Pensamiento matematico

1. Taller de
Pensamiento
Lógico
Matemático
ISFD 112
ISFD
112
PROFESORES: Ballico Sonia, Fierro Marta, Grande Carlos, Isla Daniela y Paz Ruben
SAN MIGUEL
Año 2011

2. 1° SEMANA:
1. Actividad presencial
Dictado de figuras1
: del dibujo al texto y del texto al dibujo
Material necesario por alumno
• útiles de geometría (compás, transportador, regla, escuadra)
La clase se organiza en equipos de 4 alumnos. Cada grupo a su vez se subdivide en dos
subgrupos (A y B) de dos personas cada uno. El docente entregará una figura a cada
subgrupo que no debe ser vista por el otro subgrupo del equipo
Consigna:
Cada subgrupo (A y B) tiene que escribir un mensaje que contenga todas las informaciones
que consideren necesarias como para que la otra parte del equipo pueda reconstruir la figura
sin verla. Si al recibir el mensaje no entienden algo, pueden pedir aclaraciones por escrito.
Cuando ambos subgrupos de cada equipo terminen, se van a reunir y van a comprobar si las
figuras que realizaron pueden superponerse exactamente con las que recibieron . Si las figuras
no coinciden, entre todos van a analizar dónde estuvo la falla. Si las figuras coinciden
analizarán entre todos si hay información redundante.
2. Contenidos matemáticos potenciales
• Polígonos, cuadriláteros , triángulos
o Definiciones
o Elementos
• Clasificación de polígonos según :
o Relación entre lados y ángulos interiores
o Números de lados
o Ángulos interiores
1
Actividad tomada con escasas modificaciones de SECRETARÍA DE EDUCACIÓN Y CULTURA DE LA
MUNICIPALIDAD DELA CIUDAD DE BUENOS AIRES. DIRECCIÓN DE FORMACIÓN CONTINUA / PLANEAMIENTO.
“Actualización curricular- Matemática - Documento de trabajo N° 5 ". Buenos Aires, 1995/7. Pág. 14
•
2

3. • Clasificación de cuadriláteros según :
o Ángulos interiores
o Relaciones de paralelismo e igualdad entre lados
o Relaciones de igualdad de lados y ángulos interiores
• Clasificación de triángulos según :
o Relación entre lados
o Ángulos interiores
3. Trabajo matemático a reflexionar
• La validación y su importancia en el trabajo en matemática
4. Actividades no presenciales :
a) Buscar en internet y en bibliografía textos con los contenidos de la clase. Traer los
textos y las referencias bibliográficas correspondientes.
b) Resolver la primera parte del Trabajo Práctico N° 1 2
2° SEMANA:
Se solicitará a 5 (cinco) estudiantes la presentación de las actividades no presenciales.
1. Actividad presencial
Material necesario por alumno
• útiles de geometría (compás, transportador, regla, escuadra)
• Sorbetes de por lo menos dos medidas, papel afiche , marcador, hilo y cinta scotch
Los alumnos se organizarán en grupos de cuatro alumnos. Cada grupo trabaja en un
papel afiche y con un conjunto de sorbetes de igual y distinta longitud. Los sorbetes
serán diagonales de un cuadrilátero. Se construirán cuadriláteros a partir de trazar los
lados del mismo una vez que se hayan ubicado las diagonales.
2
Las actividades del TP serán extraidas en su mayoría del documento ya citado en la referencia 1.
3

4. Consigna 1
Explorar qué cuadriláteros se pueden construir teniendo en cuenta la combinación de
las siguientes condiciones:
• Si las diagonales tienen la misma o distinta longitud.
• Si se cortan en su punto medio o en otro, las dos, ninguna de ellas o sólo una de ellas
• Si las diagonales son perpendiculares o no.
Consigna 2
• Intenta una clasificación de los cuadriláteros a partir de las propiedades de las
diagonales
2. Contenidos matemáticos potenciales
• Contenidos de la clase anterior
• Perpendicularidad y paralelismo entre rectas, su trazado con escuadra
• El compás como transportador de segmentos
• Propiedades de las diagonales
3. Trabajo matemático a reflexionar
• La exploración y la representación
4. Actividades no presenciales :
a) Buscar en internet y en bibliografía textos con los contenidos de la clase. Traer los textos
y las referencias bibliográficas correspondientes.
b) Construye en tu carpeta los cuadriláteros encontrados en la exploración con diagonales.
4

5. c) Completar la resolución de la Segunda Parte del TP 1
d) Completa la siguiente tabla:
Propiedad
Cuadrilátero(s) que cumple(n) dicha
propiedad
Diagonales iguales
Todos sus lados iguales
Lados opuestos iguales
Sus diagonales se dimidian
Diagonales perpendiculares
Ángulos opuestos iguales
Sus diagonales son bisectrices
Una diagonal dimidia a la otra y viceversa
Todos sus lados desiguales
Sólo dos ángulos interiores congruentes
La suma de sus ángulos exteriores es 360º
Sin ángulos interiores congruentes
3° SEMANA :
Se solicitará a 5 (cinco) estudiantes la presentación de las actividades no presenciales.
1. Actividad presencial
Material necesario por alumno
• útiles de geometría (compás, transportador, regla, escuadra)
Consigna 1
• Discutir las nociones de círculo y circunferencia
Consigna 2
5

6. • Dos palmeras están separadas por una distancia de 800 m en una isla. Un pirata
escondió un tesoro que está a la misma distancia de la base de ambas palmeras.
o Responder: ¿es único el lugar posible en el que se encuentra? ¿por qué?
o Representar la posible ubicación del tesoro. Justificar la respuesta
o Indicar la menor distancia posible a la que puede estar el tesoro de la base de
cada palmera. Justificar la respuesta. ¿y la mayor?
2. Contenidos matemáticos potenciales
• Contenidos de las clases anteriores
• Nociones de círculo y circunferencia
• Nociones de área y perímetro
• Mediatriz de un segmento. Definiciones y construcción con compás y con escuadra y
regla graduada
• Perpendicularidad y paralelismo entre rectas, su construcción con compás
• Mediatriz de un segmento.
3. Trabajo matemático a reflexionar
• Uso de figuras de análisis
• Elaboración de definiciones
• Elaboración de conjeturas
• Argumentación
4. Actividades no presenciales :
• Completar el Trabajo Práctico N° 1
• Decir si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas y Justificar la respuesta
 Todos los rectángulos son cuadrados
 Todos los paralelogramos son rombos
 Algunos paralelogramos son rectángulos
 Todos los rombos son rectángulos
6

7.  Algunos trapecios son paralelogramos
 Todos los rombos son trapecios
 Algunos rombos son cuadrados
 Todos los rombos son paralelogramos
 Algunos rectángulos son rombos
 Todos los cuadrados son trapecios
• Señala el tipo de triángulo que se determina al trazar las diagonales de un cuadrado
• Realiza las siguientes actividades referidas a CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
a) Con un compás dibuja una circunferencia y señala tres radios:
1) Cuánto mide cada radio?.
2) Cuántos radios se pueden dibujar en una circunferencia?.
3) Cómo son todos los radios entre sí?.
4) Qué par de puntos une cada radio?.
b) Trazar una circunferencia de 2,5 cm de radio, señala dos puntos de la circunferencia y
unirlos con un segmento. ¿Cuánto mide?. ¿Cómo se llama el segmento dibujado?.
c) En una circunferencia de 5 cm de radio:
1) Dibujar cuatro cuerdas distintas. ¿Cuánto mide cada una de ellas?.
2) Traza dos cuerdas de 10 cm. ¿Pasan por el centro?.
3) ¿Se puede trazar una cuerda de 10 cm que no pase por el centro de la
circunferencia ?
4) ¿Cuál es la medida de la cuerda mayor que se puede trazar en una circunferencia
de radio 5 cm?. Cómo se llama esta cuerda?.
d) Dibujar una circunferencia de cualquier radio:
1) ¿Cuántas cuerdas pueden trazarse con una medida determinada?.
2) Trazar una cuerda que pase por el centro. ¿Hay alguna relación entre la medida
del radio y la de ésta cuerda?. ¿Cuál es?.
3) ¿Cuántas cuerdas pueden trazarse desde un punto de la circunferencia?
7

8. e) En una línea recta hay dos puntos a una distancia de 12 cm entre ellos. Dichos puntos
son los centros de circunferencias de radio 4 y 9.
a. Responda sin graficar: ¿se cortan ambas circunferencias ¿ ¿en cuántos puntos?
¿por qué?. Verifique con un gráfico la respuesta
b. Proponga modificaciones al radio de 9 cm para que las circunferencias :
1) No se corten en ningún punto
2) Se corten en un solo punto
3) Se corten en dos puntos
4) No se corten en ningún punto y los puntos de la circunferencia de
radio 4 sean puntos interiores de la circunferencia del nuevo radio
que propone
4° SEMANA :
Se solicitará a 5 (cinco) estudiantes la presentación de las actividades no presenciales.
1. Actividad presencial
Material necesario por alumno
• útiles de geometría (compás, transportador, regla no graduada, regla graduada
escuadra)
• Hojas lisas
Los alumnos se organizarán en grupos de dos alumnos para realizar la actividad. Podrán
intercambiar información y analizar juntos la situación pero cada uno deberá hacer su
construcción. A cada uno de los grupos se le asignarán diferentes construcciones que
luego serán puestas en común. SÓLO PODRÁN TRABAJAR EN HOJAS LISAS
Consigna 1
• Dados los siguientes segmentos:
o construir la figura que se indica en cada caso , utilizando exclusivamente los útiles
admitidos
8

9. o discutir si la figura obtenida en la única posible o si hay otras posibles . En este último
caso indicar cuántas.
Construir con regla no graduada y compás:
o Un triángulo escaleno cuyos lados sean los segmentos dados
o Un triángulo isósceles cuyos lados sean los segmentos dados
o Un triángulo equilátero cuyos lados sean los segmentos dados
o Un paralelogramo cuyos lados sean los segmentos dados
o Un paralelogramo cuyas diagonales sean los segmentos dados
o Un rombo cuyos lados sean los segmentos dados
o Un romboide cuyas diagonales sean los segmentos dados
Consigna 2
• Construir los siguientes cuadriláteros:
o Este es uno de los lados de un cuadrado. Construir la figura en una hoja lisa.
a) Podes usar sólo una regla y escuadra
b) Podes usar sólo regla y transportador
c) Podés usar sólo regla no graduada y compás
o Estos son los lados de un rombo. Usando regla y escuadra (no graduadas o
inhabilitando la medición de lados). ¿Por qué estás seguro de que es un rombo?
9

10. o Estos son los lados de un paralelogramo
- Completa la construcción utilizando regla no graduada y escuadra.
- Completa la construcción utilizando regla no graduada y compás
o Construí con escuadra y regla un rectángulo que tenga este segmento como
diagonal, ¿es el único posible?
Actividad 3:
Construí un trapecio que tenga tres lados iguales de 3cm de longitud. ¿Hay más de un
trapecio con estas características?
10

11. 2. Contenidos matemáticos potenciales
• El sentido rectangular en el campo multiplicativo
• Contenidos trabajados en clases anteriores
• Construcciones de triángulos y cuadriláteros con regla no graduada y compás.
3. Trabajo matemático a reflexionar
• Discusión de cantidad de soluciones
4. Actividades no presenciales :
a) Construir los triángulos y cuadriláteros que no completaste en la clase.
b) Copiar los siguientes ángulos . Explicar cómo se lo copia utilizando regla no graduada y
compás.
• Construí un paralelogramo que tenga un lado de 4 cm y otro de 6 cm. ¿se podrá
construir otro diferente? ¿Cuántos?
• Construí un paralelogramo que tenga un lado de 4 cm y otro de 6 cm y el ángulo
comprendido entre ellos de 70 ° ¿se podrá construir otro diferente? ¿cuántos?
• El siguiente es un ángulo de un rombo cuyos lados tienen la longitud del segmento
dibujado . Construirlo y discutir si es única la respuesta. Justificarla.
• Usando regla y transportador, construí un paralelogramo que tenga un lado de 4 cm,
una diagonal de 7 cm., y el ángulo que forma el lado con la diagonal de 30º. ¿Cuántos
paralelogramos distintos pueden construirse?
11

12. 5° SEMANA
Se solicitará a 5 (cinco) estudiantes la presentación de las actividades no presenciales.
1. Actividad no presencial
a) Completar la resolución de la Primera Etapa del TP 23
6° SEMANA
Evaluación de 20 minutos sobre todo lo trabajado
Consigna 1
• Dar una definición de multiplicación y aplicarla a la resolución de 0.12 x 4.5
Consigna 2
PERÍMETRO Y ÁREA DE FIGURAS
Figura A
Figura B
3
El TP2 es el Anexo del documento DIRECCIÓN GENERAL DE CULTURA Y EDUCACIÓN. DIRECCIÓN DE PRIMARIA. “La enseñanza de la
división en 5° y 6° años “. LA PLATA . 2007 ir a link en www.abc.gov.ar/niveles/primaria/documentos curriculares /matemática
12

13. Sabiendo que cada lado de cada cuadrado mide 1cm
1. Calcula el perímetro las figuras A y B
2. Calcula el área de las figuras A y B
3. ¿Es posible obtener con los seis cuadrados una figura con diferente perímetro?
Ejemplifica
4. ¿Es posible obtener con los seis cuadrados una figura con diferente área? Ejemplifica
5. ¿Pasará lo mismo con figuras que no sean regulares?
6. ¿Qué conclusiones obtienes?
2. Contenidos matemáticos potenciales
• El sentido rectangular en el campo multiplicativo
• Perímetros y áreas
• Equivalencia de figuras en perímetros y en áreas.
13