Fuerzas de rozamiento. Calculo de los coeficientes de rozamiento estático y cinético.

1. Coeficientes: Estático y Cinético.
Fuerzas de Rozamiento
Autores:
 Gomez Jaramillo Daniel Eduardo .
 Paute Torres Jorge Andrés.
FÍSICA MECÁNICA

2. CONTENIDO
1. Resumen.
2. Objetivos.
I. Objetivos generales.
II. Objetivos específicos.
3. Fundamento Teórico.
4. Materiales y Equipo.
5. Metodología.
6. Análisis de los resultados.
7. Conclusiones.

3. RESUMEN
En el proyecto de DINÁMICA: Fuerza de Rozamiento, determinamos los coeficientes de
rozamiento estático y cinético, utilizando el deslizamiento de un cuerpo sobre un plano inclinado.
La prueba se llevó a cabo con siete tipos de materiales diferentes, a través de los cuales pudimos
verificar la correspondencia entre los valores obtenidos analíticamente por nosotros y los que se
encuentran en las tablas de los libros y páginas web de física.

4. OBJETIVOS DEL PROYECTO
GENERALES
• Demostrar experimentalmente y
analíticamente los conocimientos aprendidos
en el curso de Fisca(Mecánica).
• Hallar los coeficientes de rozamiento, tanto el
cinético como el estático en los diferentes
materiales a utilizar.
ESPECÍFICOS
• Encontrar los valores de coeficientes de
rozamiento estático y cinético de diferentes
materiales.
• Demostrar analíticamente que la masa de los
cuerpos es totalmente independiente para los
dos tipos de rozamiento.

5. FUNDAMENTO TEÓRICO
Se define como fuerza de rozamiento o fuerza de fricción, a la fuerza entre dos superficies en contacto,
a aquella que se opone al movimiento entre ambas superficies (fuerza de fricción dinámica) o a la
fuerza que se opone al inicio del deslizamiento (fuerza de fricción estática).
Estas se generan debido a las imperfecciones, mayormente microscópicas, entre las superficies en
contacto.
Existen dos tipos básicos de fricción: estática y cinética. La
fricción es tratada como una fuerza por los matemáticos y
físicos, y se aplica en la segunda ley de Isaac Newton, en
la que la fuerza es igual a masa por aceleración.
La fricción estática es la fuerza de fricción aplicada a los
cuerpos en estado de reposo.
FUERZA DE ROZAMIENTO

6. FUNDAMENTO TEÓRICO
Si un cuerpo tiende a moverse sobre otro, es porque sobre el actúa una fuerza que produce tal
tendencia. La fuerza de fricción estática (fre) es la que se genera bajo estas condiciones y su valor es
igual al que ocasiona la tendencia, pero de sentido opuesto, esta fuerza tendrá un valor máximo, luego
de lo cual definitivamente el cuerpo se mueve en relación al otro.
fre(max) = μe ∗ N , donde
µe = coeficiente de rozamiento estático
N= reacción normal entre los cuerpos en contacto
FRICCIÓN ESTÁTICO

7. FUNDAMENTO TEÓRICO
Al igual que con la fricción estática, la fricción cinética es también una relación entre las dos superficies
de los objetos implicados, y se origina cuando el cuerpo se mueve con relación a otro, estando los dos
en contacto, donde su valor es constante dentro de un cierto rango de velocidades. Se define
matemáticamente como: frc(max) = μe ∗ N ,donde
µc = coeficiente de rozamiento cinético y,
N= reacción normal entre los cuerpos en contacto.
FRICCIÓN CINÉTICO

8. FUNDAMENTO TEÓRICO
Un plano inclinado es una máquina simple que consiste en una superficie plana que forma un ángulo
agudo con el suelo y se utiliza para elevar cuerpos a cierta altura.
PLANO INCLINADO

9. MONTAJE

10. MONTAJE

11. METODOLOGÍA A SEGUIR

12. MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
Diagrama de cuerpo libre SUMATORIA DE FUERZAS EN Y
෍ 𝐹𝑦 = 0
𝑁 − 𝑃𝑦 = 0
𝑁 = 𝑃𝑦
)𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ co s( 𝛼 Ec. (1)
N = Normal; m = masa; g = gravedad; 𝜶 = ángulo con la
horizontal

13. MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
Diagrama de cuerpo libre SUMATORIA DE FUERZAS EN X
෍ 𝐹𝑥 = 0
𝑃𝑥 − 𝐹𝑟e = 0
𝐹𝑟e = 𝑃𝑥
)𝐹𝑟e = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) Ec. (2

14. MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
Diagrama de cuerpo libre 𝐹𝑟e = 𝜇e ∗ 𝑁
𝜇e =
𝐹𝑟e
𝑁
De las ecuaciones Ec(1) y Ec(2):
𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(𝛼) , donde: Ec. (1)
𝐹𝑟e = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼) Ec. (2)
Se tiene que:
𝜇e =
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ 𝑠𝑒𝑛(𝛼)
𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(𝛼)
Donde:
𝜇e = tan(𝛼)

15. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // MADERA
0.40

16. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // PIEDRA
0.70

17. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // LIJA
0.90

18. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // PAPEL
0.48VALOR CALCULADO

19. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // PLÁSTICO
0.25VALOR CALCULADO

20. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // CAUCHO
0.39VALOR CALCULADO

21. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO ESTÁTICO
MADERA // ESPONJA
0.87VALOR CALCULADO

22. MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO

23. MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
La variación de la energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas debido a que
existen fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento.
ΔEm = WFNC
𝐸𝑚𝑜 − 𝐸𝑚f = WFNC
En función de la energía cinética, la energía potencial
gravitacional, y el trabajo de la fricción, se tiene:
𝐸𝑝 𝐺𝑜 − 𝐸𝑝 𝑔𝑓 − 𝐸𝑐𝑓= 𝐹𝑟𝑐 ∗ 𝑑
𝑚𝑔ℎ 𝑜 − 𝑚𝑔ℎ 𝑓 −
1
2
𝑚𝑣 𝑓
2 = 𝜇 𝐶 ∗ 𝑁 ∗ 𝑑

24. MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
La variación de la energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas debido a que
existen fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento.
De los cálculos de coeficiente estático se determinó:
𝑁 = 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos(𝛼)
Reemplazando, se tiene que:
∴ 𝑚 𝑔ℎ 𝑜 − 𝑔ℎ 𝑓 −
1
2
𝑣 𝑓
2
= 𝜇 𝐶 ∗ 𝑚 ∗ 𝑔 ∗ cos 𝛼 ∗ 𝑑

25. MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
La variación de la energía mecánica es igual al trabajo de las fuerzas no conservativas debido a que
existen fuerzas de rozamiento que se oponen al movimiento.
Se simplifican las masas, y dejamos todo en función
de 𝜇 𝐶:
𝜇 𝐶 =
𝑔ℎ 𝑜−𝑔ℎ 𝑓−
1
2
𝑣 𝑓
2
𝑔∗cos 𝛼 ∗𝑑
Ahora como no se tiene el valor de 𝑣 𝑓 utilizamos las
ecuaciones de MRUV:
𝑣 𝑓 = 𝑣 𝑜 + (𝑎 ∗ 𝑡)
Como 𝑣 𝑜 = 0, tenemos que: 𝑣 𝑓 = 𝑎 ∗ 𝑡,
También tenemos la ecuación:
𝑑 = 𝑣 𝑜 ∗ 𝑡 +
1
2
𝑎 ∗ 𝑡2
De donde despejamos la aceleración (a): 𝑎 =
2𝑑
𝑡2 ,
Y remplazando, se dice que:
𝑣 𝑓 =
2𝑑
𝑡

26. MODELOS MATEMÁTICOS
CALCULO DEL COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
Se simplifican las masas, y dejamos todo en función
de 𝜇 𝐶:
𝜇 𝐶 =
𝑔ℎ 𝑜−𝑔ℎ 𝑓−
1
2
𝑣 𝑓
2
𝑔∗cos 𝛼 ∗𝑑
Finalmente, reemplazando la 𝑣 𝑓 en la ecuación de 𝜇 𝐶
se tiene que:
𝜇 𝐶 =
𝑔ℎ 𝑜−𝑔ℎ 𝑓−2
𝑑2
𝑡2
𝑔∗cos 𝛼 ∗𝑑

27. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // MADERA
0.30

28. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // PIEDRA
0.30

29. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // LIJA
0.80

30. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // PAPEL
0.37VALOR CALCULADO

31. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // PLÁSTICO
0.28VALOR CALCULADO

32. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // CAUCHO
0.25VALOR CALCULADO

33. EXPERIMENTACIÓN – COEFICIENTE DE ROZAMIENTO CINÉTICO
MADERA // ESPONJA
0.73VALOR CALCULADO

34. CONCLUSIONES
Los coeficientes varían en cierto medida a los originales, debido a que aunque se trate
de los mismos materiales, estos pueden variar en su forma, tipo de madera, porosidad ;
pero aun así nuestros coeficiente estáticos y cinéticos se encuentran cercanos a los
establecidos en la tabla del marco teórico.
Los cálculos analíticos, estuvieron bien aplicados ya que estos fueron comprobados en
el programa “Mathcad” que nos daba un valor igual al calculado en la calculadora, al
igual que el programa nos daba sus dimensiones, que en este caso son
adimensionales, lo cual es correcto.
Se pudo comprobar experimentalmente y analíticamente que el coeficiente
estático es mayor al coeficiente cinético.
En el caso de coeficiente estático solo importa el ángulo de inclinación y se
desprecia la gravedad y alturas; mientras que el caso del coeficiente cinético
si importan las alturas y la gravedad.

35. ¡¡ GRACIAS POR TODO !!
FÍSICA MECÁNICA