organizaciones
matemáticas y las restricciones
institucionales que condicionan su evolución
y desarrollo. Sin embargo, la identificación
sujeto–institución le impide poder dar cuenta
de las condiciones bajo las que ocurre el
aprendizaje.
 Otra limitación que reconocemos en la
TAD se refiere al nivel de análisis que permite
en lo tocante a las organizaciones
matemáticas, ya que la inclusión del sistema
de reglas conceptuales, proposicionales y

36. argumentativas en el bloque tecnológico–
teórico no logra reconocer la complejidad
de los procesos de interpretación, de
retención ni de las capacidades necesarias
para que los alumnos sigan esas reglas.
La TAD de cierta manera es muy difícil
de aplicar a nuestra realidad , no hay
vocación y hay mucho prejuicio hacia la
matemática mucho menos no cuentan
con el apoyo de los padres de los
estudiantes .

37. BIBLIOGRAFIA
• Revista latinoamericana de investigación en
matemática educativa
versión impresa ISSN 1665-2436
Relime v.10 n.2 México jul. 2007
• El enfoque ontosemiótico como un desarrollo
de la teoría antropológica en didáctica de la
matemática
•
37

38. 38
GRACIAS
POR SU
ATENCIÓN