1. REVISTA GALEGO-PORTUGUESA DE
PSICOLOXÍA E EDUCACIÓN
N°s 11-12 (Vol. 13) Ano 10°-2006 ISSN: 1138-1663
DISEÑO Y VALIDACIÓN DE UN CUESTIONARIO PARA MEDIR
LAS ACTITUDES HACIA LAS MATEMÁTICAS EN ALUMNOS DE ESO
Jesús Miguel MUÑOZ CANTERO]
M a Dorinda MATO VAZQUEP
Universidade da Coruña
RESUMEN INTRODUCCIÓN
Con esta investigación se pretende diseñar En los últimos años se ha constatado un
un cuestionario para medir las actitudes hacia aumento de las investigaciones que relacio-
las matemáticas en alumnos de ESO. nan la dimensión afectiva del individuo (acti-
tudes, creencias y emociones) y la enseñan-
La muestra definitiva la forman 1220 za/aprendizaje de las matemáticas.
alumnos de Educación Secundaria Obli-
gatoria elegidos aleatoriamente' entre todos Esta relevancia fue recogida en la pro-
los colegios públicos, privados y concertados puesta curricular del MEC (1992, p.82) al
de A Coruña. señalar que "se considera indispensable que
el profesorado sea consciente de la importan-
Se confeccionó un cuestionario para la cia de estos contenidos (actitudinales) como
recogida de datos, que fueron analizados pos- aprendizajes propiamente dichos y para la
teriormente y contrastados empleando el adquisición de otros de tipo conceptual y pro-
paquete estadístico SPSS, en su versión 11. 5. cedimental ".
Se obtuvo un instrumento de 19 ítems Si bien es cierto que existen diversas defi-
divididos en dos factores, con una fiabilidad niciones de las actitudes, existe consenso
global de ,6737 para la muestra piloto y de entre los teóricos en afirmar que la actitud es
,9706 para la muestra final. una predisposición psicológica para compor-
tarse de manera favorable o desfavorable
frente a una entidad particular (Eagly y
PALABRAS CLAVE Chaiken, 1998 y Zabalza, 1994). Es decir, si
la persona hace una evaluación positiva hacia
Análisis psicométrico, evaluación, actitu- un determinado objeto entonces su actitud
des hacia las matemáticas. hacia ese objeto es positiva o favorable, espe-
1 Profesor Universidad de A Coruña. Área de Métodos de Investigación en Educación. Universidade de A Coruña.
munoz@udc.es
2 Jefa de Estudios colegio "Calasancias de A Coruña" y Leda. en Psicopedagogía. dorindamv@hotmail.com
413

2. rándose también que sus manifestaciones de este aspecto condiciona ciertos elementos que
conducta (respuestas) hacia dicho objeto sean incidirán en la formación global, presente y
en general favorables o positivas; mientras futura, del sujeto en esta área de conocimien-
que si la evaluación es negativa o en contra tos. Así, por ejemplo, se ha observado que el
del objeto, las actitudes serán negativas o des- cómo y el cuándo la persona atiende a la ins-
favorables. Teóricamente se asume que no trucción matemática o la posible elección de
solamente una actitud tiene una dirección, es este tipo de cursos, son factores directamente
decir ser favorable o desfavorable, sino que influidos por las actitudes cuando eran alum-
existen grados, ubicados entre estos dos nos (Kouba y otros, 1988).
polos, formando un continuo actitudinal
(Mehrens y Lehmann, 1991). En este sentido, la autora cita a Kempa y
McGouth (1977, p. 304), quienes expresan
Las actitudes son adquiridas (Zabalza, que las variables afectivas condicionan con
1994) nadie nace con predisposición positiva más fuerza la elección posterior de los estu-
o negativa hacia algo. La forma en que se dios, que 10 que 10 hacen los obstáculos para
aprenden las actitudes es variada, proviniendo su aprendizaje. Estos autores señalan que, "el
de experiencias positivas o negativas con el agrado que produce un tema será un determi-
objeto de la actitud (por ejemplo, un profesor nante más fuerte de si esa asignatura se elige
que explicaba muy bien o muy mal) y/o o no en estudios futuros, que las dificultades
modelos (que pueden provenir de compañeros de aprendizaje asociadas a él".
de clase, docentes, padres, materiales impre-
sos o de otro tipo de estereotipos que difunden Desde antiguo algunos investigadores han
los medios de comunicación masiva). Así, las considerado la importancia del sexo como un
actitudes se vuelven inevitables, todos las elemento psicoeducativo que influye en las
tenemos hacia aquellos objetos o situaciones actitudes hacia las matemáticas.
a las que hemos sido expuestos.
Existen tratados que señalan que los hom-
El estudiante, al aprender matemáticas, bres trabajan mejor en matemáticas que las
recibe continuos estímulos asociados con las mujeres (Maccoby y Jacklin, 1974). También
matemáticas -problemas, actuaciones del pro- Hyde, Fennema, Ryan, Frost y Hopp (1990),
fesor, mensajes sociales- que le generan cier- dicen que en la escuela Secundaria, los chicos
ta tensión. Ante ellos reacciona emocional- perciben que tendrán más éxito que las chicas
mente de forma positiva o negativa. Esta reac- en las matemáticas. Una percepción que es
ción está condicionada por sus creencias acer- socialmente potenciada y que provoca una
ca de sí mismo y acerca de las matemáticas. Si desigualdad mayor en esta relación.
el individuo se encuentra en situaciones simi-
lares repetidamente, produciéndose la misma Los estudios realizados por González-
clase de reacciones afectivas, entonces la acti- Pienda y otros (2005) encontraron que las
vación de la reacción emocional (satisfacción, mujeres se consideran menos competentes
frustración...) puede ser automatizada y se que los hombres para el aprendizaje de las
"solidifica" en actitudes. Estas actitudes y matemáticas e incluso, asumen el estereotipo
emociones influyen en las creencias y colabo- de que "las matemáticas son cosa de hom-
ran en su formación (Gómez Chacón, 1997a). bres".
Desde el punto de vista de Auzmendi No obstante los estudios realizados sobre
(1992) el interés actual por el tema de las acti- las diferencias sexuales en habilidad matemá-
tudes hacia las matemáticas se centra, funda- tica no llegan a resultados concluyentes ya
mentalmente, en comprender el modo en que que generalmente se centran en las diferencias
414

3. debidas al sexo biológico, el cual como seña- Variables
la Hashay (1981) es invariable.
Independientes:
Favorecer el desarrollo de actitudes positi-
vas hacia las matemáticas desde los primeros Estudios del padre y estudios de la madre
cursos ha de convertirse en uno de los objeti- con las categorías:
vos fundamentales del profesor. Para conse-
guir esa mej ora es necesaria la intervención • Sin estudios o muy pocos
(Tobías, 1993). Sin embargo, no hay que olvi-
dar que para poder intervenir hace falta pose- • Primarios
er instrumentos adecuados para evaluar.
• Formación Profesional
Este es el objetivo que pretendemos en nues-
tra investigación, ofrecer un instrumento válido • Bachillerato
para medir las actitudes de los alumnos de
Educación Secundaria hacia las matemáticas. • Universitarios
Dependientes:
METODOLOGÍA
Las actitudes hacia las matemáticas y la
Objetivos: calificación obtenida en el curso pasado: sus-
penso, aprobado, bien, notable, sobresaliente.
Nos hemos marcado dos objetivos genera-
les: Muestra
1°._ Elaborar un instrumento que propor- La muestra con la que trabajamos son los
cione datos fiables y válidos acerca de las alumnos de ESO.
actitudes hacia las matemáticas.
Hemos utilizado una muestra piloto de
2°.- Analizar las actitudes hacia las mate- 160 alumnos de cuatro centros públicos, pri-
máticas y cómo el rendimiento puede verse vados y concertados.
influenciado por éstas.
Para el estudio final se eligió una muestra
Hipótesis: de 1220 alumnos de ESO pertenecientes a
siete centros de A Coruña, elegidos al azar,
Planteamos las siguientes hipótesis: con la salvedad de excluir de dicha población
a aquellos alumnos productores de datos en
HIPÓTESIS 1: Las actitudes hacia las los estudios realizados anteriormente. En total
matemáticas se ven influenciadas por la varia- han participado 56 grupos.
ble estudios del padre.
En los diagramas de barras siguientes
HIPÓTESIS 2: Las actitudes hacia las (Figura n° 1 y n° 2) mostramos la distribución
matemáticas se ven influenciadas por la varia- en porcentajes de los estudios de los padres y
ble estudios de la madre. de las madres. En ambos casos la distribución
es irregular siendo muy baj a en el caso de "sin
HIPÓTESIS 3: El rendimiento en las estudios o muy pocos" y con ligeras diferen-
matemáticas se ve influenciado por la actitud cias entre los datos del padre y de la madre.
hacia las matemáticas.
415

4. Como hemos dicho anteriormente una de
Figura 1: Distribución de la muestra las características esenciales de las actitudes
es su carácter multidimensional, por tanto, en
400 ~----------------,
la fase 2 determinamos el n° de dimensiones
de partida.
300
En la fase 3 se realiza la recopilación y
confección de un banco inicial de 480 ítems.
200
En la fase 4, mediante la colaboración de
100 un grupo de expertos, profesores de matemá-
ticas, se redactan y clasifican en las distintas
dimensiones realizando una primera selección
de los ítems obteniendo un banco compuesto
por 105 ítems.
En la fase 5 se seleccionan y redactan los
ítems del cuestionario piloto, quedando cons-
tituido por 29 ítems.
En la fase 6 se procede a estructurar los
Figura 2: Distribución de la muestra final por cuestionarios. Optamos por la utilización de
estudios del padre. final por estudios de la madre. una escala tipo Likert de cinco respuestas
continuas, que van desde nada hasta mucho.
400 . . . - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ,
En la fase 7 se selecciona la muestra pilo-
to como hemos comentado anteriormente.
300
En la fase 8 se aplican los cuestionarios.
200
En la fase 9 se realizan los análisis del
100
cuestionario piloto con el fin de depurar y
analizar su fiabilidad y validez. A raíz de la
depuración se obtiene un cuestionario de 19
r./). ""t:l ~ tD c::::
ítems. Se administra el cuestionario final y
o
S'
§' ~
("¡
=
:;' se realizan posteriormente los análisis
(D
Z
O-
~.
~,
~ ª
~
("¡
o~
=
[
(D'
a
o
§.
~
~.
correspondientes. Para el análisis de fiabili-
dad se utilizó el alfa de Cronbach. Para ana-
o ::p
o
S
e ~ lizar el comportamiento de los ítems se cal-
<...<: o' culó la correlación de cada ítem con el
"? =
E.
resto.
Para la validez de constructo se calculó
Hemos estructurado este proceso de inves- primeramente, para ver si era factible realizar
tigación en 10 fases. En la fase 1 hay una bús- un análisis factorial, el test de Barlett y el
queda y recopilación bibliográfica sobre la índice KMO (Kaiser-Meyer-Olkin). Poste-
actitud, así como de los instrumentos de riormente se realizó el análisis factorial,
medida. método de componentes principales con rota-
416

5. ción varimax. Todos los análisis fueron reali- dad actitud sobre el rendimiento académico
zados con el paquete estadístico SPSS, en su utilizamos la correlación de Pearson.
versión 11.5.
ANÁLISIS DE LA FIABILIDAD Y VALI-
En la fase lOse analizan los datos. Los DEZ DEL CUESTIONARIO
contrastes de las hipótesis fueron realizados
mediante la prueba paramétrica ANÜVA. (Se Primeramente aplicamos el test de Bardet
completan los análisis con pruebas de con- y la medida Kimo con el fin de analizar su kis
traste como la prueba de Scheffé) la prueba no cuestionarios eran factorizables obteniendo
paramétrica de Kruskal-Wallis y U-Mann unos valores muy altos por lo que rechazamos
Whitney para variables dicotómicas. la hipótesis nula de que la matriz de correla-
ciones es una matriz identidad, indicando la
Finalmente, para conocer los efectos existencia de intercorrelaciones significativas
generales y específicos de la variable ansie- entre los ítems (Tabla 1).
Tabla 1: KMü y prueba de Bartlett de actitud.
Piloto Final
Sigo ,000 ,000
Dimensiones. Una de las características dos los análisis de validez, nos dicen que
esenciales de las actitudes hacia las matemáti- podernos hacer el análisis psicométrico ya que
cas es su carácter multidimensional o multifa- el valor prácticamente Odel determinante de la
cético; por tanto, una de las primeras tareas a matriz de correlaciones indica la existencia de
la que nos enfrentamos fue la de estructurar intercorrelaciones muy altas entre las varia-
un cuestionario que atendiese a esa multidi- bles. Corno resultado del análisis factorial se
mensionalidad. Nosotros partirnos de las obtiene una matriz de 7 componentes con un
dimensiones de diversos autores corno la acti- coeficiente de fiabilidad de .6735 10 que nos
tud del profesor percibida por el alumno indica un bajo índice respecto a los coeficien-
(Fennema-Sherman, 1976), utilidad y valor tes obtenidos en otros cuestionarios por otros
de futuro, falta de agrado, falta de confianza, autores. El comportamiento de algunos ítems
miedo y terror, preocupación, etc. no era, en general, bueno y se procedió a eli-
minarlos y comprobar nuevos índices de fiabi-
Determinarnos cuatro factores en la estruc- lidad. En esta muestra tenernos una mortandad
tura teórica. Sometidos a la revisión del grupo de 2 cuestionarios.
de expertos se producen modificaciones obte-
niendo un cuestionario piloto de 29 ítems. Los A raíz del análisis de la problemática del
datos resultantes de la muestra piloto, realiza- cuestionario en cuanto a su comprensión, se
417

6. suprimieron 10 ítems y se modificaron 2 que En el estudios final, con 19 ítems y 1220
confundían a los alumnos. Realizados los alumnos, se obtienen 2 factores: "Actitud del
cambios se obtuvo una fiabilidad de .8879, lo profesor percibida por el alumno" y "Agrado
que ya podíamos considerar como un índice y utilidad de las matemáticas" con una fiabili-
alto y aceptable. dad de ,9706, superior a muchos cuestionarios
del estudio teórico (Tabla 2 ).
Tabla 2: Cuestionario final. N= 1220.
16.-Sabermatemáticas me ayudará a ganarme la vida 168,0388 ,8077 ,9689
49,5549
~9688
18.-Me gustan las matemáticas ,9698
,9695
A continuación, en la Tabla 3, presenta- diferentes ítems se agrupaban según el análi-
mos los datos referidos a la media y desvia- sis factorial realizado anteriormente.
ción típica de los dos factores en los que los
418

7. Tabla 3: Valores descriptivos de los factores
Media Desv. Típ.
Actitud 2,7639 ,72836
Acti tud rel profesor rercibida por el alumno 2,6246 ,72233
Agrado y utilidad de las matemáticas 2,9555 ,94715
Los ítems del 10 factor recogen informa- es el de "la actitud del profesor" con un valor
ción acerca de la percepción de los estudian- de 2,6246. En todo caso no se obtienen pun-
tes sobre las actitudes que ellos creen que tuaciones altas.
tiene su profesor, cómo los anima y cómo son
las clases.
ANALISIS DE LA ACTITUD POR ESTU-
0
En el 2 factor se hace referencia a la satis- DIOS DEL PADRE
facción que siente el alumno ante el estudio
de las matemáticas, la confianza que tienen en El análisis de varianza que se presenta en
sí mismos. El valor de futuro que ven la asig- la Tabla 4 muestra la no existencia de dife-
natura. rencias significativas ni en la "actitud",
tomada en general, ni en cada uno de los fac-
La media de actitud total es de 2,7639 lo tores en que se descompone, con valores
que se encuadra dentro de las categorías regu- superiores a ,05; por lo que se ha de aceptar
lar y bastante de la escala del cuestionario. la hipótesis nula de no existencia de diferen-
Por factores, "utilidad de las matemáticas" es cias significativas atendiendo a los estudios
el valor más alto (2,9555). El valor más bajo del padre.
Tabla 4: ANOVA actitud-estudios del padre.
Suma de GI Media F Sigo
cuadrados cuadrática
Inter-grupos
419

8. A los mismos resultados llegamos con la "actitud del profesor percibida por el alum-
prueba no paramétrica Kruskal-Wallis que no" y ,655 para el "agrado y la utilidad de las
exponemos en la Tabla 5. En la que observa- matemáticas"). Por 10 que no existen diferen-
mos valores por encima de ,05 (,107 para la cias entre ellas.
Tabla 5: Prueba de Kruskal-Wallis actitud-estudios del padre.
Estudios N Rango Chi- GI Signifi.
Padre promedio cuadrad Asintótica
o
Total 1220
ANÁLISIS DE ACTITUD POR ESTU- ficativas en "actitud en general", ni en el pri-
DIOS DE LA MADRE. mero de los factores "actitud del profesor per-
cibida por el alumno". Sí encontramos dife-
Realizamos el mismo análisis para la rencias en el segundo de los factores "agrado
variable "estudios de la madre". Los datos y utilidad de las matemáticas" aunque el valor
muestran la no existencia de diferencias signi- ,046 es muy próximo al valor de ,05 (Tabla 6).
420

9. Tabla 6: ANOVA actitud-estudios de la madre.
Suma de GI Media F Sigo
cuadrados Cuadrática
La prueba de Kuskal-Wallis, cuya Tabla se el rendimiento son muy altas. Los resultados
refleja a continuación, nos muestra también muestran valores positivos y significativos
diferencias en el factor "agrado y utilidad de en todos los casos, tanto en el factor" agra-
las matemáticas" con un valor de ,036 menor do y utilidad de las matemáticas" como en
que ,05. Sin embargo hemos de hacer constar "actitud del profesor percibida por los
que tanto en el análisis de varianza anterior alumnos".
como en éste los valores que reflej an su signi-
ficatividad son muy próximos al valor de Analizados los datos, hemos contrastado
rechazar la hipótesis (Tabla 7). los resultados con el grupo de expertos.
ANALISIS DE LA RELACIÓN ENTRE Los análisis expuestos por ellos nos sugie-
ACTITUD Y RENDIMIENTO EN MATE- ren las siguientes reflexiones: todos los profe-
MATICAS. sores manifiestan una concepción muy tradi-
cional de la enseñanza de las matemáticas que
Para proceder al contraste de esta hipóte- se reflej an en los comentarios que realizan.
sis utilizamos un análisis de varianza y una Todos demuestran mucho interés y diferentes
prueba no paramétrica (Kruskal-Wallis). opiniones a la hora de interpretar los resulta-
Mediante el análisis de varianza pretendi- dos de los análisis.
mas averiguar si existen diferencias signifi-
cativas en las variable actitud respecto a la También se manifiestan la falta de enlace
calificación obtenida por los sujetos. entre las investigaciones que se están desarro-
llando en los últimos años y la aplicación
En la Tabla 8 vemos que las correlacio- práctica de mejora de la enseñanza de las
nes de los factores de la variable actitud con matemáticas.
421

10. Tabla 7: Prueba de Kruskal-Wallis actitud-estudios de la madre.
Estudi~ N Rango Chi· GI Signifi.
madre promedio cuadrado Asintótica
4
Primarios 347 627,62
,036
4 ,267
Total 1220
Tabla 8: Prueba de Kruskal-Wallis. Rendimiento-actitud.
Actitud del profesor percibida p<r Agrado y utilidad Actitud total
el alumno de las matemáticas
CONCLUSIONES El cuestionario ha mostrado tener una alta
consistencia interna, se ha aplicado a una
Como resultado de la investigación pode- amplia muestra de estudiantes de Educación
mos enumerar las siguientes conclusiones: Secundaria Obligatoria, y presenta dos facto-
422

11. res que definen las características de respues- ASH~RAFT, M. H. Y FAUST, M. W. (1994).
ta de actitud ante las matemáticas. Mathematics anxiety and mental arithmetic
performance: an exploratory investigation.
Así mismo permite evaluar exhaustiva- Cognition and emotion, 8,2, p. 97-125.
mente los problemas de actitud hacia las mate-
máticas, en sus distintos componentes com- AUZMENDI, E. (1992). Las actitudes hacia
portamentales, con este tipo de población. la matemática-estadística en las enseñan-
zas medias y universitaria. Carac-
En cuanto al análisis de constructo pode- terísticas y medición. Bilbao. Mensajero.
mos afirmar que está bien construido, siguien-
do los modelos que nos habíamos planteado. D'AILLY, H. H. y BERGERING, A. 1. (1992).
Mathematics Anxiety and Mathematics
En cuanto al análisis de fiabilidad pode- Avoidance Behavior: A Validation Study
mos decir que es altamente satisfactorio, obte- of Two MARS Factor-Derived Scales.
niendo un coeficientes Alpha de Cronbach Educational and Psychological Measu-
muy elevado, lo que nos indica que tiene una rement, 52, p. 369-377.
alta consistencia interna.
EAGLY, A. H. y CHAIKEN, S. (1998).
Igualmente con el análisis descriptivo de Attitude structure and function. En D. T.
observamos que la mayoría de los ítems han Gilbert, S. T. Fiske y G. Lindzey. (Eds.),
obtenido medias aceptables. The Handbook of Social Psychology. ( 4°
Ed, 1, p. 269-322). Nueva York. McGraw-
En cuanto al segundo objetivo, en primer Hill.
lugar se han analizado las actitudes de los
alumnos hacia las matemáticas. A este respec- FENNEMA, E. y SHERMAN, J. (1976)
to, los resultados muestran que la variable Fennema-Sherman Mathematics Attitudes
estudios del padre no influye en la actitud Scales: Instruments Designed to Measure
hacia las matemáticas en general ni en los fac- Attitudes Toward the Learning of
tores. Respecto' a los estudios de la madre Mathematics by Males and Females. JSAS
observamos que las diferencias están en el Catalog of Selected Documents in
segundo factor entre los valores sin estudios o Psychology, 6, 31. (Ms. No. 1225).
muy pocos y bachillerato y universitarios. Journal for Research in Mathematics
Education, 7, 324-326.
En segundo lugar se ha constatado cómo
las actitudes influyen en el rendimiento por lo GÓMEZ-CHACÓN, I. M. (2000a)
que un aumento en la actitud hacia las mate- Matemática emocional. Los afectos en el
máticas genera un aumento en el rendimiento aprendizaje matemático. Madrid. Narcea.
académico especialmente el factor "agrado y
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