Gerencia en mantenimiento 3r Corte Estadística aplicada Grupo 5 Integrantes: Ing. Alexander Quijada C.I.: 19.142.119 Ing. Estefanía Zabala C.I: 18.205.313 Ing. Irayleth Brito C.I.: 15.127.426 Ing. María Guevara C.I.: 17.590.715 Ing. Mauricio Flores C.I: 19.510.541

1. UNIVERSIDAD NORORIENTAL PRIVADA
GRAN MARISCAL DE AYACUCHO
DECANATO DE POSTGRADO
NÚCLEO EL TIGRE
ESTADO ANZOÁTEGUI
MAESTRÍA EN INGENIERÍA DE MANTENIMIENTO
MENCIÓN: GERENCIA DE SEGURIDAD Y
CONFIABILIDAD INDUSTRIAL
Asignación practica
ENT-5
Facilitadora:
Lcda. Esp. M.Sc. Carlena Astudillo
Integrantes:
Ing. Alexander Quijada C.I.: 19.142.119
Ing. Estefanía Zabala C.I: 18.205.313
Ing. Irayleth Brito C.I.: 15.127.426
Ing. María Guevara C.I.: 17.590.715
Ing. Mauricio Flores C.I: 19.510.541
El Tigre, 23 de Mayo 2016

2. Ejercicios E.N.T 5
Los niveles de percepción del personal con respecto en cuanto si es aceptable,
(Ver tabla), permite medir el grado de satisfacción con respecto al ambiente de
trabajo, realice el tratamiento de datos con su respectiva interpretación.
20 27 34 25 36
10 46 68 13 29
17 27 72 21 47
29 41 61 36 26
47 68 73 58 44
68 92 61 84 70
Número de datos en estudio:
𝑛 = 30
Dato Menor y Mayor:
𝑑 = 10
𝐷 = 92
Amplitud Total:
𝐴𝑇 = 𝐷 − 𝑑
𝐴𝑇 = 92 − 10
𝐴𝑇 = 82
N° de Clases o Intervalos:
𝑁𝑖 = 1 + 3,3 log(𝑛)
𝑁𝑖 = 1 + 3,3 log(30)
𝑁𝑖 = 1 + 3,3 log(30)
𝑁𝑖 = 5,87, aproximando tenemos:
𝑁𝑖 = 6

3. Clases:
𝑖 =
𝐴𝑇
𝑁𝑖
𝑖 =
82
6
𝑖 = 13,6 ; aproximando, entonces:
𝑖 = 14
Una vez obtenidos los datos anteriores se procede a completar el siguiente cuadro:
𝑋𝑖 = 𝑋𝑖 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟 + 𝑋𝑠 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜; en el caso de ser el primer Xi, se considera el
valor menor (d), que en este caso es 10.
𝑋𝑠 = 𝑋𝑖 + 𝑖
𝐿𝑖 = 𝑋𝑖 − 0,5
𝐿𝑠 = 𝑋𝑠 + 0,5
Resolviendo las ecuaciones, tenemos:
Ni Li Xi Xs Ls
1 9,5 10 23 23,5
2 23,5 24 37 37,5
3 37,5 38 51 51,5
4 51,5 52 65 65,5
5 65,5 66 79 79,5
6 79,5 80 92 92,5
Se procede a calcular el valor de X (Marca de Clase o punto medio) para cada N°
de clase, según lo siguiente:
𝑋 =
𝑋𝑖 + 𝑋𝑠
2

4. Lo que arrojó los siguientes resultados:
Ni Li Xi Xs Ls X
1 9,5 10 23 23,5 16,5
2 23,5 24 37 37,5 30,5
3 37,5 38 51 51,5 44,5
4 51,5 52 65 65,5 58,5
5 65,5 66 79 79,5 72,5
6 79,5 80 92 92,5 86
Es necesario conocer la frecuencia absoluta (f) y la frecuencia absoluta acumulada
(F), de la siguiente forma:
f : Representa la cantidad de valores de la muestra en estudio, que se encuentran
entre los valores de Xi y Xs.
𝐹 = Ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑜 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑒 𝑓 + 𝐹; en el caso del primer cálculo de F, sólo se coloca el valor
de la primera f.
MATRIZ
20 27 34 25 36
10 46 68 13 29
17 27 72 21 47
29 41 61 36 26
47 68 73 58 44
68 92 61 84 70
Ni Li Xi Xs Ls X f F
1 9,5 10 23 23,5 16,5 5 5
2 23,5 24 37 37,5 30,5 9 14
3 37,5 38 51 51,5 44,5 5 19
4 51,5 52 65 65,5 58,5 3 22
5 65,5 66 79 79,5 72,5 6 28
6 79,5 80 92 92,5 86 2 30
∑ 30
Se procede a calcular la frecuencia relativa (h) y la frecuencia relativa acumulada
(H), de la siguiente manera:

5. ℎ =
𝑓
𝑁
𝐻 =
𝐹
𝑁
Sustituyendo los valores en las formulas antes mencionadas, se obtiene lo
siguiente:
Ni Li Xi Xs Ls X f F h H
1 9,5 10 23 23,5 16,5 5 5 0,17 0,17
2 23,5 24 37 37,5 30,5 9 14 0,30 0,47
3 37,5 38 51 51,5 44,5 5 19 0,17 0,63
4 51,5 52 65 65,5 58,5 3 22 0,10 0,73
5 65,5 66 79 79,5 72,5 6 28 0,20 0,93
6 79,5 80 92 92,5 86 2 30 0,07 1,00
∑ 30
El siguiente paso es calcular el Porcentaje (P) de la frecuencia relativa acumulada,
de la siguiente forma:
𝑃 = 𝐻 ∗ 100%
Sustituyendo los valores obtenemos lo siguiente:
Ni Li Xi Xs Ls X f F h H P
1 9,5 10 23 23,5 16,5 5 5 0,17 0,17 17%
2 23,5 24 37 37,5 30,5 9 14 0,30 0,47 47%
3 37,5 38 51 51,5 44,5 5 19 0,17 0,63 63%
4 51,5 52 65 65,5 58,5 3 22 0,10 0,73 73%
5 65,5 66 79 79,5 72,5 6 28 0,20 0,93 93%
6 79,5 80 92 92,5 86 2 30 0,07 1,00 100%
∑ 30
El siguiente paso es los resultados de f.X y (X- )2; para esto se hace necesario
identificar el valor de la media aritmética (

6. Sustituyendo los valores, se obtienen los siguientes resultados:
𝑥̅ =
(𝑓1 ∗ 𝑋1) + (𝑓2 ∗ 𝑋2) … + (𝑓𝑁 ∗ 𝑋 𝑁)
𝑁
𝑥̅ =
1362
30
𝑥̅ = 45,4; aproximando el valor, tenemos:
𝑥̅ = 45
Esto nos permite determinar a través del método de media aritmética (𝑥̅), que el
promedio del grado de satisfacción del personal es de 45%.
Para corroborar esta estimación, se hace necesario implementar dos (2) técnicas
para promediar, como lo son: la media geométrica y la armónica; las cuales se
calculan de la siguiente forma:
Media Geométrica:
𝐺 = √(𝑋1) 𝑓1 ∗ (𝑋2) 𝑓2
𝑁
… ∗ (𝑋𝑛) 𝑓𝑛
𝐺 = √(16,5)5 ∗ (30,5)9 ∗ (44,5)5 ∗ (58,5)3 ∗ (72,5)6 ∗ (86)230
𝐺 = 39,7; aproximando, entonces:
𝐺 = 40
El grado de satisfacción de los empleados en cuanto a su ambiente de trabajo es
de 40%, según el método de media geométrica.
Ni Li Xi Xs Ls X f F h H P f.X (X-
1 9,5 10 23 23,5 16,5 5 5 0,17 0,17 17% 82,5 835,21
2 23,5 24 37 37,5 30,5 9 14 0,30 0,47 47% 274,5 222,01
3 37,5 38 51 51,5 44,5 5 19 0,17 0,63 63% 222,5 0,81
4 51,5 52 65 65,5 58,5 3 22 0,10 0,73 73% 175,5 171,61
5 65,5 66 79 79,5 72,5 6 28 0,20 0,93 93% 435 734,41
6 79,5 80 92 92,5 86 2 30 0,07 1,00 100% 172 1648,36
∑ 30 1362 3612,41

7. Media Armónica:
𝐻𝑎 =
𝑁
𝑓1
𝑋1
+
𝑓2
𝑋2
… +
𝑓𝑛
𝑋 𝑛
𝐻𝑎 =
30
5
16,5
+
9
30,5
+
5
44,5
+
3
58,5
+
6
72,5
+
2
86
𝐻𝑎 = 34,57
El grado de satisfacción de los empleados en cuanto a su ambiente de trabajo es
de 35%, según el método de media armónica.
Una vez realizadas los promedios mediante las tres (3) técnicas antes mencionadas,
procedemos a identificar la mediana y la moda:
Mediana:
Para seleccionar la Mediana se debe seleccionar la clase que contenga el 50% de
distribución en este caso es la clase 3 con un 63% de distribución y aplicarle la
siguiente formula;
𝑀𝑑 = 𝐿𝑖 +
𝑁
2
− 𝑓 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑟𝑖𝑜𝑟
𝑓
∗ 𝑖
𝑀𝑑 = 37,5 +
30
2
− 14
5
∗ 14
𝑀𝑑 = 40.30
Es decir la mediana se encuentra en 40
Moda:
Para determinar la Moda se debe seleccionar la clase con mayor frecuencia
absoluta (f) es decir nos vamos a la clase 2 con una frecuencia absoluta de 9 y
aplicar la siguiente formula:
𝑀𝑜 = 𝐿𝑖 +
Δ1
Δ1 + Δ2
∗ 𝑖
𝑀𝑜 = 23.5 +
(9 − 5)
(9 − 5) + (9 − 5)
∗ 14

8. 𝑀𝑜 = 30,50
Es decir la moda se encuentra entre 30 y 31
Se procede a calcular la Varianza:
𝑆2
=
∑(𝑋 − 𝑋)̅̅̅
N
𝑆2
=
3642
30
𝑆2
= 121,4
Se procede a calcular la desviación:
𝑆 = √
∑(𝑋 − 𝑋)̅̅̅2
𝑁
𝑆 = √
3642
30
𝑆 = 11,2; aproximando, tenemos:
𝑆 = 11
Obteniendo estos datos podemos graficar de la siguiente manera:
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
PERCEPCION
PERSONAL
Niveles de percepción del personal

9. En la primera grafica solo se muestra la valoración o percepción de cada trabajador
considerando que los 30 valores dados es un trabajador individual con una
percepción dada.
Una vez determinado todo el grafico podemos observar que entre las frecuencias
de datos y el porcentaje se presenta un intercepción en la clase 3 la cual, con base
a los resultados, concuerda con los niveles promedios obtenidos en la media
aritmética, geométrica y armónica.
Conclusión General:
El nivel promedio de satisfacción de los empleados es de 45, con una tendencia a
variar por debajo o por encima de dicha satisfacción en 11 puntos; lo que coloca el
nivel de satisfacción general entre 34 y 56; denotando así, que el personal no está
cómodo con sus condiciones de trabajo.
0%
20%
40%
60%
80%
100%
120%
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 2 3 4 5 6
PORCENTAJE
FRECUENCIAS
CLASES
Frecuencias y porcentajes

10. Ejercicio N°2
Estimar la resistencia (Y) de resistores sobrecargados cuando el tiempo promedio
para fallas (X) es de 1,10 horas, aplicando un modelo cuadrático para ajuste de
curva con el método de mínimos cuadrados con base a doce datos muéstrales tal
como se muestra en la tabla:
N X Y XY x² X³ X4 X²Y
1 32 43
2 20 29
3 45 44
4 35 33
5 22 33
6 46 47
7 28 34
8 26 31
9 37 48
10 33 34
11 47 46
12 30 37
TOTAL
Resolviendo las ecuaciones establecidas en el cuadro anterior, se obtienen los
siguientes resultados:
N X Y XY x² X³ X4 X²Y
1 32 43 1376 1024 32768 1048576 44032
2 20 29 580 400 8000 160000 11600
3 45 44 1980 2025 91125 4100625 89100
4 35 33 1155 1225 42875 1500625 40425
5 22 33 726 484 10648 234256 15972
6 46 47 2162 2116 97336 4477456 99452
7 28 34 952 784 21952 614656 26656
8 26 31 806 676 17576 456976 20956
9 37 48 1776 1369 50653 1874161 65712
10 33 34 1122 1089 35937 1185921 37026
11 47 46 2162 2209 103823 4879681 101614
12 30 37 1110 900 27000 810000 33300
TOTAL 401 459 15907 14301 539693 21342933 585845

11. La parábola de mínimos cuadrados que aproxima el conjunto de puntos (X1,Y1) ,
(X2,Y2), (X3,Y3),…..(XN,YN) tiene ecuación dada por a2X2 a1X  a0 Y , donde las
constantes a0 , a1 y a2 se determinan al resolver simultáneamente el sistema de
ecuaciones que se forma al multiplicar la ecuación a2X2 a1X  a0 Y por 1, X, Y
sucesivamente, y sumando después:
∑ 𝑌 = 𝑎0 𝑁 + 𝑎1 ∑ 𝑋 + 𝑎2 ∑ 𝑋2
∑ 𝑋𝑌 = 𝑎0 ∑ 𝑋 + 𝑎1 ∑ 𝑋2
+ 𝑎2 ∑ 𝑋3
∑ 𝑋2
𝑌 = 𝑎0 ∑ 𝑋2
+ 𝑎1 ∑ 𝑋3
+ 𝑎2 ∑ 𝑋4
Se reemplaza valores en el sistema y se obtiene:
459 = 𝑎012 + 𝑎1401 + 𝑎214301
15907 = 𝑎0401 + 𝑎114301 + 𝑎2539693
585845 = 𝑎014301 + 𝑎1539693 + 𝑎221342933
Resolviendo el sistema empleando determinantes (regla de Cramer) se obtiene:
𝑎0 =
Δ𝑎0
Δ
𝑎0 =
459 401 14301
15907 14301 539693
585845 539693 21342933
12 401 14301
401 14301 539693
14301 539693 21342933
𝑎0
=
140098405738347 + 122772605575851 + 126786754679585 − 119816199802845 − 133692257220291 − 136140316127631
3662703417996 + 3094977986793 + 3094977986793 − 2924820512901 − 3495222410988 − 3431964969333
𝑎0 =
8992843016
651498360
𝑎0 = 13,8
𝑎1 =
Δ𝑎1
Δ

12. 𝑎1 =
12 459 14301
401 15907 539693
14301 585845 21342933
651498360
𝑎1 =
4074024422772 + 3359645907345 + 3542630663187 − 3253277386107 − 3794117347020 − 3928358905047
651498000
𝑎1 =
547355130
651498360
𝑎1 = 0,84
𝑎2 =
Δ𝑎2
Δ
𝑎2 =
12 401 459
401 14301 15907
14301 539693 585845
651498360
𝑎2 =
100538546976 + 99335353887 + 91221888807 − 93874037859 − 103018758612 − 94204944248
651498360
𝑎2 =
−1951049
651498360
𝑎2 = −0,003
Reemplazando los valores encontrados se obtiene la ecuación de la parábola de mínimos
cuadrados:
𝑌 = 𝑎0+ 𝑎1 𝑋 + 𝑎2 𝑋2
𝑌 = 13,8 + 0,84𝑋 − 0,003𝑋2
Una vez obtenida la ecuación de la parábola para el caso en estudio, se procede a
calcular la estimación de la resistencia:
𝑌 = 13,8 + 0,84𝑋 − 0,003𝑋2
Estableciendo que el tiempo promedio para fallar (X), es 1,10 horas, entonces:
𝑌 = 13,8 + 0,84(1,10) − 0,003(1,10)2
𝑌 = 13,8 + 8,4 − 0,003(1,21)

13. 𝑌 = 13,8 + 8,4 − 0,00363
𝑌 = 22,19
Sustituyendo estos valores en la tabla obtenemos que
N X Y Y=13,8+0,84X-0,003X^2
1 32 43 37,61
2 20 29 29,40
3 45 44 45,53
4 35 33 39,53
5 22 33 30,83
6 46 47 46,09
7 28 34 34,97
8 26 31 33,61
9 37 48 40,77
10 33 34 38,25
11 47 46 46,65
12 30 37 36,30
Por lo que gráficamente obtenemos la siguiente tendencia
y = -0,003x2 + 0,84x + 13,8
R² = 1
0
10
20
30
40
50
60
0 10 20 30 40 50
Resistencia
Tiempo Promedio para Fallar
Y
Y=13,8+0,84X-0,003X^2
Lineal (Y)
Lineal (Y=13,8+0,84X-
0,003X^2)
Polinómica (Y=13,8+0,84X-
0,003X^2)

14. Conclusión General
Esto nos indica que cuando el tiempo promedio para fallar sea de 1,10 horas, la
resistencia de los resistores sobrecargados, será de 22,19.