Estimado Profesor Se adjunta el abajo final del curso

1. FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Resistencia de Materiales
CENTRO DE GRAVEDAD
Durand Porras, Juan Carlos (Docente)
ESTRADA, Manuel
MONTORO, Elías
CIRIACO, Hugo
2015

2. INDICE GENERAL
RESUMEN
INTRODUCCIÓN
CAPITULO I Marco Teórico
1.1 Definición de Centro de Gravedad
1.2 Propiedades del Centro de Gravedad
1.3 Teorema de PappusGuddin
1.4Cálculo del Centro de Gravedad
1.5Tablas de Centro de Gravedad
CAPITULO II Aplicación práctica
2.1 Datos generales de la empresa
2.2 Aplicación práctica
2.2.1 Planteamiento del problema
2.2.2 Resolución del problema
CONCLUSIÓN
BIBLIOGRAFÍA

3. RESUMEN
La fuerza más corriente que actúa sobre un cuerpo es su propio peso, en todo cuerpo por
irregular que sea, existe un punto tal en el que puede considerarse en él concentrado todo
su peso, este punto es denominado centro de gravedad, que puede ser un punto interior o
exterior del cuerpo que se considere. En física además del centrode gravedad, aparecen
conceptos de centro de masa y centro geométrico o centroide que aunque pueden coincidir
con el centro de gravedad son conceptualmente diferentes.

4. INTRODUCCIÓN
Todo cuerpo está constituido por pequeñas partículas, cada una de las partículas está
sujeta a la acción de la gravedad, luego tiene su propio peso; ahora bien cada peso
elemental es una fuerza dirigida al centro de la tierra y al conjunto de todas estas fuerzas
se puede considerar como un sistema de fuerzas paralelas que admite una resultante. Al
punto de aplicación de la resultante de este sistema de fuerzas se le denomina Centro de
Gravedad.
Esta breve descripción permite enunciar al Centro de Gravedad, como el centro del
sistema de fuerzas paralelas verticales que representan los pesos de las distintas partículas
del cuerpo y el peso del cuerpo es la resultante de este sistema de fuerzas paralelas
elementales.
Debemos mencionar además, que en geometría, el baricentro o centroide de una superficie
contenida en una figura geométrica plana, es un punto tal, que cualquier recta que pasa
por él, divide a dicha superficie en dos partes de igual momento respecto a dicha recta. En
física, el baricentro de un cuerpo material coincide con su Centro de Gravedad cuando el
cuerpo es homogéneo.

5. CAPITULO I
CENTRO DE GRAVEDAD
1.1 DEFINICIÓN DEL CENTRO DE GRAVEDAD
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas
las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un cuerpo,
de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante aplicada en el
centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de todas las masas
materiales que constituyen dicho cuerpo.
En otras palabras, el centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las
fuerzas que la gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el
cuerpo producen un momento resultante nulo.
El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto material
del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la
esfera, la cual no pertenece al cuerpo.
CONCEPTOS RELACIONADOS
En física, además del centro de gravedad aparecen los conceptos de centro de masa y de
centro geométrico o centroide que, aunque pueden coincidir con el centro de gravedad, son
conceptualmente diferentes.
El centroide es un concepto puramente geométrico que depende de la forma del sistema; el
centro de masas depende de la distribución de materia, mientras que el centro de gravedad
depende también del campo gravitatorio.
Centro de masa y centro de gravedad
El centro de masa coincide con el
centro de gravedad cuando el cuerpo
está en un campo gravitatorio
uniforme. Es decir, cuando el campo
gravitatorio es de magnitud y
dirección constante en toda la
extensión del cuerpo. A los efectos
prácticos esta coincidencia se cumple
con precisión aceptable para casi

6. todos los cuerpos que están sobre la superficie terrestre, incluso para una locomotora o un
gran edificio, puesto que la disminución de la intensidad gravitatoria es muy pequeña en
toda la extensión de estos cuerpos.
Centro geométrico y centro de masa
El centro geométrico de un cuerpo
material coincide con el centro de masa si
el objeto es homogéneo (densidad
uniforme) o cuando la distribución de
materia en el sistema tiene ciertas
propiedades, tales como simetría.
TEORÍA DEL CENTRO DE GRAVEDAD
El centro de gravedad de un cuerpo es el punto
en donde puede considerarse que actúa la
fuerza de la gravedad total
Dos sistemas de vectores son equivalentes si
tienen la misma resultante y el mismo momento
en el mismo punto.
De modo que:
De estas ecuaciones sacamos las coordenadas del centro de gravedad de un sólido,
cambiando los sumatorios por integrales:

7. Ahora resumiremos varias propiedades del centro de gravedad que se deducen
directamente de su definición:
1. La fuerza de gravedad de un
cuerpo da un momento nulo respecto
a su centro de gravedad. Esto es
cierto porque, por su definición, la
recta soporte de la fuerza de
gravedad pasa por el centro de
gravedad, por lo que la distancia de
éste a la mencionada recta soporte es
nula. Esta propiedad nos da un
método para localizar el centro de
gravedad de cuerpos sencillos.
2. El centro de gravedad de un cuerpo rígido es el punto de equilibrio. Si se coloca un
apoyo único bajo el centro de gravedad de un cuerpo, la fuerza normal Fn que ejerce
sobre el cuerpo es igual a –Fg´ con lo que la fuerza total sobre el cuerpo es nula. Además,
tanto Fg como Fn tienen momentos nulos respecto al centro de gravedad ya que sus rectas
soporte pasan por él. En consecuencia, el momento tal respecto al centro de gravedad es
nulo, por lo que el cuerpo está en equilibrio.

8. 3.- Para un cuerpo el centro de
gravedad es un punto fijo respecto al
cuerpo, si bien no se encuentra
necesariamente en el propio cuerpo. El
centro de gravedad de la barra y los
pesos es un punto fijo de la barra y no
cambia su posición en ella cuando está
este en movimiento.
4.En el caso de un objeto flexible como el cuerpo humano la posición del centro de
gravedad respecto al objeto varia cuando varia la forma del objeto.

9. 1.2 PROPIEDADES DEL CENTRO DE GRAVEDAD
La resultante de todas las fuerzas gravitatorias que actúan sobre las partículas que
constituyen un cuerpo puede reemplazarse por una fuerza única, esto es, el propio peso del
cuerpo, aplicada en el centro de gravedad del cuerpo. Esto equivale a decir que los efectos
de todas las fuerzas gravitatorias individuales (sobre las partículas) pueden
contrarrestarse por una sola fuerza, con tal de que sea aplicada en el centro de gravedad
del cuerpo, como se indica en la figura.
Un objeto apoyado sobre una base plana estará en equilibrio estable si la vertical que pasa
por el centro de gravedad corta a la base de apoyo. Lo expresamos diciendo que el c.g. se
proyecta verticalmente (cae) dentro de la base de apoyo.
Además, si el cuerpo se aleja ligeramente de la posición de equilibrio, aparecerá un
momento restaurador y recuperará la posición de equilibrio inicial. No obstante, si se aleja
más de la posición de equilibrio, el centro de gravedad puede caer fuera de la base de
apoyo y, en estas condiciones, no habrá un momento restaurador y el cuerpo abandona
definitivamente la posición de equilibrio inicial mediante una rotación que le llevará a una
nueva posición de equilibrio.

10. 1.3TEOREMADE PAPPUS-GUDDIN
Teorema del centroide de Pappus, también conocido como teorema de Guldin, teorema de
Pappus-Guldin o teorema de Pappus, es el nombre de dos teoremas que
relacionan superficies y volúmenes de sólidos de revolución con sus respectivos centroides.
Los teoremas se les atribuyen a Pappus de Alejandría y a Paul Guldin.
Primer teorema
El área A, de una superficie de revolución generada mediante la rotación de
una curva plana C alrededor de un eje externo a tal curva sobre el mismo plano, es igual a
su longitud L, multiplicada por la distancia, d recorrida por su centroide en una rotación
completa alrededor de dicho eje
Por ejemplo, el área de la superficie de un toro de radio menor y radio mayor es:
Donde el radio menor corresponde a la superficie circular transversal. El radio mayor es
el radio de la circunferencia mayor generatriz.
Segundo teorema
El volumen, V, de un sólido de revolución generado mediante la rotación de un área plana
alrededor de un eje externo, es igual al producto del área, A, por la distancia, d recorrida
por su centroide en una rotación completa alrededor del eje.
Por ejemplo, también el volumen de un toro de radio menor y radio mayor es
Donde es el radio de la circunferencia menor transversal y es el radio de la
circunferencia mayor o generatriz.

11. 1.4 CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD
CENTRO DE GRAVEDAD DE UNA PIEZA PLANA
A continuación vamos a hallar el centro de gravedad de una figura plana cualquiera.
Hemos elegido las siguientes dimensiones para su diseño:
CÁLCULO TEÓRICO DEL CENTRO DE GRAVEDAD
Para calcular su centro de gravedad de forma teórica, hemos aplicado el segundo teorema
de Pappus-Guldin:

12. Medidas:
a = 50 cm
b = 50 cm
c = 43,3013 cm
r = 15 cm

13. CENTRO DE GRAVEDAD DE UNA PIEZA CON VOLUMEN
Vamos a estudiar el centro de gravedad de una pieza con volumen aplicado a una silla.
CÁLCULO TEÓRICO DEL CENTRO DE GRAVEDAD
Tablero por 2 : 50x50 cm.
Pata por

14. http://gccuaxcentrodegravedad.blogspot.pe/p/centro-de-gravedad-de-una-pieza-con.html
1.5 TABLAS DE CENTRO DE GRAVEDAD

15. CAPÍTULO II
UNA APLICACIÓN PRÁCTICA EN EL CÁLCULO DEL CENTRO DE GRAVEDAD
2.1 Datos generales de la empresa
Metalúrgica Peruana S.A.
 Metalúrgica Peruana S.A. MEPSA fue constituida legalmente el 12 de mayo de
1960. En 1963 se inicia la construcción de la planta a cargo de la constructora
Graña y Montero, en el antiguo campo de entrenamiento de la Guardia Civil.
 El 1 de julio de 1964, MEPSA inicia operaciones. En aquel año, existían en el
país diversas fundiciones de pequeña y mediana envergadura, sin embargo
MEPSA fue la primera fundición de hierro de gran magnitud. Se implementaron
grandes hornos y cucharas de acero de procedencia extranjera y el personal fue
capacitado por ingenieros especialistas provenientes de Estados Unidos e
Inglaterra.

16. 2.2 CUCHARA DE COLADA DE ACERO LÍQUIDO
La Cuchara de Acero es el equipo responsable por la metalurgia segundaria, donde ocurre
la corrección química, de temperatura y de limpieza del acero liquido. El revestimiento
refractario debe cumplir los requisitos específicos de cada cliente, de acuerdo con la
calidad de acero producido, y a los procesos metalúrgicos necesarios.
2.3. DESPIECE DE CUCHARA DE ACERIA DE ACERÍA – DIBUJADO EN CAD

17. 2.4 Aplicación práctica (descripción del problema)

18. Se va a proceder a calcular el centro de gravedad de una cuchara para traslado de acero
líquido considerando primero los conceptos básicos de la mecánica. Para ello, se requiere
de lo siguiente:
2.5 Planteamiento del problema
Dimensiones de la cuchara real para una capacidad de trasnporte de 10 ton
En este grafico se ha formado un cono trunco, que esbásicamente la cavidad interna (color
celeste) donde será ocupada por el acero liquido listo.
DIMENSIONES ESPECIFICAS NECESARIAS PARA HALLAR EN CENTRODE GRAVEDAD
DE LA CUCHARA.

19. 2.4 Resolución del problema
CONO 1

20. CONO 2
HALLANDO EL CENTRO DE GRAVEDAD

21. DIAGRAMA DE CUERPO LIBRE
CONCLUSIÓN
Desde tiempos muy remotos el hombre ha usado la ingeniería como una herramienta vital
para aplicarlo en todo lo que ha creado. Hoy en día el desarrollo de la tecnología ha ido
simplificando sus labores. Sin embargo, esto va de la mano con el brindar un servicio con
compromiso de mejora continua y responsabilidad social, desarrollando habilidades y
competencias de última tecnología, que permiten poner a los nuevos líderes en el mercado a
nivel local y mundial; es por ello que continuar promoviendo los programas de capacitación
continua aporta al personal, para seguir desarrollando una cultura de crecimiento en la
aplicación de estos conocimientos.

22. BIBLIOGRAFÍA
 Mecánica Técnica. Donato Di Pietro).”
 https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad
 HTTPS://ES.WIKIPEDIA.ORG/WIKI/TEOREMA_DEL_CENTROIDE_DE_PAPPU
 http://1.bp.blogspot.com/
 Biblioteca de la Universidad NacionalDeIngeniería UNI.
Muchas Gracias