Aplicación del teorema de Pitágoras

1. Unidad de Aprendizaje
Aplicación de la
trigonometría

2. Resultado de Aprendizaje 3.1
Resuelve problemas relacionados con
triángulos, rectángulos y oblicuángulos
empleando razones y leyes
trigonométricas

3. Propósito de la Unidad
Resolverá problemas de
ecuaciones empleando funciones
trigonométricas, identidades o su
gráfica para la solución de
situaciones del entorno

4. Teorema de Pitágoras
Mtra. Ma. Luisa Ortega

5. Aspectos Generales
DEFINICIÓN
› En todo triángulo rectángulo el
cuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los
cuadrados de los catetos.
h
Y
X
𝒉 𝟐
= 𝒚 𝟐
+ 𝒙 𝟐

6. Es decir…

8. Demostración del Teorema de Pitágoras
1. Partimos del triángulo rectángulo genérico representado anteriormente para enunciar
el teorema. Entonces, construimos un cuadrado cuyo lado mida la suma de los catetos,
es decir, un cuadrado de lado (y+x) . Estaremos de acuerdo que el área de este cuadrado
es (y+x)2
y
y
y
y
x
x
x
x 2. Hemos puesto las medidas de “x” , “y” de tal forma que
si trazamos las hipotenusas construimos cuatro triángulos
rectángulos como el genérico, quedando un cuadrado
interno de lado h .
h
3. Ahora podemos escribir el área del cuadrado grande,
que antes hemos calculado como (y+x)2 , pero haciendo
la suma de las áreas de los cuatro triángulos más el
cuadrado interno.

9. 4. Tenemos cuatro triángulos rectángulos de área 𝐴 𝑡 =
𝑦∙𝑥
2
y un cuadrado
de área h2 . Nos queda pues la siguiente igualdad:
4
𝑦 ∙ 𝑥
2
+ ℎ2
= 𝑦 + 𝑥 2
2 𝑦 ∙ 𝑥 + ℎ2 = 𝑦2 + 2𝑦𝑥 + 𝑥2
2𝑦𝑥 + ℎ2
= 𝑦2
+ 2𝑦𝑥 + 𝑥2
𝒉 𝟐
= 𝒚 𝟐
+ 𝒙 𝟐
https://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-de-pitagoras

10. La relación que nos enuncia el teorema de Pitágoras nos permite encontrar la
longitud de cualesquiera de los lados de un triángulo rectángulo conociendo las
longitudes de los otros dos.
Así, recordando que si los catetos miden x,y , y la hipotenusa mide h , de la
relación 𝒉 𝟐 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐 deducimos estas tres igualdades:
𝒉 𝟐 − 𝒚 𝟐 = 𝒙
𝒉 𝟐 − 𝒙 𝟐 = 𝒚
𝒉 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐

11. Características
El teorema se aplica cuando se forma un ángulo recto
El triangulo formado es siempre un triangulo rectángulo
El lado que tiene enfrente del ángulo recto será
llamado hipotenusa
La aplicación del teorema por consiguiente solo se
puede aplicar para conocer los lados del triangulo
rectángulo
Para aplicar el teorema de Pitágoras se deberá
conocer como mínimo dos lados del triangulo
rectángulo.

12. Ejemplos

13. Ejemplo 1
Calcula el lado faltante:
De acuerdo al diagrama,
podemos observar que el lado
faltante es justamente la
hipotenusa “h”, entonces:
h
ℎ = 120𝑚 2 + 50𝑚 2
ℎ = 14 400𝑚2 + 2500𝑚2
ℎ = 16 900𝑚2
𝒉 = 𝟏𝟑𝟎𝒎

14. Ejemplo 2
x
Y
d = 12m
12𝑚 2
= 5𝑚 2
+ 𝑥2
144𝑚2 − 25𝑚2 = 𝑥2
119𝑚2
= 𝑥2
𝑥 = 119𝑚2
𝒙 = 𝟏𝟎. 𝟗𝟎𝒎
𝒅 𝟐 = 𝒚 𝟐 + 𝒙 𝟐

15. Ejemplo 3
Determina la altura del
edificio
De acuerdo con el diagrama tenemos que
debemos encontrar un cateto del triangulo
formado por la sombra que proyecta el
edificio sobre la superficie
16𝑚 2
= 𝑦2
+ 8𝑚 2
16𝑚 2 − 8𝑚 2 = 𝑦2
256𝑚2
− 64𝑚2
= 𝑦2
𝑦 = 192𝑚2
𝒚 = 𝟏𝟑. 𝟖𝟓𝒎

16. Practica en línea

17. PRACTICA
https://es.khanacademy.org/math/basic-
geo/basic-geometry-pythagorean-theorem

18. http://teoremadepitagorasonline.com/

20. Intenta

21. RESUELVE
Problema 1
Calcular la altura que
podemos alcanzar
con una escalera de 3
metros apoyada
sobre la pared si la
parte inferior la
situamos a 70
centímetros de ésta.

22. https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geometry-
pythagorean-theorem
https://www.sangakoo.com/es/temas/teorema-de-pitagoras
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