Regresion

1. Regresión Lineal
Realizado por: Kevin Lira
CI: 16.971.524
Carrera: Ing. Industrial
Cód.: 45

2. 1- Cinco niños de 2, 3, 5, 7 y 8 años de edad
pesan, respectivamente, 14, 20, 32, 42 y 44
kilos.
Hallar la ecuación de la recta de regresión de la
edad sobre el peso.
¿Cuál sería el peso aproximado de un niño de
seis años?
Formula

3. Edad X1 Peso Y1 X1.Y1 X1 ² Y1²
2 14 28 4 196
3 20 60 9 400
5 32 160 25 1024
7 42 294 49 1764
8 44 352 64 1936
25 152 894 151 5320

4. Hallamos las medias aritméticas
X̅ = 25/5= 5 Y̅= 152/5=30,4
Calculamos la Covarianza
σxy= 894/5 - 5 x 30,4= 26,8
Calculando las Varianzas
σ²x= 151/5 -5² = 5,2 σ²y= 5230/5 - 30,4²= 139,84

5. Recta de Regresión Y sobre X
Y - 30,4 = (26,8/5,2). (X-5) Y = 5,15 X + 4,65
Recta de Regresión X sobre Y
X - 5 = (26,8/139,84) . (Y - 30,4) X = 0,192 Y + 0,826

6. ¿Cuál sería el peso aproximado de un
niño de seis años?
Y =(5,15 . 6) + 4,65=35,55
Y= 35,55 Kg

7. 2- Un centro comercial sabe en función de la
distancia, en kilómetros, a la que se sitúe de un
núcleo de población, acuden los clientes, en
cientos, que figuran en la tabla:
Calcular el coeficiente de correlación
lineal.
Si el centro comercial se sitúa a 2 km,
¿cuántos clientes puede esperar?
Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué
distancia del núcleo de población debe
situarse?

8. Nº de clientes (X) 8 7 6 4 2 1
Distancia (Y) 15 19 25 23 34 40
X1 Y1 X1.Y1 X1 ² Y1²
8 15 120 64 225
7 19 133 49 361
6 25 150 36 625
4 23 92 16 529
2 34 68 4 1156
1 40 40 1 1600
28 156 603 170 4496

9. Formula
Hallamos Medias Aritméticas
X̅ = 28/6= 4,666666667 Y̅ = 156/6= 26
Calculando la Covarianza
σx y= 603/6 - (4,66x26)= -20,66

10. Calculamos desviaciones típicas
σx= √ (170/6)-(4,66)² σx=2,572495546
σy= √(4496/6)-(26)² σy=8,56348839
Aplicando Formula de coeficiente de correlación
lineal.
r= -20,66
2,57 . 8,56
r= -0,939125059 La correlación es fuerte e
Inversa

11. Si el centro comercial se sitúa a 2 km, ¿cuántos
clientes puede esperar?
Si desea recibir a 500 clientes, ¿a qué distancia
del núcleo de población debe situarse?
Calculando Varianzas
σ²x= (170/6)-(4,66)² σ²x= 6,617733333
σ²y= (4496/6)-(26)² σ²y= 73,3333333

12. Recta de Regresión X sobre Y
X -4,66 = (- 20,66 / 73,33) . (Y - 26)
X = -0,281 Y + 11,99
Recta de Regresión Y sobre X
Y - 26 = (-20,66/6,62) . (X - 4,66)
Y = -3,12 X + 40,54

13. X= -0,281.2 + 11,99
X= 1142,8 Clientes
Y=-3,12.5 + 40,54
Y= 24,94 km

14. Las notas obtenidas por cinco alumnos
en Matemáticas y Química son:
Matemáticas 6 4 8 5 3. 5
Química 6. 5 4. 5 7 5 4
Matemáticas X1 Química Y1 X1.Y1 X1 ² Y1²
6 6,5 39 36 42,25
4 4,5 18 16 20,25
8 7 56 64 49
5 5 25 25 25
3,5 4 14 12,25 16
26,5 27 152 153,25 152,5

15. Hallamos las medias Aritméticas
X̅ = 26,5/5= 5,3 Y̅= 27/5= 5,4
Calculamos la Covarianza
σxy= 152/5 - 5,3 x 5,4= 1,78
Calculando las Varianzas
σ²x= 153,25/5 -5,3² =2,56
σ²y= 152,5/5 - 5,4² =1,34

16. Recta de Regresión Y sobre X
Y - 5,4 = (1,78/2,56). (X-5,3)
Y = 0,69 X + 1,743
Recta de Regresión X sobre Y
X - 5,3 = (1,78/1,34) . (Y - 5,4)
X = 1,33 Y - 1,873

17. Nota de Química sabiendo que en
Matemáticas tiene 7,5
Aplicando la ecuación de la recta de regresión
Y = 0,69 X + 1,743
Y = 0,69 . 7,5 + 1,743
Y = 6,918

18. 4- Un conjunto de datos bidimensionales (X, Y)
tiene coeficiente de correlación r = −0.9, siendo las
medias de las distribuciones marginales = 1, = 2.
Se sabe que una de las cuatro ecuaciones siguientes
corresponde a la recta de regresión de Y sobre X:
y = -x + 2
3x - y = 1 la descartamos
2x + y = 4
y = x + 1 la descartamos
Seleccionar razonadamente esta recta.

19. Como el coeficiente de correlación lineal
es negativo, la pendiente de la recta
también será negativa, por tanto
descartamos la 2ª y 4ª.
Un punto de la recta ha de ser (media de
X., media de Y), es decir, (1, 2).
2 ≠ - 1 + 2
2 . 1 + 2 = 4
La recta pedida es: 2x + y = 4.