maria elena martinez

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación.
I.U.P. “Santiago Mariño”
Escuela: 45 Ingeniería Industrial.
Mecánica Aplicada.
CENTRO DE GRAVEDAD
Profesor: Alumna:
Alcides Cádiz. Maria Martinez
CI 24482708
Puerto Ordaz, 28 de Agosto 2018.

2. Índice
Pág.
Introducción……………………………………………………………………………… 3
En mecánica aplicada, ¿Qué es centro de gravedad?............................................4
Ecuación para determinar el centro de gravedad……………………………………4,5
Tabla de centroides de figuras geométricas conocidas (rectángulo, triangulo,
circulo, medio círculo, cuarto de circulo), debe incluir: figura geométrica, formula
de área de la figura, ecuación centro de gravedad en eje “x”, ecuación centro de
gravedad en eje
“y”,……………………………………………………………………………………6, 7
Explicar el procedimiento para determinar el centro de gravedad de un cuerpo
bidimensional, usando como referencia un ejercicio…………………………………8
Explicar cómo determinar el centro de gravedad en figuras
tridimensionales……..8,9
Conclusión…………………………………………………………………………… …10
Bibliografía………………………………………………………………………………..11
Anexo……………………………………………………………………………………...12

3. Introducción
La gravitación es la más extraña de las fuerzas de la naturaleza. No sabemos
qué es. Los dos físicos más importantes de la historia (Isaac Newton y Albert
Einstein) intentaron entender la gravitación y cómo funcionaba, y propusieron las
mejores teorías hasta la fecha. Pero no supieron qué es la gravedad (a Newton le
preguntaron por su teoría y dijo: "No significa nada. La teoría te dice cómo se
mueve un cuerpo, no por qué"). Nuestro objetivo principal es que los alumnos
entiendan los diferentes conceptos de la gravitación según se han ido proponiendo
en la historia del pensamiento, haciendo hincapié en las ideas modernas: la
relatividad general y la (futura) teoría cuántica de la gravitación. Esto es, sin duda,
bastante arriesgado, ya que intentamos un grado de comprensión elevado a los
14/16 años de conceptos que los autores encontraron en la universidad a los
23/25 años, mientras estudiaban la carrera de física. Pero el reto merece la pena
si consideramos que la teoría de la relatividad de Einstein va a cumplir un siglo y
que la teoría sucesora pretende nada menos que la unificación de las leyes de la
física. Es importante que los alumnos tengan una idea del universo más cercana a
la realidad.

4. Centro de Gravedad.
¿Qué es centro de gravedad?
Es aquella que se define como el punto de aplicación de la resultante de todas
las fuerzas de gravedadque actúan sobre las distintas porciones materiales de un
cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante
aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de
todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el
centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la
gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo
producen un momento resultante nulo. El centro de gravedad de un cuerpo no
corresponde necesariamente a un punto material del cuerpo. Así, el centro de
gravedad de una esfera hueca está situado en el centro de la esfera, la cual no
pertenece al cuerpo.El Centro deGravedad (CG) deun objeto es el punto ubicado
enla posición promedio del pesodel objeto.También se conoce como centro de
simetría de masa, donde se intersecan los planos sagital, frontal y horizontal. En
dicho punto, se aplica la resultante de las fuerzas gravitatorias que ejercen su
efecto en un cuerpo.
Ecuación para determinar el centro de gravedad.
La ecuación para determinar el centro de gravedad es la siguiente:
Fgrav = (Gm1m2)/d2 Para poder calcular correctamente la fuerza gravitacional de
un objeto, esta ecuación tiene en cuenta las masas de ambos objetos y qué tan
lejos se encuentran los objetos entre sí. A continuación, se definen cada una de
las variables que la componen.
Fgrav es la fuerza que ejerce la gravedad.
G es la constante de gravitación universal 6,673 x 10-11 Nm2/kg2
m1 es la masa del primer objeto.
m2 es la masa del segundo objeto.
D es la distancia que existe entre los centros de ambos objetos.
A veces, se utiliza una letra r en lugar de una d. Cualquiera de los dos símbolos
representa la distancia entre los dos objetos.
Utiliza las unidades métricas correspondientes. Para esta ecuación en particular,
debes usar unidades métricas. Las masas de los objetos deben estar expresadas

5. en kilogramos (kg) y la distancia debe estar en metros (m). Antes de continuar con
el cálculo, es necesario convertir las unidades si no están expresadas en metros y
kilogramos.
Determina la masa del objeto en cuestión. En el caso de objetos pequeños,
puedes pesarlos en una balanza para determinar su peso en kilogramos (kg). Si el
objeto es grande, tendrás que buscar el valor aproximado de su masa en línea o
en una tabla. En problemas de física, generalmente te van a informar cuál es la
masa del objeto.
Mide la distancia que existe entre los dos objetos. Si vas a intentar calcular la
fuerza de gravedad entre un objeto y la tierra, necesitas determinar qué tan lejos
se encuentra el objeto respecto del centro de la tierra.
La distancia desde la superficie de la tierra hacia el centro es de aproximadamente
6,38 x 106 m.
Puedes encontrar tablas y otros recursos en línea que informan acerca de las
distancias aproximadas desde el centro de la tierra hasta objetos ubicados a
distintas elevaciones en la superficie.
Resuelve la ecuación. Una vez que hayas definido las variables, puedes
reemplazarlas en la ecuación y resolverla. Asegúrate de que todas las unidades
estén expresadas según el sistema métrico y en la escala correspondiente. La
masa debe expresarse en kilogramos y la distancia, en metros. Resuelve la
ecuación respetando el orden de las operaciones.
Por ejemplo, imagina que debes determinar la fuerza de gravedad que ejerce una
persona de 68 kg sobre la superficie de la tierra. La masa de la tierra es de 5,98 x
1024 kg.
Asegúrate de que todas las variables tengan las unidades correspondientes: m1 =
5,98 x 1024 kg, m2 = 68 kg, G = 6,673 x 10-11 Nm2/kg2, y d = 6,38 x 106 m
Escribe la ecuación: Fgrav = (Gm1m2)/d2 = [(6,67 x 10-11) x 68 x (5,98 x 1024)]/
(6,38 x 106)2
Multiplica las masas de los dos objetos: 68 x (5,98 x 1024) = 4,06 x 1026
Multiplica el producto de m1 and m2 por la constante de gravitación G: (4,06 x
1026) x (6,67 x 10-11) = 2,708 x 1016
Eleva al cuadrado la distancia que existe entre los dos objetos: (6,38 x 106)2 =
4,07 x 1013
Divide el producto de G x m1 x m2 por la distancia elevada al cuadrado para hallar
la fuerza de gravedad en Newton (N): 2,708 x 1016/4.07 x 1013 = 665 N
La fuerza de gravedad es 665 N.

6. Tabla de centroides de figuras geométricas.
FIGURA CARACTERÍSTICAS
Área = 1/2 b*h
Coordenadas
centroidales a
partir del ángulo
90º
X = b/3
Y = h/3
Área = b*h
Coordenadas
centroidales a
partir del ángulo
90º
X = b/2
Y = b/2
Área = PI*R2
Coordenadas
centroidales
X = R
Y = R

7. Área = (1/2) * PI*R2
Coordenadas Centroidales
X = R
Y = (4/3)*(R/PI)
Área = (1/4) * PI*R2
Coordenadas Centroidales a partir

8. del ángulo 90º
X = (4/3)*(R/PI)
Y = (4/3)*(R/PI)
Explicar el procedimiento para determinar el centro de gravedad de un cuerpo
bidimensional, usando como referencia un ejercicio.
El centro de gravedad es el punto en el que el peso de un objeto está
adecuadamente distribuido y donde se supone que actúa la fuerza de gravedad.
Este es el punto en donde el objeto se encuentra en perfecto equilibro, sin
importar cuánto gire alrededor de él. Si quieres calcular el centro de gravedad de
un objeto, deberás hallar su peso, así como de todos los objetos que se
encuentran encima, localizar el punto de referencia y reemplazar las cantidades
conocidas en la ecuación. Si quieres aprender a realizar estas operaciones, solo
lee la información que te presentamos a continuación.
Primer paso: Calcula el peso del objeto. Si quieres calcular el centro de gravedad,
lo primero que debes hacer es hallar el peso del objeto. Supongamos que quieres
calcular el peso de un subibaja que posee una masa de aproximadamente 13,5 kg
(30 lb). Al ser un objeto simétrico, si no hay nadie subido en él, su centro de
gravedad se encontrará exactamente en su centro. No obstante, si hay personas
de diferentes masas subidas, entonces el problema se complicará un poco.
Segundo Paso: Calcula el peso de los objetos adicionales. Para hallar el centro de
gravedad del subibaja con dos niños subidos, deberás hallar el peso individual de
estos últimos. El primer niño tiene una masa de 18 kg (40 lb) y el segundo, 27 kg
(60 lb). Luego de calcular cada peso realizar la sumatoria de ambos.

9. Explicar cómo determinar el centro de gravedad en figuras tridimensionales.
El centro de gravedad es el punto de aplicación de la resultante de todas
las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales de un
cuerpo, de tal forma que el momento respecto a cualquier punto de esta resultante
aplicada en el centro de gravedad es el mismo que el producido por los pesos de
todas las masas materiales que constituyen dicho cuerpo. En otras palabras, el
centro de gravedad de un cuerpo es el punto respecto al cual las fuerzas que la
gravedad ejerce sobre los diferentes puntos materiales que constituyen el cuerpo
producen un momento resultante nulo.
Centro de gravedad fuera o dentro de un cuerpo. Cuando la vertical de gravedad
no cae dentro de su base este tenderá a caer.
El centro de gravedad de un cuerpo no corresponde necesariamente a un punto
material del cuerpo. Así, el centro de gravedad de una esfera hueca está situado
en el centro de la esfera, la cual no pertenece al cuerpo.
Cálculo del centro de gravedad
Centro de gravedad.
El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el único vector que cumple
que:

10. Donde M es la masa total del cuerpo y denota el producto vectorial.
 En un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de
campo gravitatorio es el mismo en todos los puntos, la definición
anterior se reduce a la definición del centro de masas:
En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al
objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del
cuerpo y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto viene dado por:
Ejemplo. Dada una barra homogénea de longitud L, orientada hacia un
planeta lejano, y cuyo centro de masa dista una distancia Dic., del centro
del planeta, el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia
del centro del planeta dado por:
La diferencia entre centro de masas y el centro de gravedad se debe
en este caso a que el extremo de la barra más cercano al planeta es atraído
gravitatoriamente con mayor intensidad que el extremo más alejad.

11. Conclusión
En la vida, continuamente observamos gran diversidad de movimientos
mecánicos. Teniendo en cuenta diferentes criterios de clasificación, los
movimientos se diferencian por la forma de su trayectoria, el valor de la velocidad
y el comportamiento de sus diferentes partes. La parte de la mecánica que se
encarga de estudiar los factores de los que dependen las características de los
movimientos es la Dinámica. Para explicar múltiples hechos de la vida cotidiana.
Las fuerzas gravitatorias están presente en todos los eventos de nuestra vida pues
bajo ninguna circunstancia podemos suprimirla, luego para diseñar, planificar o
realizar un evento siempre se debe tener en consideración este tipo de fuerza. Por
otra parte, las fuerzas gravitatorias son una de las fuerzas fundamentales de la
naturaleza.

12. Bibliografía
 https://es.wikipedia.org/wiki/Centro_de_gravedad
 https://es.scribd.com/doc/14774498/Mecanica-centro-de-masa-centro-e-
gravedad-equlibrio
 https://es.wikihow.com/calcular-la-fuerza-de-gravedad
 https://www.ciencia-ficcion.com/glosario/f/fuerza.htm

13. ANEXO.