Distribuciones de probabilidad

1. Distribuciones de probabilidad
Estadística
Procesos Industriales Área Manufactura
“Distribuciones de probabilidad”
Alumno: Luis Alberto García Aguilar
Lic.: Gerardo Edgar Mata Ortiz
Estadística
2º “B”
Torreón Coahuila 18/03/12
Luis Alberto García Aguilar
Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”

2. Distribuciones de probabilidad
Estadística
Introducción:
la estadística es una materia fundamental en la ingeniería ya que nos permite por medio de
su aplicación verificar tanto la calidad de un producto como saber la cantidad de mano de
obra a trabajar en mi línea de producción, anteriormente en mi clase de Estadística con el
profesor Edgar Mata, estuvimos viendo lo que era la estadística frecuencia con problemas
de 150, 300, 450 y hasta 500 datos, estos problemas eran con relación a la calidad, el nos
enseño a interpretar graficas de barras, histogramas y entre otro tipo de graficas nos enseño
también el target valor y las tolerancias del cliente que es TV, SLS y USL, no solo eso sino
que en relación con el tema nos enseño a utilizar el Excel dándole un uso de mas
preparación al concluir este tema comenzamos con la probabilidad, recuerdo que primero
nos encargo realizar una serie de ejercicios con el objetivo de aplicar primeramente la
probabilidad subjetiva para después dar paso a la probabilidad objetiva, algo que nos
menciono fue que la probabilidad nunca falla, lo que esta hace es solo asignar un porcentaje
mayor o menos a los resultados expuestos pero es verdad nunca falla, porque aunque yo le
des un porcentaje bajo a uno de tus resultados y si ese resultado llega a ser el acertado, no
hay ninguna falla, después de haber visto esto dentro de la misma probabilidad nos
comenzó a enseñar lo que ere el espacio maestral, el espacio maestral no es nada más y
nada menos que el numero de resultados que se pueden obtener al hacer tu probabilidad,
nos explicaba también la ley de los grandes números o la ley del azar que comprende que
un número cada vez más grande de veces la frecuencia relativa de cada suceso es más fácil
aproximarse a un número fijo llamándolo asi probabilidad de un suceso, al estar viendo lo
de espacio maestral vimos también los métodos de conteo que cuatro de ellos son:
Diagrama de Árbol, Combinaciones, permutaciones y principio multiplicativo, dentro de el
tema de probabilidad se vio también la probabilidad condicional, no solo eso si nop que
vimos mas temas de probabilidad.
al terminar estos temas comenzamos a ver las distribuciones de probabilidad, el profesor
nos explicaba al comienzo de este tema que era lo mismo que anteriormente estábamos
viendo pero ahora lo que hacía diferente este tema era que el pensamiento de unos tipos se
había enfrascado en una teoría, surgiendo haci las distribuciones de probabilidad, que es lo
que nos interesa ver y saber con exactitud lo que son las distribuciones de probabilidad,
haciendo un más fácil la obtención de los datos cuantitativos, si nos pidieran resumir las
distribuciones podemos decir que son leyes ya establecidas
Luis Alberto García Aguilar
Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”

3. Distribuciones de probabilidad
Estadística
Distribución Bernoulli
Comenzaremos explicando la distribución de bernoulli, esta distribución es una de las mas
fácil ya que esta probabilidad comúnmente solo tiene dos tipos de resultados que son:
S (éxito) y F (fracaso) como vemos es muy fácil ya que esto es lo que se utiliza usualmente la S
para el éxito y la F para fracasao. Por ejemplo, al seleccionar un objeto
para control de calidad puede ocurrir que sea defectuoso o no lo sea. El espacio muestral
, de un experimento Bernoulli consta de dos resultados = { éxito, fracaso}, este es un
ejemplo enfocado ala calidad como vemos es muy sencillo, pero esto no lo es todo para esta
distribución ya que se utilizan otras formulas como las siguientes:
como vemos los datos anteriores solo son para X, para sacar la probabilidad, media y varianza
de este ejercicio, aplicando estas formulas que tenemos anteriormente, queriendo decir que Var
= varianza de X y para resolver cada uno de ellos tenemos que utilizar datos del problema a
resolver.
Luis Alberto García Aguilar
Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”

4. Distribuciones de probabilidad
Estadística
Distribución de Probabilidad Binomial
Este tipo de distribución se hace un poco más difícil a la anterior ya que es como utilizar la
distribución Bernoulli pero más veces o con mas números y mas tipos de formulas
Apareciendo de una forma natural al realizar repeticiones independientes de un
Experimento que tenga respuesta binaria, generalmente clasificada como “éxito” o
“fracaso”.
Como vemos a diferencia del de Bernoulli aquí en la formula nos pide la sumatoria de n
ensayos hechos siendo X el número de veces en que ocurre el ensayo, denominándose
variable binomial de parámetros n y p y se denota por X ; B(n, p)en el experimento y la
formula ya contiene más datos, pero también entendiéndole y te llevara al resultado de una
manera muy fácil.
Luis Alberto García Aguilar
Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”

5. Distribuciones de probabilidad
Estadística
La distribución Poisson
Fue introducida en 1837 por el matemático francés Simeón Dennis Poisson(1781-
1840). La distribución de Poisson se utiliza como distribución de las ocurrencias de un
fenómeno en una unidad de tiempo. También se utiliza como modelo del número de
defectos o disconformidades que ocurren en una unidad de producto. En realidad,
cualquier fenómeno aleatorio que ocurre por unidad (de área, de volumen, de tiempo etc.)
se puede aproximar bien, en la mayoría de los casos, por la ley de Poisson. También se
utiliza en el diseño de límites de control de los diagramas p en control de calidad.
En general, la distribución de Poisson se puede utilizar
como una aproximación de la binomial, Bin(n, p), si el número de pruebas n es grande, pero
la probabilidad de éxito p es pequeña; una regla es que la aproximación Poisson-binomial
es
“buena” si n³20 y p£0,05 y “muy buena” si n³100 y p£0,01
El concepto de evento “raro” o poco frecuente debe ser entendido en el sentido de que la
probabilidad de observar k eventos decrece rápidamente a medida que k aumenta
Luis Alberto García Aguilar
Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”

6. Distribuciones de probabilidad
Estadística
Distribución Normal (Mu, Sigma)
La distribución normal es, sin duda, la distribución de probabilidad más importante del
Cálculo de probabilidades y de la Estadística. Fue descubierta por De Moivre (1773), como
aproximación de la distribución binomial. De todas formas, la importancia de la
distribución normal queda totalmente consolidada por ser la distribución límite de
numerosas variables aleatorias, discretas y continuas, como se demuestra a través de los
teoremas centrales dellímite.
La distribución normal queda totalmente definida mediante dos parámetros: la media (Mu)
y la desviación estándar (Sigma).
Campo de variación:
-¥ < x < ¥Parámetros:
Mu: media de la distribución, -¥ < Mu < ¥
Sigma: desviación estándar de la distribución, Sigma > 0
- Representación grafica: La función de densidad f(x) presenta un máximo en x = μ, dos
puntos de inflexión en x = μ−_ y x = μ+_ y tiene al eje OX como ası nota. Además, es
simétrica respecto de la recta x = μ y por tanto, la media, la mediana y la moda coinciden
en este punto.
Luis Alberto García Aguilar
Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”

7. Distribuciones de probabilidad
Estadística
Distribución Gamma (a,p)
La distribución gamma se puede caracterizar del modo siguiente: si se está interesado en la
ocurrencia de un evento generado por un proceso de Poisson de media lambda, la variable
que mide el tiempo transcurrido hasta obtener n ocurrencias del evento sigue una
distribución gamma con parámetros a= n´lambda (escala) y p=n (forma). Se denota
Gamma(a,p).
Por ejemplo, la distribución gamma aparece cuando se realiza el estudio de la duración de
elementos físicos (tiempo de vida).
Esta distribución presenta como propiedad interesante la “falta de memoria”. Por esta
razón, es muy utilizada en las teorías de la fiabilidad, mantenimiento y fenómenos de
espera (por ejemplo en una consulta médica “tiempo que transcurre hasta la llegada del
segundo paciente”).
Es una distribución adecuada para modelizar el comportamiento de variables aleatorias
continuas con asimetría positiva. Es decir, variables que presentan una mayor densidad de
sucesos a la izquierda de la media que a la derecha. En su expresión se encuentran dos
parámetros, siempre positivos, (α) y (β) de los que depende su forma y alcance por la
derecha, y también la función Gamma Γ(α), responsable de la convergencia de la
distribución.
Aquí están una de las formulas utilizadas en esta que es la de la distribución y la
de la varianza, teniendo por consiguiente nuestras Formulas al realizar
experimentos con dichas distribuciones.
Luis Alberto García Aguilar
Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”

8. Distribuciones de probabilidad
Estadística
Distribución t de Student (n)
La distribución t de Student se construye como un cociente entre una normal y la raíz de
una Ji-cuadrado independientes. Esta distribución desempeña un papel importante en la
inferencia estadística asociada a la teoría de muestras pequeñas. Se usa habitualmente
en el contraste de hipótesis para la media de una población, o para comparar las medias
de dos poblaciones, y viene definida por sus grados de libertad n.
A medida que aumentan los grados de libertad, la distribución t de Student se aproxima a
una normal de media 0 y varianza 1 (normal estándar).
Campo de variación:
-< x < 
Parámetros:
n: grados de libertad, n>0
La función de densidad asociada a la variable,
donde X1,X2, . . . ,Xn y X, son n+1 variables aleatorias normales con media 0 y
desviación típica σ independientes entre s´ı, recibe el nombre de distribución t de
Student. La variable se dice que tiene n grados de libertad.
Luis Alberto García Aguilar
Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”

9. Distribuciones de probabilidad
Estadística
Como vemos en conclusión, hemos dado un buen vistazo de lo que son las
Distribuciones de probabilidad.
Atentamente:
Luis Alberto García Águila
2° “B” UTT
Luis Alberto García Aguilar
Procesos Industriales Área Manufactura 2° “B”