1. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 1
República Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
Instituto Universitario Politécnico Santiago Mariño
Asignatura: Mecánica Aplicada
Edo-Bolívar
Profesor: Integrantes:
Alcides Cádiz Ángel Zabala
C.I.25.595.552
Jehan González
C.I.26.649.180
Puerto Ordaz, 03 De Agosto del 2018
2. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 2
Índice
Pág.
o Introducción…………………………………...………………………………….03
o Centro de gravedad……………………………………………………………...04
o Ecuación para determinar el centro de gravedad…………………………05
o Tabla de centroides………………………………………………………….…07
o Procedimiento para determinar el centro de gravedad de un cuerpo
bidimensional…………………………………………………………………..09
o Procedimiento para determinar el centro de gravedad de un cuerpo
tridimensional…………………………………………………………………...12
o Conclusión……………………………………………………………………...13
o Glosario…………………………………………………………………………..14
o Bibliografía……………………………………………………………………….15
3. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 3
Introducción
El centro de gravedad es el punto por donde pasa la fuerza resultante de todas las
fuerzas de gravedad que están actuando sobre cada porción del sistema, se
puede asumir que es el punto en el que esta aplicado el peso del sistema. El
centro de masa coincide con el centro de gravedad solo si el campo gravitatorio es
uniforme.
También se podría decir que el centro de gravedad es el punto en el que se
encuentran aplicadas las fuerzas gravitatorias de un objeto, es decir es el punto en
el que actúa el peso. Siempre que la aceleración de la gravedad sea constante, el
centro de gravedad se encuentra en el mismo punto que el centro de masas.
El centro de gravedad sirve para calcular el equilibrio de un sistema, este sistema
puede ser infinidad de cosas, por ejemplo un casa, el centro de gravedad ayudara
a calcular a la persona que guía l construcción, los puntos en los cuales poner las
columna y o la columna principal.
4. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 4
Es el centro de simetría de masa, donde se intersecan los planos sagital, frontal y
horizontal. En dicho punto, se aplica la resultante de las fuerzas gravitatorias que
ejercen su efecto en un cuerpo.
El centro de masa (el punto geométrico que actúa como si fuera afectado por la
resultante de las fuerzas externas al sistema) sólo concuerda con el centro de
gravedad si el campo gravitatorio es uniforme por la acción de un vector de
magnitud y dirección constante.
El centro geométrico o centroide, por otra parte, concuerda con el centro de masa
si el cuerpo tiene densidad uniforme (y, por lo tanto, es homogéneo) o si la
proporción de la materia del sistema asimétrica.
5. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 5
El centro de gravedad de un cuerpo viene dado por el único vector que cumple
que:
Donde M es la masa total del cuerpo y denota el producto vectorial.
En un campo gravitatorio uniforme, es decir, uno en que el vector de campo
gravitatorio es el mismo en todos los puntos, la definición anterior se
reduce a la definición del centro de masas:
6. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 6
En el campo gravitatorio creado por un cuerpo material cuya distancia al
objeto considerado sea muy grande comparado con las dimensiones del
cuerpo y del propio objeto, el centro de gravedad del objeto viene dado por:
Ejemplo. Dada una barra homogénea de longitud L, orientada hacia un
planeta lejano, y cuyo centro de masa dista una distancia Dc.m., del centro
del planeta, el centro de gravedad de la barra está situado a una distancia
del centro del planeta dado por:
7. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 7
La diferencia entre centro de masas y el centro de gravedad se debe en
este caso a que el extremo de la barra más cercano al planeta es atraído
gravitatoriamente con mayor intensidad que el extremo más alejado.
-Pasos para determinar el centro de gravedad
1. Hallar el peso
2. Determinar el punto de referencia
3. Hallar el centro de gravedad
4. Verificar la respuesta
Formas
RECTANGULO
TRIANGULO
8. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 8
CIRCULO
MEDIO CIRCULO
CUARTO DE CIRCULO
9. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 9
Para iniciar, considere una placa plana horizontal (figura 5.1).
Fotografía 5.1 El balance preciso de los
componentes de un móvil requiere de una
comprensión de los centros de gravedad y
centroides, que son los tópicos principales de
este capítulo.
10. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 10
Figura 5.1 Centro de gravedad de una placa.
La placa puede dividirse en n elementos pequeños. Las coordenadas del primer
elemento se
Representan con X y yu las del segundo elemento se representan con x2 y y2,
etc. Las fuerzas ejercidas por la Tierra sobre los elementos de la placa serán
representadas, respectivamente, con AW,, AW2, . . ., AW„. Estas fuerzas o pesos
están dirigidos hacia el centro de la Tierra; sin embargo, para todos los propósitos
prácticos, se puede suponer que dichas fuerzas son paralelas. Por tanto, su
resultante es una sola fuerza en la misma dirección. La magnitud W de esta fuerza
se obtiene a partir de la suma de las magnitudes de los pesos de los elementos:
2F,: W = A W, + AW2 + • • • + AW„
Para obtener las coordenadas x y y del punto G, donde debe aplicarse
11. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 11
La resultante W, se escribe que los momentos de W con respecto a los
ejes y y x son iguales a la suma de los momentos correspondientes de
los pesos elementales, esto es
SM(/: xW = x, AW, + x2 AW2 + •■■+*„ AV„
IM X: yW = !/, AW, + y2 AW2 + ■ ■ ■ + y„ AW„ ( }
Si ahora se incrementa el número de elementos en los cuales se ha dividido
la placa y simultáneamente se disminuye el tamaño de cada elemento
se obtienen, en el límite, las siguientes expresiones:
W = j dW xW = I x dW yW = j y dW (5.2)
Estas ecuaciones definen el peso VV y las coordenadas x y y del centro
de gravedad G de una placa plana. Se pueden derivar las mismas ecuaciones
para un alambre que se encuentra en el plano xy (figura 5.2).
Se observa que usual mente el centro de gravedad G de un alambre no está
localizado sobre este último.
12. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 12
Se dice que el centro de gravedad de un sólido es el punto ligado invariablemente
a él, por el cual pasa la acción de la resultante de las fuerzas de gravedad de las
partículas del solido dado, cualquiera que sea la posición del cuerpo en el espacio.
Para obtener las coordenadas de los puntos de aplicación de las fuerzas de
gravedad ∆𝑊𝑛 de las partículas del sólido.
Debemos destacar que el centro de gravedad puede encontrarse fuera de los
límites del solido dado.
En el caso de un sólido tridimensional las coordenadas del c. de g. del mismo se
determinan por:
Centroide:
El centroide es un punto que define el centro geométrico de un objeto. Su
localización puede determinarse a partir de formulas semejantes a las utilizadas
para determinar el centro de gravedad o el centro de masa del cuerpo, el centroide
nos ayuda a encontrar el punto en el que se concentra las fuerzas que actúan
sobre una figura irregular, o figuras geométricas no muy conocidas, por ejemplo el
centroide nos ayudaría a encontrar el punto en el que se concentran las fuerzas de
un puente.
13. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 13
Conclusión
Para concluir este trabajo el Centro de gravedad es el punto donde puede
considerarse que está concentrada toda la masa de un cuerpo para estudiar
determinados aspectos de su movimiento. Con el centro de masa, podemos hallar
en donde está concentrada la masa de un cuerpo.
Tiene como objetivo especifico Determinar experimentalmente el centro de
gravedad de algunos cuerpo, poder demostrar el centro de gravedad en los
cuerpos y por ultimo pero no menos importante comprobar el centro de gravedad
según su formula.
Se dice que para determinar el centro de gravedad se pueden seguir los
siguientes pasos: Hallar el peso, Determinar el punto de referencia, Hallar el
centro de gravedad y Verificar la respuesta.
El centro de masa casi siempre se refiere a cuerpos que constan de 2
dimensiones o, es decir son figuras que tienen características de ser finas es que
no tienen profundidad, entonces el CM, nos sirve para, para determinar en esos
cuerpos el punto donde se concentra toda la masa, y esto nos ayuda a determinar
el punto en el que si aplicamos una fuerza no nos dará torque alguno.
14. Ángel Zabala C.I. 25.595.552
Jehan Rodríguez C.I. 26.649.180 Página 14
Glosario
Aceleración: es la magnitud física que mide la tasa de variación de la velocidad
respecto del tiempo. Las unidades para expresar la aceleración serán unidades de
velocidad divididas por las unidades de tiempo (en unidades del Sistema
Internacional generalmente).
Centro de masas: el centro de masas de un sistema discreto o continuo es
el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera
aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema.
Fuerza: es una magnitud vectorial que mide la razón de cambio de momento
lineal entre dos partículas o sistemas de partículas
Gravedad: es una fuerza física que la Tierra ejerce sobre todos los cuerpos hacia
su centro. También se trata de la fuerza de atracción de los cuerpos en razón de
su masa.
Peso: Fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo, por acción de la gravedad.
Sagital: es una vertical de referencia que teóricamente cruza el cuerpo por la
parte media y central, a modo de plomada imaginaria. La línea sagital ayuda en la
distinción de miembros o elementos en el «lado izquierdo» o «lado derecho»
Simetría: Correspondencia de posición, forma y tamaño, respecto a un punto, una
línea o un plano, de los elementos de un conjunto o de dos o más conjuntos de
elementos entre sí.
Vector: es un segmento de línea que con dirección y sentido, representa
una magnitud física, forma parte fundamental de la Geometría, su representación
grafica consiste en una flecha, cuya punta va dirigida en dirección a la magnitud
del estudio.
