1) El documento trata sobre productos notables y factorización de expresiones algebraicas. Incluye ejercicios para identificar afirmaciones verdaderas sobre productos notables, desarrollar expresiones utilizando productos notables y factorizar expresiones algebraicas.

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PRODUTOS NOTÁVEIS E FATORAÇÃO
1 - Sejam as afirmações abaixo
 
   
 
2
2 2
2 2
– –
– – 2
– . –
–
²
²
I
II a b
a b
III a b ab a
a b a b
b
  

Quantas são verdadeiras?
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3
2 - Se 10
1
2







x
x então
1
²
²
x
x
 é igual a ?
2 2
2
2 2 2
2 2 2
1 1 1
10 2 10
1 1 1
2 10 10 2 8
x x x
x x x
x x x
x x x
   
          
   
         
a) 0 b) 2 c) 4 d) 8
3 – Desenvolva as seguintes expressões:
 
  
 
 
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2
) ²
)
) ² 2
) ² 2
2
2 2
2² 2 2
a ab b
a b
a ab
a a b
b a b a b
c a b ab
d
b ab a b
a ab b ba b a ab bb

 
 

  
 
     
      
  
2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 3
2 2
² ²
)
2 2
aa b
e a b a
b a b a b a
b
b
a b
  
 
   
  

 


4 – Fatore as expressões abaixo:
    
 
 
2 2
2
4
) 4 4 ) 36 – 9 ²
1
) ² 6 ) ² 81
4
) 6 ² 4
4 6 3 6 3
1 1
6 9 9
2 2
2 3 2
x y a y a y
y y x
a x y g a y
b y y h x
c x a
x
x ia
    
  
  

 

   
  
        
   
   
  
22
2 4 22
)
) ³ ² ) ² 6 9
) 15 ³ 21 ² ) 4 ² 4
) ² 25 ) ² 2
+d
1 3
3 5 7 2
5 5
ac bc ad bd
d a a
c a b a b a
j x x
e x x k a a
f a l
b c d
a a x
x x a
a a x
      
   

 
  
  
  
   
2
11
²
x
xx
 
  
 


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2
   
   
  
   
2 2
2 22 2
4 4
² ²
² ²
² ²
x y x y x y
x y x y x y
x y x y
x y
x y
  
  
 


5 – Utilizando a fatoração qual é o valor da expressão numérica abaixo:
  
  
  
100 99 100 99 199 1 199
1991 1990 1991 1990 39
. 100² 99²
. 1991² 1990²
. 93
81 1 3981
934287 934286 934287 934286 1868573 1=4287² 93428 1866² 8573
a
b
c
     
     
    



6 – Qual o valor da expressão:
   
   
 
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2
2
23 6
) ² ² ²
) ² ²
1 1
) ( ³
2 2
2 2 2 2
1 1
2 4
)( ³ )
2 2
x xy y x y xy
x x
a x y x y
b x y x y
c x
y y x xy y x y
x x
x

    

      

 
   
  
  
 
 
7 – A expressão    ² ²x y x y x y   é igual a:
4 4
4
3
4
3
)
)
)
² – ³
) ² ² – ³
a x y
c x xy x y y
d x xy x y y
b x y




 
8 - Fatore as expressões
a) 5x + 5y + ax + ay
   
  
5
5
x y a x y
x y a
  
 
b) 7a – 7b – ma + mb
   
  
7
7
a b m a b
a b m
  
 
c) ay + 2by + ax + 2bx
   
  
2 2
2
y a b x a b
a b y x
  
 
d) 6x + ax + 6y + ay
   
  
6 6
6
x a y a
a x y
  
 
e) 3ax + bx + 3ay + by
   
  
3 3
3
x a b y a b
a b x y
  
 
f) am + bm + an + bn
   
  
m a b n a b
a b m n
  
 
g) ax – bx + ay – by
   
  
x a b y a b
a b x y
  
 
h) 5ax – 5a + bx – b
   
  
5 1 1
5 1
a x b x
a b x
  
 

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i) 6x + 6y + ax + ay
   
  
6
6
x y a x y
x y a
  
 
j) 7m + 7n – am – na
   
  
7
7
m n a m n
m n a
  
 
k) 3x – 3 + yx – y
   
  
3 1 1
3 1
x y x
y x
  
 
l) ax – 2x + 10a – 20
   
  
2 10 2
2 10
x a a
a x
  
 
m) x³ + x² – x – 1
   
  
2
2
1 1 1
1 1
x x x
x x
  
 
n) 2ax + bx + 2ay + by
   
  
2 2
2 2
x a b y a b
x y a b
  
 
o) 3a – 3b + ac – bc
   
  
3
3
a b c a b
c a b
  
 
p) ac + 2bc + ad + 2bd
   
  
2 2
2
c a b d a b
a b c d
  
 
9 - Fatore cada trinômio quadrado perfeito a seguir:
 
 
 
 
 
 
2
2
2
2
2
2
) ² 2 1
) ² 2 1
) ² 14 49 ²
) ² 6 9
) 9 ² 24 16
) ² 10
1
1
7
3
3 4
525
a y y
b y y
c m am a
d x x
e y y
f x x
y
y
m a
x
y
x
   
 
 
 
 
 

 
 
  
 