El documento explica los conceptos básicos de las tablas de verdad y la lógica proposicional, incluyendo los valores de verdad, operadores lógicos como AND, OR, NOT, implicación y bicondicional, y cómo se usan las tablas de verdad para determinar el valor de verdad de proposiciones compuestas en función de los valores de sus operandos. También describe cómo las equivalencias lógicas pueden demostrarse mediante tablas de verdad.

1. WENDY LIZETH MUÑOZ SANCHEZ
LUIS ANGEL OCAMPO CAMACHO

2.  Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad,
es una tabla que muestra el valor de verdad de
una proposición compuesta, para cada combinación
de verdad que se pueda asignar. Son un elemento de
la lógica proposicional para determinar el valor de
verdad (es decir, si es “verdadero” o “falso”) de una
proposición.

3.  Los valores de verdad posibles son dos: verdadero y falso,
pueden expresarse como 1 y 0.
 Normalmente se representa al valor Verdadero con la letra
V y al valor Falso con la F. También se usan las letras T (por
“true”, “verdadero” en inglés) y F (por “false”, “falso” en
inglés).

4.  Una proposición sólo puede ostentar uno de ellos (ni los
dos a la vez, ni ninguno de ellos). Estos valores se llaman
“booleanos”
 Una proposición es una afirmación capaz de tener un valor
de verdad. Es decir, una oración de la cual se puede decir
que es verdadera o que es falsa.

5.  Una operación lógica se compone de operandos
(proposiciones) y operadores. Mediante una operación
lógica se unen proposiciones para obtener una nueva
proposición compuesta.
 Los operadores lógicos (también llamados “conectores
lógicos”) usados para unir proposiciones son: AND (“y”), OR
(“o”), NOT (“no”), IMPLICA, BICONDICIONAL (“si y sólo si”).
Mediante ellos se forman proposiciones moleculares.

6.  El operador OR se representa mediante el símbolo ∨ y se
utiliza para la operación disyunción.
 El operador NOT se representa mediante el símbolo ¬ y se
utiliza para la operación negación.
 El operador IMPLICA se representa mediante el símbolo ⇒
y se usa para la operación implicación operador se la llama
“antecedente” y a la que se coloca a la derecha de la llama
“consecuente“. Esta operación no es conmutativa.

7.  El operador BICONDICIONAL se representa mediante el
símbolo ⇔ y se usa para la operación doble
implicación (también llamada “equivalencia“).
 La negación es una operación unaria, porque involucra un
único operando (proposición). El resto son binarias, porque
involucran dos operandos.
 Además, pueden unirse más de dos proposiciones, usando
más de un operador lógico.

8.  Lógicos unen los operadores proposiciones. Entonces, al
unir dos proposiciones, se obtiene una nueva proposición,
cuyo valor de verdad dependerá de cuáles son
concretamente los valores de verdad de las proposiciones
unidas
 Las tablas de las operaciones, de acuerdo a las distintas
posibles combinaciones de los valores de verdad de los
operandos, son las siguientes:
p q p ∧ q

9.  Esto se lee:
Cuando p es Verdadero y q es Verdadero, p ∧ q es
Verdadero
Cuando p es Verdadero y q es Falso, p ∧ q es Falso
Cuando p es Falso y q es Verdadero, p ∧ q es Falso
Cuando p es Falso y q es Falso, p ∧ q es Falso
V V V
V F F
F V F
F F F

10.  Esto se lee:
Cuando p es Verdadero y q es Verdadero, p ∨ q es Verdadero
Cuando p es Verdadero y q es Falso, p ∨ q es Verdadero
Cuando p es Falso y q es Verdadero, p ∨ q es Verdadero
Cuando p es Falso y q es Falso, p ∨ q es Falso
 La característica de la disyunción es que sólo es F cuando ambos
operandos son F.
p q p ∨ q
V V V
V F V
F V V
F F F

11.  La característica de la negación es que invierte el valor de verdad de la
proposición.
p ¬ p
V F
F V

12.  Esto se lee:
Cuando p es Verdadero y q es Verdadero, p ⇒ q es Verdadero
Cuando p es Verdadero y q es Falso, p ⇒ q es Verdadero
Cuando p es Falso y q es Verdadero, p ⇒ q es Verdadero
Cuando p es Falso y q es Falso, p ⇒ q es Falso
 La característica de la implicación es que sólo es F cuando el
antecedente es V y el consecuente es F.
p q p ⇒ q
V V V
V F F
F V V
F F V

13.  Esto se lee:
Cuando p es Verdadero y q es Verdadero, p ⇔ q es Verdadero
Cuando p es Verdadero y q es Falso, p ⇔ q es Falso
Cuando p es Falso y q es Verdadero, p ⇔ q es Falso
Cuando p es Falso y q es Falso, p ⇔ q es Verdadero
 La característica de la doble implicación es que sólo es V
cuando ambos operadores tienen el mismo valor de verdad.
p q p ⇔ q
V V V
V F F
F V F
F F V

14.  Una equivalencia lógica es una similitud en grados de verdad existen
entre 2 o mas expresiones, siendo cualquiera de ellas validas; es decir
cualquiera de estas puede ser usada en la demostración de un sujeto,
sin que ello implique variación en el resultado final por el cambio o
sustitución de cualquiera de ellas.
 La demostración de equivalencias mas comúnmente usada es mediante
el método de tablas de verdad.

15.  1._Eliminar todas las ‘’y’’
 2._Si la expresión contiene cualquiera sobrexpresión compuesta
negada elimínela.
 3._Una vez encontrada una expresión sin ninguna sobrexpresión
compuesta negada, use las 2 leyes siguientes para reducir el alcance de
V.