Este documento explica la regla del trapecio, un método para aproximar el valor de una integral definida. La regla aproxima el área bajo una curva como la suma de las áreas de trapecios formados por la función y los puntos de división del intervalo. Se describe la regla del trapecio simple y la regla del trapecio compuesta, la cual divide el intervalo en subintervalos para mejorar la aproximación. Finalmente, se muestra un ejemplo numérico de cómo aplicar la regla del trapecio compuesta para calcular el valor de una integral.

1. REGLA DEL TRAPECIO

2. Hecho por:
Cristian Camilo Aragon Rojas
Harvin Lopez Lancheros

3. En análisis numérico la regla del
trapecio es un método de integración, es
decir, un método para calcular
aproximadamente el valor de una integral
definida. La regla se basa en aproximar el
valor de la integral de por el de
la función lineal, que pasa a través de los
puntos y .

4. Regla del Trapecio Simple
Para realizar la aproximación por esta regla es necesario
usar un polinomio de primer orden, y esta es representada
por:
Entonces al sustituir en la integral tenemos:

5. Por último al resolver esa integral nos queda:

6. Regla del Trapecio Compuesta
La regla del trapecio compuesta o regla de
los trapecios es una forma de aproximar una
integral definida utilizandon trapecios. En la
formulación de este método se supone que f es
continua y positiva en el intervalo [a,b]. De tal
modo la integral definida representa el
área de la región delimitada por la gráfica de f y
el eje x, desde x=ahasta x=b. Primero se divide
el intervalo [a,b] en n subintervalos, cada uno
de ancho .
Después de realizar todo el proceso matemático
se llega a la siguiente fórmula:

7. Donde y n es el número de divisiones.
La expresión anterior también se puede escribir como:
El error en esta aproximación se corresponde con :
Siendo n el número de subintervalos

8. EJEMPLO
Primero se obtiene h, de los límites de la integral que
representan a y b y para n=6 queda:
Y ahora se sustituye en la fórmula
=
Y queda

9. Fuentes: Fuente:
http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=46251673