Curso de calculo III en la universidad privada de Tacna

1. UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA ELECTRONICA
ESCUELA PROFESIONAL INGENIERIA AGROINDUSTRIAL
MATEMATICA III
UNIDAD II: INTEGRACION MULTIPLE
INTEGRALES DOBLES: INTEGRALES ITERADAS
INTRODUCCIÓN.-
En el estudio de las integrales: , la función f(x) es definida en un intervalo
cerrado [a, b], ahora estudiaremos las integrales dobles de la función f(x,y) definida sobre
una región R y a esta integral la denotaremos por:
INTERPRETACION GEOMÉTRICA DE LA INTEGRAL DOBLE
Seaua función z = f(x,y)
En este caso la integral doble representa el volumen del sólido limitado por los planos
x =a, x= b e y=c , y = d= y z = 0
dA = dxdy
PROPIEDADES LAS INTEGRALES DOBLES
INTEGRALES DOBLES ITERADAS

2. Caso I:
Si f: D R, es una función continua sobre D, donde:
D = {(x,y) / a c } es un rectángulo
Ejemplo: Calcular la integral doble : , donde D: 0 0
= = ] dy
] dy = dy = = [arctgy]
[arctgy] = [arctg1-arctg0] = [ – 0] = Rpta.
PROBLEMAS PARA RESOLVER EN CLASE
1. donde D: 0 0
Sugerencia: Intercambie el orden de integración
Integre: =
Rpta: -
2. Calcular la integral sobre: , donde D: 0 0
Rpta. (e-1)( -1)
3. Integre: dydxRpta.
4. Integre: Rpta. ln
5. ydxdyRpta:
Tacna 10/09/2013………………….Docente: Ingº Luis Nina Ponce