ARITMÉTICA DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS MÁXIMO COMÚN DIVISOR

1. ARITMÉTICA
Máximo Común Divisor
MÁXIMO COMÚN DIVISOR
El máximo común divisor de varios números, a, b, c,… es el mayor de sus divisores comunes,
y se escribe así:
m.c.d. (a, b, c,…)
¿CÓMO LO CALCULAMOS?
1. Descomponemos los números en sus factores primos.
2. Multiplicamos los primos comunes de menor exponente.
Ejemplo:
Vamos a obtener el máximo común divisor de 450, 180 y 315. Para ello:
PASO 1: FACTORES PRIMOS
450
225
75
25
5
1
2
3
3
5
5
 450 = 2·32·52
180
90
45
15
5
1
2
2
3
3
5
 180 = 22·32·5
315
105
35
7
1
3
3
5
7
 315 = 32·5·7
Los únicos primos comunes a 450, 180 y 315 son 3 y 5.
Además el 3 de menor exponente es 32, de hecho todos los 3 están elevados al cuadrado.
El 5 de menor exponente es 5, con lo que:
PASO 2: OBTENER EL mcd
mcd
(450,180,315)  32·5  45
PROBLEMA RESUELTO
Se desea dividir un terreno rectangular, de 120 m de ancho por 180 m de largo, en parcelas
cuadradas que sean lo más grandes posible. ¿Cuánto debe medir el lado de cada parcela?
120 = 23·3·5
180 = 22·32·5
mcd (120, 180) = 22·3·5 = 60
Solución: El lado de cada parcela debe medir 60 metros.