Este documento describe el sistema métrico decimal, incluyendo las unidades de longitud, masa, capacidad, superficie y volumen. Explica las unidades fundamentales como el metro, gramo y litro, así como sus múltiplos y submúltiplos. También cubre conceptos como forma compleja e incompleja y cómo realizar operaciones cuando los valores están en diferentes unidades.

1. ARITMÉTICA
El sistema métrico decimal
1. Unidades de longitud, masa y capacidad.
2. Unidades de superficie.
3. Unidades de volumen y su relación con las de capacidad.
4. Forma compleja e incompleja.
5. Operaciones en el sistema sexagesimal.
Desde la antigüedad el hombre ha utilizado diversas formas de medición.
Los egipcios se basaban en el cuerpo humano para determinar las unidades de longitud, siendo el codo
real la unidad de longitud más antigua conocida.
IMAGEN CODO EGIPCIO
Hasta el siglo XIX convivían distintos sistemas de
medición, lo cual implicaba conflictos comerciales
entre mercaderes y ciudadanos.
En 1791 comenzó en Francia el proceso para
conseguir un sistema que pudiera ser universal. En
1799 se le entregó a los Archivos de la República los
patrones del metro y el kilogramo, que fueron
confeccionados en platino e iridio.
Estos patrones fueron perfeccionados, siendo
definidos por última vez en 1983, durante la
Conferencia General de Pesos y Medidas celebrada
en París.
ÍNDICE
ANTES DE EMPEZAR.
UN POCO DE HISTÓRICA

2. ARITMÉTICA
El sistema métrico decimal
1. UNIDADES LONGITUD, MASA Y CAPACIDAD.
UNIDADES DE LONGITUD
Sirven para medir distancias. La unidad fundamental es el
metro que se representa con el símbolo m.
 Sus múltiplos son: decámetro (dam), hectómetro
(hm) y kilómetro (km).
 Sus submúltiplos son: decímetro (dm), centímetro
(cm) y milímetro (mm).
Para cambiar de una unidad a otra, se multiplica o divide
sucesivamente por 10.
Unidades especiales de longitud
 Unidades para medir longitudes muy pequeñas
Hay unidades de longitud más pequeñas que el milímetro:
 La micra: 1 m = 0,001 mm (milésima de milímetro)
Se utiliza para medir microorganismos (microbios, bacterias,…)
 El nanómetro: 1 nm = 0,000001 mm (millonésima de milímetro)
 El ángstrom: 1
o
A = 0,0000001 mm (diezmillonésima de milímetro)
Se usa para medir las longitudes de onda de la luz visible.
 Unidades para medir longitudes muy grandes
Hay otras unidades, superiores al kilómetro, que sirven para medir distancias entre los
astros:
 La unidad astronómica: 1 UA  150 millones de kilómetros  Es la distancia media
de la Tierra al Sol y se usa para medir distancias entre planetas.
 El año luz: 1 año luz  9,5 billones de kilómetros  Es la distancia que recorre la luz
en un año. Se utiliza para medir distancias entre galaxias.
Velocidad de la luz  300000 kilómetros por segundo (
s
km )

3. ARITMÉTICA
El sistema métrico decimal
UNIDADES DE MASA
Sirven para medir la masa de un cuerpo. La unidad fundamental es el gramo que se
representa con el símbolo g.
 Sus múltiplos son: decagramo (dag),
hectogramo (hg), kilogramo (kg), miriagramo
(mag), quintal métrico (q) y tonelada métrica
(t).
 Sus submúltiplos son: decigramo (dg),
centigramo (cg) y miligramo (mg).
Para cambiar de una unidad a otra, se multiplica o divide sucesivamente por 10.
UNIDADES DE CAPACIDAD
Sirven para medir líquidos. La unidad fundamental es el
litro que se representa con el símbolo l.
 Sus múltiplos son: decalitro (dal), hectolitro (hl) y
kilolitro (kl).
 Sus submúltiplos son: decilitro (dl), centilitro (cl) y
mililitro (ml).
Para cambiar de una unidad a otra, se multiplica o divide
sucesivamente por 10.

4. ARITMÉTICA
El sistema métrico decimal
Ejercicios resueltos:
1
2
3
2. UNIDADES DE SUPERFICIE.
Sirven para medir áreas. La unidad fundamental es el
metro2
que se representa con el símbolo m2
.
 Sus múltiplos son: decámetro cuadrado (dam2
),
hectómetro cuadrado (hm2
) y kilómetro cuadrado
(km2
).
 Sus submúltiplos son: decímetro cuadrado (dm2
),
centímetro cuadrado (cm2
) y milímetro cuadrado
(mm2
).
Para cambiar de una unidad a otra, se multiplica o divide sucesivamente por 100 (=102
).

5. ARITMÉTICA
El sistema métrico decimal
Unidades agrarias
Las unidades agrarias se usan para expresar la
superficie de fincas, parcelas, bosques,…
Ejercicios resueltos:
3. UNIDADES DE VOLUMEN Y SU RELACIÓN CON LAS DE CAPACIDAD.
Sirven para medir volúmenes. La unidad fundamental es el metro3
que se representa con el
símbolo m3
.
 Sus múltiplos son: decámetro cúbico (dam3
),
hectómetro cúbico (hm3
) y kilómetro cúbico (km3
).
 Sus submúltiplos son: decímetro cúbico (dm3
),
centímetro cúbico (cm3
) y milímetro cúbico (mm3
).
Para cambiar de una unidad a otra, se multiplica o divide
sucesivamente por 1000 (=103
).
Copia y completa:
1
2
La Península Ibérica tiene una
superficie aproximada de 600 000 km2
= 60 000 000 ha

6. ARITMÉTICA
El sistema métrico decimal
Unidades de volumen y su relación con las de capacidad
Cuando hablamos de capacidad nos referimos a objetos que pueden contener, guardar o
conservar líquidos, gases y sólidos, especialmente granulares (granular procede de grano: el
trigo, el arroz, arena, etc.). A estos objetos los llamamos recipientes.
Dentro de esta relación entre volumen y capacidad es muy importante la que existe entre el
litro y el decímetro cúbico:
En un recipiente con forma de cubo que tenga 1 dm de largo, 1 dm de alto y 1 dm de
ancho cabe 1 litro de agua.
Por tanto:
4. FORMA COMPLEJA E INCOMPLEJA.
Cuando una cantidad viene expresada en varias unidades, decimos que está en FORMA
COMPLEJA.
Cuando viene en una única unidad, decimos que está en FORMA INCOMPLEJA.
Veamos algunos ejemplos:
Ejemplo:
FORMA COMPLEJA FORMA INCOMPLEJA FORMA INCOMPLEJA
43 dam2
2 m2
43,02 dam2
4302 m2
1 m3
= 1000 dm3
= 1000 litros = 1 kl
1 dm3
= 1 litro
1 cm3
= 0,001 dm3
= 0,001 litro = 1 ml

7. ARITMÉTICA
El sistema métrico decimal
Paso de FORMA INCOMPLEJA A COMPLEJA
Veamos algunos ejemplos:
LONGITUD / MASA / CAPACIDAD
Ejemplo:
27,2003 hm 
2 km 7 hm 2 dam 3 cm
SUPERFICIE
Ejemplo:
12,034 dam2


12,0340 dam2
12 dam2
3 m2
40 dm2
VOLUMEN
Ejemplo:
95,00942 m3
= 95,009420 m3

95 m3
9 dm3
420 cm3
km
hm
(UNIDAD)
dam m dm cm
2 7 2 0 0 3
dam2
(UNIDAD)
m2
dm2
12 03 40
m3
(UNIDAD)
dm3
cm3
95 009 420
En cada unidad una cifra
Separamos las cifras en parejas de
la coma hacia la izquierda y de la
coma hacia la derecha.
En cada unidad deberemos tener 2
cifras
Separamos las cifras de tres en tres de la coma hacia la izquierda y de la coma
hacia la derecha.
En cada unidad deberemos tener 3 cifras

8. ARITMÉTICA
El sistema métrico decimal
Paso de FORMA COMPLEJA A INCOMPLEJA
Veamos algunos ejemplos:
LONGITUD / MASA / CAPACIDAD
Ejemplo:
6 kg 5 dag 4 dg 1 mg, expresando el valor en gramos
Al expresar el valor en forma INCOMPLEJA la coma la situaremos en la unidad a la que nos
pidan que lo pasemos.
6050,401 gramos
SUPERFICIE
Ejemplo:
55 dam2
7 m2
5 cm2
11 mm2
, expresando el valor en dm2
Al expresar el valor en forma INCOMPLEJA la coma la situaremos en la unidad a la que nos
pidan que lo pasemos.
550700,0511 dm2
kg hg dag gramos dg cg mg
6 0 5 0 4 0 1
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
55 07 00 05 11
En las unidades que no aparezcan en la forma compleja pondremos un CERO
En las unidades que no aparezcan en la forma compleja pondremos DOS CEROS,
y en aquellas que tengan solo una cifra completaremos con un CERO DELANTE
de ésta

9. ARITMÉTICA
El sistema métrico decimal
VOLUMEN
Ejemplo:
135 hm3
9 dam3
32 cm3
, expresando el valor en m3
Al expresar el valor en forma INCOMPLEJA la coma la situaremos en la unidad a la que nos
pidan que lo pasemos.
135009000,000032 m3
5. OPERACIONES EN EL SISTEMA SEXAGESIMAL.
En la SUMA / RESTA
Es necesario que las magnitudes a operar estén en la MISMA UNIDAD, por tanto si los valores
están en forma compleja, deberemos pasarlos a forma incompleja.
A continuación sumaremos o restaremos y expresaremos el resultado en forma compleja (si
nos lo piden).
Ejemplo:
7890,325 hm2
– (8 km2
12 dam2
5 m2
) = 7890,325 hm2
– 800,1205 hm2
= 7090,2045 hm2
8 km2
00 hm2
12 dam2
05 m2
70 km2
90 hm2
20 dam2
45 m2
En la MULTIPLICACIÓN / DIVISIÓN
Para poder multiplicar o dividir una magnitud por cualquier número es necesario que su valor
esté en forma incompleja, por tanto si no lo está, deberemos pasarla.
A continuación operaremos y expresaremos el resultado en forma compleja (si nos lo piden).
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
135 009 000 000 032
En las unidades que no aparezcan en la forma compleja pondremos TRES CEROS,
y en aquellas que tengan solo una o dos cifras completaremos con CEROS
DELANTE de ésta hasta conseguir 3 cifras.

10. ARITMÉTICA
El sistema métrico decimal
Ejemplo:
(147 dam3
6 m3
45 dm3
) : 15 = 147006045 dm3
: 15 = 9800403 dm3
147 dam
3
006 m
3
045 dm
3
9 dam3
800 m3
403 dm3