Funciones reales, indeterminación por cero , infinito menos infinito,polinomio de taylor

1. FUNCIONES
REALES
C A R O L M I C H E L L V I L L A M I Z A R C H I A

2. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
• Es el resultado de un límite y representa,
geométricamente, la pendiente de la recta tangente
a la gráfica de la función en un punto. En la Física, la
derivada se puede entender como la velocidad
instantánea. Se puede considerar la derivada como la
razón de variación de una masa poblacional respecto
de la variación del tiempo. Se considera una secante
que pasa por un punto fijo de una curva y pasa por
otro punto de la misma curva ( las abscisas están en
un intervalo abierto del punto fijo).

4. CÁLCULO DE LA DERIVADA DE UNA
FUNCIÓN EN UN PUNTO
• la derivada de una función se genera la tabla de derivadas y sus propiedades, siendo
la herramienta de cálculo más adecuada para cualquier derivada.
• La derivada de una función f(x) es aquella función que asocia a cada valor la derivada
de esta función. Dicha función se designa por f(x). En esta tabla se exponen las
principales derivadas:

5. TABLA PARA CALCULAR LA DERIVADA
DE UNA FUNCIÓN

6. SIGNIFICADO GEOMÉTRICO DE LA
DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
• El valor de la derivada de una función en un punto puede interpretase
geométricamente, ya que se corresponde con pendiente de la recta tangente a la
gráfica de la función en dicho punto. La recta tangente es a su vez la gráfica de la
mejor aproximación lineal de la función alrededor de dicho punto.

8. DERIVADA DE LA DERIVADA
• La operación de derivación efectuada a una función f(x) puede realizarse también al
resultado de ésta, es decir, podemos calcular la derivada de la derivada de f(x) y en
ese caso obtenemos la segunda derivada de f(x). Si repetimos el proceso al nuevo
resultado, obtendríamos la tercera derivada, y así sucesivamente obteniendo
las sucesivas derivadas de la función f(x).

11. INDETERMINACIÓN DE CERO POR
INFINITO

12. INDETERMINACIÓN DE CERO POR
INFINITO

13. INDETERMINACIONES
EXPONENCIALES

14. EJEMPLO

15. INDETERMINACION INFINITO MENOS
INFINITO

17. POLINOMIO DE TAYLOR DE LA
FUNCIÓN EXPONENCIAL

18. POLINOMIO DE TAYLOR DE LA
FUNCIÓN SENO

19. POLINOMIO DE TAYLOR DE LA
FUNCIÓN COSENO

20. POLINOMIO DE TAYLOR DE LA
FUNCIÓN

21. POLINOMIOS DE TAYLOR