Aplicaciones de la integral definida III

1. Centro de masa
Trabajo
Integrales impropias
Semana No. 3: Aplicaciones de la integral definida III
Yoe Herrera
UNAB
yherrera743@unab.edu.co
Agosto 10 de 2017
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2. Centro de masa
Trabajo
Integrales impropias
Centro de masa
El centro de masa (o centroide) de la lámina de densidad uniforme que ocupa la
región acotada por las curvas y = f(x), y = g(x), x = a y x = b es (¯x, ¯y), donde
¯x =
b
a x|f − g|(x)dx
b
a |f − g|(x)dx
y ¯y =
b
a |f2 − g2|(x)dx
2 b
a |f − g|(x)dx
.
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3. Centro de masa
Trabajo
Integrales impropias
Trabajo
El trabajo que una fuerza constante F realiza para mover un objeto en línea recta
desde el punto a al punto b se defince como W = Fd, donde d = |a − b|. En general,
si la fuerza F es no constantes, entonces la W = b
a F(x)dx.
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4. Centro de masa
Trabajo
Integrales impropias
Integrales impropias de tipo I
Si f es una función continua en [a, ∞) definimos la integral impropia de f de tipo I,
∞
a f(x)dx, por
∞
a
f(x)dx = lim
t→∞
t
a
f(x)dx.
La integral impropia ∞
a f(x)dx converge si este límite existe, de lo contrario,
diverge. Analógamente, se define b
−∞ f(x)dx.
Si ∞
c f(x)dx y c
−∞ f(x)dx convergen, entonces definimos
∞
−∞
f(x)dx =
c
−∞
f(x)dx +
∞
c
f(x)dx.
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5. Centro de masa
Trabajo
Integrales impropias
Integrales impropias de tipo II
Si f es una función que presenta una discontinuidad de salto infinito en c, con a < c,
definimos integral impropia de f de tipo II, c
a f(x)dx, por
c
a
f(x)dx = lim
t→c−
t
a
f(x)dx.
La integral impropia ∞
a f(x)dx converge si este límite existe, de lo contrario,
diverge. Analógamente, se define b
d f(x)dx, para b < b.
Si c
a f(x)dx y b
c f(x)dx convergen, entonces definimos
b
a
f(x)dx =
c
a
f(x)dx +
b
c
f(x)dx.
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6. Centro de masa
Trabajo
Integrales impropias
Taller No. 3
Realizar los ejercicios del libro de Stewart
Sección 8.1 6, 8, 9, 13, 15, 16, 20, 21, 24, 34, 37
Sección 8.2 3, 9, 10, 12, 15, 26, 28
Sección 8.3 12, 13, 25, 36, 39, 40, 45, 76, 78
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