El documento explica cómo calcular la distancia mínima entre un punto y una recta. Presenta la fórmula y pasos para demostrarla, incluyendo hallar la pendiente de la recta perpendicular al punto y encontrar el punto de intersección. Luego, resuelve ejemplos numéricos utilizando GeoGebra. Finalmente, explica cómo aplicar la fórmula al cálculo del área de un triángulo.

1. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA
Grupo 4

2. Profesor :
Curso :
Integrantes:
UNIVERSIDAD NACIONAL DE TUMBES
FACULTAD DE CIENCIAS ECONOMICAS
ESCUELA DE CONTABILIDAD

3. DISTANCIA DE UN PUNTO A
UNA RECTA
La fórmula para
calcular la mínima
distancia medida desde
el punto ,
hasta la recta

4. DEMOSTRACIÓN:
Pasos para halla la distancia
del punto a la recta
푳: 푨풙 + 푩풚 + 푪 = ퟎ
1. Hallamos la “m” de la
recta perpendicular que
pasa por el punto
2. Hallamos la ecuación
general de la recta
perpendicular que pasa por
el punto
3. Hallar el punto que
intercepta a las dos rectas
perpendiculares
4. Ahora hallaremos la
distancia entre el punto
y el punto

5. DEMOSTRACIÓN:
Pasos para halla la distancia
del punto a la recta
푳: 푨풙 + 푩풚 + 푪 = ퟎ
1. Hallamos la “m” de la
recta perpendicular que
pasa por el punto
2. Hallamos la ecuación
general de la recta
perpendicular que pasa por
el punto
3. Hallar el punto que
intercepta a las dos rectas
perpendiculares
4. Ahora hallaremos la
distancia entre el punto
y el punto

6. DEMOSTRACIÓN:
Pasos para halla la distancia
del punto a la recta
푳: 푨풙 + 푩풚 + 푪 = ퟎ
1. Hallamos la “m” de la
recta perpendicular que
pasa por el punto
2. Hallamos la ecuación
general de la recta
perpendicular que pasa por
el punto
3. Hallar el punto que
intercepta a las dos rectas
perpendiculares
4. Ahora hallaremos la
distancia entre el punto
y el punto

7. EJEMPLO 1
Calcula la distancia
desde la recta
ퟓ풙 + ퟏퟐ풚 − ퟏퟎ = ퟎ
hasta el punto
Datos:
LA RECTA
ퟓ풙 + ퟏퟐ풚 − ퟏퟎ = ퟎ
EL PUNTO
SOLUCION
푑

8. EN GeoGebra
GeoGebra
Calcula la distancia
desde la recta
ퟓ풙 + ퟏퟐ풚 − ퟏퟎ = ퟎ
hasta el punto
Datos:
LA RECTA
ퟓ풙 + ퟏퟐ풚 − ퟏퟎ = ퟎ
EL PUNTO

9. EJEMPLO 2
¿A qué distancia pasa
la recta ퟑ풙 + ퟒ풚 +
ퟏퟓ = ퟎ
del origen?
Datos:
LA RECTA
ퟑ풙 + ퟒ풚 + ퟏퟓ = ퟎ
EL PUNTO
SOLUCION
ퟑ풙 + ퟒ풚 + ퟏퟓ = ퟎ

10. GeoGebra
En GeoGebra
¿A qué distancia pasa
la recta ퟑ풙 + ퟒ풚 +
ퟏퟓ = ퟎ
del origen?
Datos:
LA RECTA
ퟑ풙 + ퟒ풚 + ퟏퟓ = ퟎ
EL PUNTO

11. EJEMPLO 3 Nosotros ya sabemos cómo
encontrar la distancia de un punto
Las rectas L1: ퟑ풙 + ퟒ풚 − a una recta.
ퟐퟎ = ퟎ
y L2: ퟑ풙 + ퟒ풚 + ퟐퟎ = ퟎ
son paralelas. Encuentra la
distancia que hay entre
ellas.

12. EJEMPLO 3
Las rectas L1: ퟑ풙 + ퟒ풚 −
ퟐퟎ = ퟎ
y L2: ퟑ풙 + ퟒ풚 + ퟐퟎ = ퟎ
son paralelas. Encuentra
la distancia que hay
entre ellas.

13. EJEMPLO 4
Podemos calcular la longitud
de la base del triángulo con la
fórmula de distancia entre dos
puntos. Elegiremos la base BC.
Calcula el área del triángulo que
tiene sus vértices en los puntos
푨 ퟏ, ퟑ ,푩 −ퟑ, ퟏ , C ퟐ, −ퟐ .
Fórmulas a utilizar
풅 = 풙ퟐ − 풙ퟏ
ퟐ + 풚ퟐ − 풚ퟏ
ퟐ
풎 =
풚ퟐ − 풚ퟏ
풙ퟐ − 풙ퟏ
풚 − 풚ퟏ = 풎(풙 − 풙ퟏ)
풅 =
푨풙ퟎ + 푩풚ퟎ + 푪
푨ퟐ + 푩ퟐ
푨풕 =
푩풂풔풆 × 풂풍풕풖풓풂
ퟐ

14. EJEMPLO 4
Ahora vamos a calcular
la altura del triángulo.
Calcula el área del triángulo que
tiene sus vértices en los puntos
푨 ퟏ, ퟑ ,푩 −ퟑ, ퟏ , C ퟐ, −ퟐ .
Fórmulas a utilizar
풅 = 풙ퟐ − 풙ퟏ
ퟐ + 풚ퟐ − 풚ퟏ
ퟐ
풎 =
풚ퟐ − 풚ퟏ
풙ퟐ − 풙ퟏ
풚 − 풚ퟏ = 풎(풙 − 풙ퟏ)
풅 =
푨풙ퟎ + 푩풚ퟎ + 푪
푨ퟐ + 푩ퟐ
푨풕 =
푩풂풔풆 × 풂풍풕풖풓풂
ퟐ
)

15. EJEMPLO 4
Ahora vamos a calcular
la altura del triángulo. Calcula el área del triángulo que
tiene sus vértices en los puntos
푨 ퟏ, ퟑ ,푩 −ퟑ, ퟏ , C ퟐ, −ퟐ .
Fórmulas a utilizar
풅 = 풙ퟐ − 풙ퟏ
ퟐ + 풚ퟐ − 풚ퟏ
ퟐ
풎 =
풚ퟐ − 풚ퟏ
풙ퟐ − 풙ퟏ
풚 − 풚ퟏ = 풎(풙 − 풙ퟏ)
풅 =
푨풙ퟎ + 푩풚ퟎ + 푪
푨ퟐ + 푩ퟐ
푨풕 =
푩풂풔풆 × 풂풍풕풖풓풂
ퟐ

16. EJEMPLO 4
Ahora vamos a calcular
la altura del triángulo.
Calcula el área del triángulo que
tiene sus vértices en los puntos
푨 ퟏ, ퟑ ,푩 −ퟑ, ퟏ , C ퟐ, −ퟐ .
Fórmulas a utilizar
풅 = 풙ퟐ − 풙ퟏ
ퟐ + 풚ퟐ − 풚ퟏ
ퟐ
풎 =
풚ퟐ − 풚ퟏ
풙ퟐ − 풙ퟏ
풚 − 풚ퟏ = 풎(풙 − 풙ퟏ)
풅 =
푨풙ퟎ + 푩풚ퟎ + 푪
푨ퟐ + 푩ퟐ
푨풕 =
푩풂풔풆 × 풂풍풕풖풓풂
ퟐ

17. EJEMPLO 4
Calcula el área del
triángulo que tiene sus
vértices en los puntos
푨 ퟏ, ퟑ ,푩 −ퟑ, ퟏ , C ퟐ, −ퟐ .

18. EJEMPLO 5
.

19. EJEMPLO 5