El documento contiene preguntas sobre circunferencias, elipses y hipérbolas. Define que un círculo se caracteriza por su radio y centro, y cómo cambia su ecuación al mover el centro. Explica las diferencias entre elipses y hipérbolas, y cómo identificar si una elipse es paralela al eje x o y. Finalmente, resuelve un problema para encontrar la directriz y lado recto de una hipérbola dada su ecuación.

2. 1. Dada la siguiente gráfica:
a. ¿Cuáles son los elementos que definen de forma total a una circunferencia?
El radio y el centro.
b. ¿Cuál es el valor del radio?
𝑟 = √9
𝑟 = 3
c. Escriba la ecuación respectiva
𝑥2
+ 𝑦2
= 9
d. ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si en el centro se traslada 4 unidades a la
derecha?
En primer lugar, el centro cambiaría, y el nuevo valor del centro será (4,0), y la ecuación quedaría
de la siguiente forma: (𝑥 − 4)2
+ 𝑦2
= 9
e. ¿Cómo se explicaría el hecho de que, al recorrer 4 unidades a la derecha, que significaría un
aumento de cuatro unidades (+4), en la ecuación aparezca (-4)?
La ecuación general de la circunferencia con centro (h,k), es la siguiente:(𝑥 − ℎ)2
+ (𝑦 − 𝑘)2
= 𝑟2
, al
reemplazar h, que tiene como valor 4, la ecuación general de la circunferencia nos quedaría de la
siguiente manera (𝑥 − 4)2
+ 𝑦2
= 9.
f. En cambio ¿Cómo varía la ecuación de la circunferencia si el centro se traslada tres unidades
hacia arriba?
El centro cambiaría y el nuevo valor de este será (0,3), y la ecuación tendría la siguiente forma:
𝑥2
+ (𝑦 − 3)2
= 9

3. 2. Sea la gráfica
a. ¿Cuál es la distancia del eje mayor?
Longitud eje mayor: 2a a=5
2(5) =10
Distancia del eje mayor= 10
b. ¿Cuál es la distancia del eje menor?
Longitud eje menor: 2b
2(4) =8
Distancia del eje menor=8
c. ¿Cuál es la ecuación de la gráfica?
𝑥2
16
+
𝑦2
25
= 1
d. ¿Cómo cambiaría la ecuación si el eje mayor se trasladase al eje horizontal y el eje menor al
vertical?
La elipse junto con el eje mayor sería paralela al eje x, y tenemos ecuación:
𝑥2
25
+
𝑦2
16
= 1
e. En una elipse. ¿Cuál de las variables entre a, b y c, es mayor?
La variable “a” es mayor, ya que es la distancia del centro al vértice

4. f. Según la gráfica, ¿Cuál sería la ecuación si la elipse se traslada 2 unidades hacia la derecha
y 4 unidades hacia abajo?
El centro cambiaría y será (2,-4), y la ecuación sería
(𝑥−2)2
16
+
(𝑦+4)2
25
= 1
g. ¿Cómo diferenciamos si una elipse es paralela al eje x o paralela al eje y?
Una elipse es paralela al eje y cuando, el valor más alto se encuentra debajo de las “X”, y una elipse
es paralela al eje x cuando, el valor más alto se encuentra debajo de las “Y”.
3. ¿Cómo se diferencian las ecuaciones canónicas de la elipse e hipérbola?
La diferencia que existe entre la elipse y la hipérbola es que, en la elipse los términos se suman, y
en la hipérbola los términos se restan.
4. Para la expresión 𝑥2
= −20𝑦 el lado recto y la directriz es:
a. 𝐿𝑅 = 10, 𝑦 = 5
b. 𝐿𝑅 = 5, 𝑦 = −4
c. 𝐿𝑅 = 20, 𝑦 = 5
d. 𝐿𝑅 = −20, 𝑦 = −4
SOLUCIÓN:
DIRECTRIZ:
𝑥2
= −20𝑦 𝑦 = −𝑝
−20𝑦 = 4𝑝𝑦 𝑦 = −(−5)
−20𝑦
4𝑦
= 𝑝 𝑦 = 5
𝑝 = −5
LADO RECTO:
𝐿𝑅 = 4𝑝
𝐿𝑅 = 4(5)
𝐿𝑅 = 20