El documento presenta las instrucciones para optimizar y dimensionar una celosía de espagueti. Se explica cómo analizar uno de los cuchillos de la celosía asignando cargas unitarias, obtener los axiles de cada barra, establecer la relación entre axiles solicitados y resistidos, y dividirlos para determinar qué barra fallará primero y cuál puede optimizarse. El objetivo final es calcular la carga máxima que puede resistir la estructura antes de la rotura de una barra.

1. Concurso de celosías de espagueti.
Dimensionado y optimización de las cerchas.
SISTEMAS ESTRUCTURALES
Profesores: Maribel Castilla, Félix Hernando, Federico Prieto
@maribelcastilla

2. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

En primer lugar, deberéis haber escogido un diseño geométrico para
vuestra cercha. En el ejemplo vamos a usar este:
SISTEMAS ESTRUCTURALES

3. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

En primer lugar, deberéis haber escogido un diseño geométrico para
vuestra cercha. En el ejemplo vamos a usar este:

Recordad: ¡¡¡Debe ser isostática!!!
SISTEMAS ESTRUCTURALES

4. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

En primer lugar, deberéis haber escogido un diseño geométrico para
vuestra cercha. En el ejemplo vamos a usar este:

Recordad: ¡¡¡Debe ser isostática!!!
Aquí no os puedo ayudar ;)
SISTEMAS ESTRUCTURALES

5. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Vamos a analizar uno de los cuchillos.
SISTEMAS ESTRUCTURALES

6. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti


Vamos a analizar uno de los cuchillos.
Como el total de carga que introduce la máquina es “P” (va
cambiando a lo largo del tiempo), colocad una carga de 0,25P en
cada nudo que se va a cargar, tal y como se especifica en las bases.
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7. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

El esquema de nuestra cercha a analizar quedaría como esta figura:
SISTEMAS ESTRUCTURALES

8. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

El esquema de nuestra cercha a analizar quedaría como esta figura:
Ya imagináis que este no es el diseño
óptimo, ¿verdad?
No importa. El vuestro será mejor.
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9. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Con lo que aprendisteis en Mecánica de Sólidos, deducid cómo se
va a comportar la estructura y asignad un número de espaguetis a
cada barra. Tened en cuenta que:

Las barras traccionadas no se ven afectadas por el pandeo

Las barras comprimidas deben dimensionarse teniendo en
cuenta el pandeo
•
En mi caso, he escogido esta disposición:
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10. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Ahora debéis obtener los axiles de cada barra para esas dos cargas.

Podéis emplear cualquier método: nudos, Ritter, gráfico… pero
siempre realizado de manera manual.
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11. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Este es mi resultado:
SISTEMAS ESTRUCTURALES

12. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Ahora debéis establecer una relación entre el axil que solicita a cada
barra y el axil que resiste cada barra con el número de espaguetis
que le habéis colocado.
SISTEMAS ESTRUCTURALES

13. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti


Ahora debéis establecer una relación entre el axil que solicita a cada
barra y el axil que resiste cada barra con el número de espaguetis
que le habéis colocado.
Para que esté más ordenado, podéis usar una tabla, e incluso usar
una herramienta de hoja de cálculo como Excel, LibreOffice, Google
Docs...
SISTEMAS ESTRUCTURALES

14. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti


Ahora debéis establecer una relación entre el axil que solicita a cada
barra y el axil que resiste cada barra con el número de espaguetis
que le habéis colocado.
Para que esté más ordenado, podéis usar una tabla, e incluso usar
una herramienta de hoja de cálculo como Excel, LibreOffice, Google
Docs...
Yo voy a optar por Google Docs porque me permite acceder a la hoja de
cálculo desde cualquier dispositivo y la puedo compartir con mis
compañeros fácilmente.
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15. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti


Ahora debéis establecer una relación entre el axil que solicita a cada
barra y el axil que resiste cada barra con el número de espaguetis
que le habéis colocado.
Para que esté más ordenado, podéis usar una tabla, e incluso usar
una herramienta de hoja de cálculo como Excel, LibreOffice, Google
Docs…
SISTEMAS ESTRUCTURALES

16. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Procedemos a rellenar todos los campos de la tabla

Axil resistido por barras traccionadas:

Usando la fórmula que encontramos en las bases, podemos
deducir que el axil que resiste cada barra es el nº de espaguetis
que la forman multiplicado por 80N que resiste cada espagueti
𝑁 𝑡 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝑛º 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑔𝑢𝑒𝑡𝑖𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∗ 80𝑁

Rellenad los campos de la tabla relativos a barras traccionadas
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17. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Procedemos a rellenar todos los campos de la tabla

Axil resistido por barras traccionadas:

Usando la fórmula que encontramos en las bases, podemos
deducir que el axil que resiste cada barra es el nº de espaguetis
que la forman multiplicado por 80N que resiste cada espagueti
𝑁 𝑡 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 = 𝑛º 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑔𝑢𝑒𝑡𝑖𝑠 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∗ 80𝑁

Rellenad los campos de la tabla relativos a barras traccionadas
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18. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Axil resistido por las barras comprimidas:

Tenemos que emplear la tabla que viene en las bases para
barras comprimidas

Esta tabla nos da una relación entre el número de espaguetis
que tiene una barra, su longitud y el axil que resiste
SISTEMAS ESTRUCTURALES

19. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Axil resistido por las barras comprimidas:

Tenemos que emplear la tabla que viene en las bases para
barras comprimidas

Esta tabla nos da una relación entre el número de espaguetis
que tiene una barra, su longitud y el axil que resiste

Si nuestras barras no están formadas por 1, 3 ó 7 espaguetis,
deberemos interpolar o extrapolar la curva correspondiente.
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20. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo.

Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)
SISTEMAS ESTRUCTURALES

21. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo:

Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)

Observo la curva de 7 espaguetis y busco cuánto resiste una
barra que tenga 14,14 cm de longitud
SISTEMAS ESTRUCTURALES

22. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo:

Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)

Observo la curva de 7 espaguetis y busco cuánto resiste una
barra que tenga 14,14 cm de longitud
SISTEMAS ESTRUCTURALES

23. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo:

Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)

Observo la curva de 7 espaguetis y busco cuánto resiste una
barra que tenga 14,14 cm de longitud
SISTEMAS ESTRUCTURALES

24. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo:

Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)

Observo la curva de 7 espaguetis y busco cuánto resiste una
barra que tenga 14,14 cm de longitud
SISTEMAS ESTRUCTURALES

25. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Axil resistido por las barras comprimidas. Ejemplo:

Para saber cuánto resistirá mi barra AF (comprimida)


Observo la curva de 7 espaguetis y busco cuánto resiste una
barra que tenga 14,14 cm de longitud
25 N aprox
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26. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti


Axil resistido por las barras comprimidas. (continuación):

Si tenéis barras de más de 7 espaguetis, deberéis extrapolar
cómo sería la curva que iría sobre la de 7.

Si tenéis barras, por ejemplo, de 5 espaguetis, deberéis
interpolar entre la curva de 3 y la de 7.
Rellenad los datos de las barras comprimidas en la tabla. En mi
caso queda así:
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27. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Barras sin esfuerzo axil

Aunque haya barras que no tengan axil en nuestra hipótesis de
carga, es necesario materializarlas.

La mayoría de las veces la misión de estas barras es hacer que
las barras comprimidas no pandeen (además de asegurar el
isostatismo de la estructura). Para eso es necesario disponer –
relativamente- poco material.

Debéis encontrar vuestro propio criterio sobre qué estrategia
seguir con esas barras.
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28. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti


Ahora debéis dividir el axil que resiste vuestra barra entre el axil que
produce la carga unitaria.
Rellenad este valor en la tabla para todas las barras.
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29. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Ahora debéis dividir el axil que resiste vuestra barra entre el axil que
produce la carga unitaria.

Ello nos dice qué barra va a romper primero (el número menor
de la columna de relación)
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30. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Ahora debéis dividir el axil que resiste vuestra barra entre el axil que
produce la carga unitaria.

Ello nos dice qué barra va a romper primero (el número menor
de la columna de relación)

Los números mayores nos dicen qué barras pueden optimizarse
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31. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Ahora debéis dividir el axil que resiste vuestra barra entre el axil que
produce la carga unitaria.

Ello nos dice qué barra va a romper primero (el número menor
de la columna de relación)

Los números mayores nos dicen qué barras pueden optimizarse

Si usáis una hoja de cálculo, obtendréis errores al dividir por “0”
en las barras sin axil.
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32. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Tras optimizar mis barras traccionadas, esta es la tabla que obtengo.
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33. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti


Tras optimizar mis barras traccionadas, esta es la tabla que obtengo.
Sin embargo, es muy probable que tuviera dificultades para construir
nudos en los que confluyan barras de 2 espaguetis y de 7…
SISTEMAS ESTRUCTURALES

34. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti



Tras optimizar mis barras traccionadas, esta es la tabla que obtengo.
Sin embargo, es muy probable que tuviera dificultades para construir
nudos en los que confluyan barras de 2 espaguetis y de 7…
Tendréis que estudiar la manera en la que vais a construir los nudos
para saber hasta qué punto podéis optimizar la estructura.
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35. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?
SISTEMAS ESTRUCTURALES

36. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?

Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
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37. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?


Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del
cordón superior).
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38. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?



Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del
cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra
romperá cuando su axil llegue a -25 N.
SISTEMAS ESTRUCTURALES

39. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?



Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del
cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra
romperá cuando su axil llegue a -25 N.

Tened en cuenta que la máquina va aplicando carga
progresivamente…
SISTEMAS ESTRUCTURALES

40. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?




Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del
cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra
romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Mi análisis lo realicé asumiendo que la carga “P” de la máquina se
repartía en 4 puntos y que, por lo tanto, en cada punto de entrada de
carga consideraba 0,25P
SISTEMAS ESTRUCTURALES

41. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?





Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del
cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra
romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Mi análisis lo realicé asumiendo que la carga “P” de la máquina se
repartía en 4 puntos y que, por lo tanto, en cada punto de entrada de
carga consideraba 0,25P
En ese análisis, mi barra estaba solicitada a -0,75P
SISTEMAS ESTRUCTURALES

42. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?






Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del
cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra
romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Mi análisis lo realicé asumiendo que la carga “P” de la máquina se
repartía en 4 puntos y que, por lo tanto, en cada punto de entrada de
carga consideraba 0,25P
En ese análisis, mi barra estaba solicitada a -0,75P
Sólo tengo que hallar qué valor de P hace que -0,75*P sea igual al valor
de rotura -25N:
SISTEMAS ESTRUCTURALES

43. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?






Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del
cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra
romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Mi análisis lo realicé asumiendo que la carga “P” de la máquina se
repartía en 4 puntos y que, por lo tanto, en cada punto de entrada de
carga consideraba 0,25P
En ese análisis, mi barra estaba solicitada a -0,75P
Sólo tengo que hallar qué valor de P hace que -0,75*P sea igual al valor
de rotura -25N:
−0,75𝑃 = −25 →

𝑃=
−25
= 33,33 𝑁
−0,75
Mi estructura romperá cuando la máquina alcance 33,33 N (3,33 kg)
SISTEMAS ESTRUCTURALES

44. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

¿Cómo saber cuánta carga va a resistir mi estructura?






Se producirá la rotura en el momento en que una de las barras rompa.
En el ejemplo, la barra que va a romper es la GH (barra central del
cordón superior).
Según mi predimensionado con la tabla de las bases, esa barra
romperá cuando su axil llegue a -25 N.
Mi análisis lo realicé asumiendo que la carga “P” de la máquina se
repartía en 4 puntos y que, por lo tanto, en cada punto de entrada de
carga consideraba 0,25P
En ese análisis, mi barra estaba solicitada a -0,75P
Sólo tengo que hallar qué valor de P hace que -0,75*P sea igual al valor
de rotura -25N:
−0,75𝑃 = −25 →

𝑃=
−25
= 33,33 𝑁
−0,75
Mi estructura romperá cuando la máquina alcance 33,33 N (3,33 kg)
Ya decía yo que con este diseño no
íbamos a ningún sitio…
SISTEMAS ESTRUCTURALES

45. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Notas




Este análisis se verá afectado por la meticulosidad a la hora de
conseguir que la estructura construida se asemeje a la diseñada (esto
pasa también en la vida real).
Si el resultado final construido no se parece a vuestro diseño, siempre
podéis intentar establecer un “coeficiente de seguridad por mala
ejecución”, pero los cálculos deben corresponder al diseño.
No olvidéis que los dos cuchillos que forman la viga deben ser
perfectamente planos y paralelos.
Los dos cuchillos deben estar unidos entre sí mediante triangulaciones.
SISTEMAS ESTRUCTURALES

46. Optimización y dimensionado de las celosías de espagueti

Notas




Este análisis se verá afectado por la meticulosidad a la hora de
conseguir que la estructura construida se asemeje a la diseñada (esto
pasa también en la vida real).
Si el resultado final construido no se parece a vuestro diseño, siempre
podéis intentar establecer un “coeficiente de seguridad por mala
ejecución”, pero los cálculos deben corresponder al diseño.
No olvidéis que los dos cuchillos que forman la viga deben ser
perfectamente planos y paralelos.
Los dos cuchillos deben estar unidos entre sí mediante triangulaciones.
SISTEMAS ESTRUCTURALES

47. Concurso de celosías de espagueti.
Dimensionado y optimización de las cerchas.
SISTEMAS ESTRUCTURALES
Profesores: Maribel Castilla Heredia, Félix Hernando, Federico Prieto
@maribelcastilla