Estructuras discretas I. Leyes de Álgebra Proposicional.

1. Leyes del Algebra
Proposicional
Alumno: Esteban Leonardo Cortez
C.I: 24507541

2. Proposiciones
Una proposición (o enunciado) es una
oración con un valor referencial, de la
misma se puede verificar su veracidad o
falsedad. Una preposición puede ser
falsa o verdadera, pero no las dos cosas
a la vez. Existen preposiciones simples y
preposiciones compuestas. Se denotan
con letras minúsculas p, r, q.

3. Proposiciones simples
Son aquellas que no usan conectivos
lógicos. Las proposiciones simples
pueden tener el valor de verdad (1) o
falso (0).
Ejemplos:
El cielo es azul (1).
Messi es beisbolista (0).

4. Proposiciones compuestas
Es la unión de dos o mas preposiciones
por medio de conectivos lógicos.
Ejemplo:
p: 3 es un numero primo
q: 3 es un numero impar
p^q: 3 es un numero primo y 3 es un
numero impar.

5. Conectivos Lógicos
Conectivo Significado
^
¬
y
v o
no
Si… entonces
Si y solo si

6. Leyes algebraicas
Nombre Conjunción Disyunción
Idempotencia
Asociativa
Conmutativa
Distributiva
Identidad
Complemento
De Morgan
p^p ≡ p
(p^q)^r ≡ p^(q^r)
p^q ≡ q^p
p^(q˅r) ≡ (p^q)˅(p^r)
p^1 ≡ p ; p^0 ≡ 0
p^¬p ≡ 0 ; ¬(¬p) ≡ p
¬(p^q) ≡ ¬p˅¬q
p˅p ≡ p
(p˅q)˅r ≡ p˅(q˅r)
p˅q ≡ q˅p
p˅(q^r) ≡ (p˅q)^(p˅r)
p˅0 ≡ p ; p˅1 ≡ 1
p˅¬p ≡ 0 ;
¬1 ≡ 0 o ¬0 ≡ 1
¬(p˅q) ≡ ¬p^¬q

7. Otras Equivalencias Notables:
1. p q  ¬p˅q (Ley del condicional)
2. p q  (p q)^(q p) (Ley del bicondicional)
3. p˅q  (p^¬q)˅(q^¬p) (Ley de disyunción exclusiva)
4. p q  ¬q ¬p (Ley del contrarrecíproco)
5. p^q  ¬(¬p˅¬q)
6. ((p˅q) r)  (p r)^(q r) (Ley de demostración por casos)
7. (p q)  (p^¬q 0) (Ley de reducción al absurdo)

8. Gracias por su
atención.