muestra las diferentes conicas que hhay en la ciudad de popayan

1. LUZ DAZA
PROFESORA
MERLY MANQUILLO
ALUMNA 10:01

2.  ¿Qué es una conica?
 Se denomica conica a todas las curvas intersección
entre un cono y un plano; si dicho plano no pasa
por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente
dichas. Se clasifican en tres
tipos: elipse, parábola e hipérbola. un cono circular
recto de dos hojas con un plano que no pasa por
su vértice

3.  Cuando hablamos de las curvas cónicas nos estamos refiriendo a
la circunferencia, la elipse, la hipérbola y la parábola. Pero la
pregunta es ¿por qué se llama cónicas a dichas curvas. La
respuesta es bien sencilla a la par que obvia: Estas curvas son las
que resultan de cortar un cono por un plano. El que salga una u
otra depende de con que ángulo corte el plano al cono.
 Vamos a verlo con algunos dibujos.
 La circunferencia es la curva que resulta al cortar el cono con un
plano perpendicular a su eje.

4.  La elipse resulta al inclinar el plano, sin llegar
al ángulo que forma la generatriz (el borde)
del cono.

5.  Sale al cortar el cono con un plano paralelo a
la generatriz del cono.

6.  Por último, si el ángulo del plano es todavía
mayor, la curva resultante es la
hipérbola.Como se puede ver, la hipérbola es
la única curva que tiene dos ramas puesto
que es la única que corta a las dos partes del
cono.

7.  Conica circunferencial: Una circunferencia es
el conjunto de todos los puntos de
un plano que equidistan de otro punto fijo y
coplanar llamado centro.
 El radio de la circunferencia es la distancia de
un punto cualquiera de dicha circunferencia
al centro.

8.  Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos
puntos fijos es constante. Estos dos puntos fijos se llaman focos de la elipse.

Una elipse es la curva simétrica cerrada que resulta al cortar la superficie de
un cono por un plano oblicuo al eje de simetría –con ángulo mayor que el de
la generatriz respecto del eje de revolución.1 Una elipse que gira alrededor
de su eje menor genera un esferoide achatado, mientras que una elipse que
gira alrededor de su eje principal genera un esferoide alargado.
 La elipse, como curva geométrica, fue estudiada por Menaechmus,
investigada por Euclides, y su nombre se atribuye a Apolonio de Perge. El
foco y la directriz de la sección cónica de una elipse fueron estudiadas por
Pappus. En 1602, Kepler creía que la órbita de Marte era ovalada, aunque
más tarde descubrió que se trataba de una elipse con el Sol en un foco. De
hecho, Kepler introdujo la palabra «focus» y publicó su descubrimiento en
1609. Halley, en 1705, demostró que el cometa que ahora lleva su nombre
trazaba una órbita elíptica alrededor del Sol.2

9.  Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de
distancias entre dos puntos fijos es constante. Estos dos puntos
fijos se llaman focos de la hipérbola .

Según la tradición, las secciones cónicas fueron descubiertas
por Menecmo, en su estudio del problema de la duplicación del
cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el
corte de una parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado
posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
 Sin embargo, el primero en usar el término hipérbola fue Apolonio
de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra cumbre sobre el
tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de
las tangentes a secciones cónicas.
 Una hipérbola (del griego ὑπερβολή) es una sección cónica,
una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar un cono recto por
un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el de
la generatriz respecto del eje de revolución.1

10.  Es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada
directriz .
 En matemática, la parábola (del griego παραβολή) es la sección cónica resultante de cortar un cono recto con un plano
paralelo a su generatriz.1 Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de una
recta (eje o directriz) y un punto fijo llamado foco. En geometría proyectiva, la parábola se define como la curva envolvente
de las rectas que unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
 La parábola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas, debido a que las gráficas de ecuaciones cuadráticas son
parábolas. Por ejemplo, la trayectoria ideal del movimiento de los cuerpos bajo la influencia de la gravedad.

en la historia podemos saber que La tradición reza que las secciones cónicas fueron descubiertas por Menecmo en su
estudio del problema de la duplicación del cubo,2 donde demuestra la existencia de una solución mediante el corte de una
parábola con una hipérbola, lo cual es confirmado posteriormente por Proclo y Eratóstenes.3
 Sin embargo, el primero en usar el término parábola fue Apolonio de Perge en su tratado Cónicas,4 considerada obra
cumbre sobre el tema de las matemáticas griegas, y donde se desarrolla el estudio de lastangentes a secciones cónicas.
 Si un cono es cortado por un plano a través de su eje, y también es cortado por otro plano que corte la base del cono en
una línea recta perpendicular a la base del triángulo axial, y si adicionalmente el diámetro de la sección es paralelo a un
lado del triángulo axial, entonces cualquier línea recta que se dibuje desde la sección de un cono a su diámetro paralelo a la
sección común del plano cortante y una de las bases del cono, será igual en cuadrado al rectángulo contenido por la línea
recta cortada por ella en el diámetro que inicia del vértice de la sección y por otra línea recta que está en razón a la línea
recta entre el ángulo del cono y el vértice de la sección que el cuadrado en la base del triángulo axial tiene al rectángulo
contenido por los dos lados restantes del triángulo. Y tal sección será llamada una parábola
Apolonio de Perge
 Es Apolonio quien menciona que un espejo parabólico refleja de forma paralela los rayos emitidos desde su foco, propiedad
usada hoy en día en las antenas satelitales. La parábola también fue estudiada porArquímedes, nuevamente en la búsqueda
de una solución para un problema famoso: la cuadratura del círculo, dando como resultado el libro Sobre la cuadratura de
la parábola.

11.  Las curvas cónicas son importantes en astronomía: dos cuerpos masivos que
interactúan según la ley de gravitación universal, sus trayectorias describen
secciones cónicas si su centro de masa se considera en reposo. Si están
relativamente próximas describirán elipses, si se alejan demasiado
describirán hipérbolas o parábolas.
 También son importantes en aerodinámica y en su aplicación industrial, ya
que permiten ser repetidas por medios mecánicos con gran exactitud,
logrando superficies, formas y curvas perfectas.
 DESCARTES (1596-1650), desarrolló un método
para relacionar las curvas con ecuaciones, lo que
dio origen a la Geometría Analítica.
 Las cónicas pueden representarse por ecuaciones
cuadráticas en dos variables.
 El hecho que todas las ecuaciones cuadráticas
representen secciones cónicas se lo debemos a
Jan de Witt (1629-1672).

12.  Fue entonces cuando Galileo Galilei (1564-
1642)
probó que los proyectiles se mueven según
trayectorias parabólicas
 El astrónomo Johannes Kepler (1571-1630)
descubrió que las órbitas que describen los
planetas al girar alrededor del sol son
elipses que tienen al sol en uno de sus focos.

14. 

19.  La gran mayoria de estas fotografías fueron
tomadas en el centro historico de nuestra
ciudad en lugares como el pueblito patojo, el
puente del humilladero, el parque caldas, la
catedral; en Popayán encontramos muchas
parábolas pero es muy difícil encontrar
hipérbolas por eso las fotografías se
asemejan a lo que son las hipérbolas