Funciones reales

1. FUNCIONES
REALES
C A R O L M I C H E L L V I L L A M I Z A R C H I A

2. DEFINICIÓN
Una función real es una función matemática cuyo dominio (x) y condominio (y) están
contenidos en el conjunto de los números reales (R).

3. FUNCIONES PARES
• Una función es par si para todo número x
perteneciente a su dominio, el numero -x también
está en el dominio y además:
• f(x)= f(-x)
• Además si analizamos gráficamente una función es
par si, y solo si, su grafica es simétrica con respecto
al eje y.
• Ejemplo: f(x) = x2-5
• Reemplazamos x por -x en f(x) = x2-5. Entonces:
• f(-x) = (-x)2 - 5 = x2 - 5 = f(x). por lo tanto la
función es par.

4. FUNCIONES IMPARES
• Una función es impar si para todo número x
perteneciente a su dominio, el número -x también está
en el dominio y además
• f(-x) = -f(x)
• Si analizamos gráficamente decimos que una función
es impar si, y solo si, su gráfica es simétrica respecto al
origen.
• Ejemplo : f(x) = x3 - x
• La función es impar, ya que
• f(-x)= (-x)3 - (-x) = -x3 + x = -(x3 - x) = -f(x)

5. FUNCIONES PERIÓDICAS
• Una función f es llamada periódica si, y solo si, existe un número no nulo p tal
que siempre y cuando x este en el dominio de f , también lo esté x + p, y
• f(x+p) = f(x)
• El menor de tales valores positivos de p ( si existe ) se llama el período de f. Cada
una de las funciones seno, coseno, secante y cosecante tienen periodo 2 y las
otras dos funciones trigonométricas ( tangente y cotangente ) tienen período

6. FUNCIONES SECCIONALMENTE
CONTINUAS
• Una función es continua por tramos en [ 0, ∞) si, en cualquier intervalo 0 ≤ a ≤ t
≤ b hay, cuando mucho, una cantidad finita de puntos tk , k = 1, 2, .... , n (tk-1 <
tk ) en los cuales f tiene discontinuidades finitas y es continua en todo intervalo
abierto tk-1 < t < tk.