hiperbola

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Unidad Educativa Colegio “del Santísimo”
Barquisimeto, estado Lara
Mayo, 2018
Integrantes:
Bonilla, María V.
Peña, Mirely
Rodríguez, José L.
Año: 5to “A”

2. HIPÉRBOLA
Una hipérbola es el lugar geométrico de
los puntos de un plano tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias
a dos puntos fijos, llamados focos, es
igual a la distancia entre los vértices, la
cual es una constante positiva.
D
E
F
I
N
I
C
I
Ó
N

3. E
L
E
M
E
N
T
O
S
Focos
Son los puntos fijos F y F.
Eje focal
Es la recta que pasa por los
focos.
Eje secundario o imaginario
Es la mediatriz del segmento.
Vértices
*Los puntos A y A son los
puntos de intersección de la
hipérbola con el eje focal.
*Los puntos B y B se
obtienen como intersección
del eje imaginario con la
circunferencia que tiene por
centro uno de los vértices y
de radio c.
Centro
Es el punto de intersección de
los ejes
Grafica con elementos

4. Radios vectores
Son los segmentos
que van desde un
punto de la hipérbola
a los focos: PF y PF
Distancia foca
Es el segmento de
longitud 2c
Eje mayor
Es el segmento de
longitud 2ª
Eje menor
Es el segmento de
longitud 2b
Ejes de simetría
Son las rectas que
contienen al eje real
o al eje imaginario.
E
L
E
M
E
N
T
O
S
Grafica con elementos

5. E
c
u
a
c
i
ó
n
C
a
n
ó
n
i
c
a
c
e
n
t
r
o
e
n
(
0
,
0
) › La hipérbola cuyo centro se halla en el origen de coordenadas O(0,0) ,es representable mediante una
de las siguientes ecuaciones denominadas de manera común como ecuación canónica o forma normal
de la ecuación de una hipérbola:
𝑥2
𝑎2
−
𝑦2
𝑏2
= 1 → 𝑏2 ∙ 𝑥2 − 𝑎2 ∙ 𝑦2 = 𝑎2 ∙ 𝑏2
𝑦2
𝑎2
−
𝑥2
𝑏2
= 1 → 𝑏2 ∙ 𝑦2 − 𝑎2 ∙ 𝑥2 = 𝑎2 ∙ 𝑏2
 Centrada en el origen y horizontal  Centrada en el origen y vertical

6. EJERCICIOS
𝑎2
= 144
𝑏2 = 81
𝑐 = 144 + 81
A(12 , 0)
F(15 , 0)
𝒶 = 122
𝑏 = 9
𝑐 = 15
Α´(-12 , 0)
𝐹´(-15 , 0)
𝑒 =
15
12
=
5
4
𝑎2 = 144
𝑏2
= 25
𝑐 = 144 + 25
A(0 , 12)
F(0 , 13)
𝒶 = 12
𝑏 = 5
𝑐 = 13
Α´(0 , -12)
𝐹´(0, -13)
𝑒 =
13
12

7. (𝑥 − ℎ)2
𝑎2
−
(𝑦 − 𝑘)2
𝑏2
= 1
E
c
u
a
c
i
ó
n
C
a
n
ó
n
i
c
a
c
e
n
t
r
o
e
n
(
h
,
k
)
› La ecuación corresponde a hipérbolas cuyo eje focal y mayor son paralelos al eje
x, en las cuales el vértice se halla en V(h ± a,k) y los focos en F(± c,k) La
ecuación es la de las hipérbolas cuyo eje focal y mayor son paralelos respecto al
eje y, y en las cuales los vértices están ubicados en V(h,k± a) y los focos en
F(h,k ± c).
(𝑦 − ℎ)2
𝑎2
−
(𝑥 − 𝑘)2
𝑏2
= 1

8. EJERCICIO

9. › La ecuación general de la hipérbola con ejes paralelas
a los ejes del plano cartesiano, es de la forma:
› Ax +Cy +Dx+Ey+F=0
Con A y C de signos opuestos
› Para obtener la ecuación general de la hipérbola se
parte de la ecuación canoníca, en la que se desarrollan
las operaciones indicadas y se simplifica
›
(𝑥−ℎ)2
𝑎2 −
(𝑦−𝑘)2
𝑏2 = 1
E
c
u
a
c
i
ó
n
G
e
n
e
r
a
l
Ax +Cy +Dx+Ey+F=0
(𝑥 − ℎ)2
𝑎2
−
(𝑦 − 𝑘)2
𝑏2
= 1

10. EJERCICIO
Dada la hipérbola, cuya ecuación en su forma general es: 3y 2– x 2 + 4x – 6y – 13 = 0. Determine y grafique:
centro, focos, vértices y ecuaciones de las asíntotas.
SOLUCION La ecuación general, puede escribirse en las formas equivalentes:
demás, a2 = 4, b2 = 12. Con lo
cual: . Las coordenadas de los
focos son: x = 2e . Esto es F(2,5)
y F’(2, -3). Igualmente, las
coordenadas de los vértices son:
x = 2e . Esto es V1 (2, 3) y V2
(2, -1). Las ecuaciones de las
asíntotas son las rectas: , e, .