Maquinas Hidraulicas

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD FERMÍN TORO
FACULTAD DE INGENIERÍA
Evaluación I
Autor: Robermys Camacaro
C.I. 14.563.024

2. PROBLEMA N° 1
Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones: r1 = 0.246 pies; r2 = 0.656
pies; β1 = 50º; β2 = 40º. La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 0.131 pies y a la
salida, b2 = 0.0656 pies.
¿Determinar, para un caudal Q = 0,1 m3/s lo siguiente:
a)Los triángulos de velocidades;
b)Número de rpm. a que girará la bomba
c)La altura total que se alcanzará a chorro libre
d) Potencia útil
Solución: Pasos a seguir: 1º. Paso: Datos conocidos:
r1 = 0.246 pies
r2 = 0.656 pies
β1 = 50º
β2 = 40º
b1 = 0.131 pies
b2 = 0.0656 pies
Q = 0,1 m3/s
2

3. 3
SOLUCIÓN:
2º. Paso: Se trazan los triángulos de velocidad de entrada y salida
y ubico los respectivos valores de las variables:
C1 = Velocidad absoluta a la entrada
C1m = Velocidad absoluta meridiana a la entrada
U1 = Velocidad de arrastre
W1 = Velocidad relativa
Triangulo de Entrada:
Como: C1 ⊥ U1, por ser C1 = C1m
El agua penetra ⊥ a U1 ; α1= 90º
Donde:
b1 = 0.131 pies
b2 = 0.0656 piesDonde:
r1 = 0.246 pies
r2 = 0.656 pies

4. UNIDAD II
Evaluación I
3º. Paso: Aplico la ecuación, nos ubicamos en el triángulo correspondiente y
sustituyo valores:
a): TRIÁNGULO DE VELOCIDADES: Busco C1, U1 y W1:
Comienzo a buscar C1:
Entrada: Como
Aplico la ecuación: C1 = C1m =
Q
2p . r1 . b1
Aplico la conversión a cada uno de los valores que lo requieren:
Donde:
b1 = 0,039 m
r1 = 0,075 m
Q = 0,1 m3/s
mpies 039,028.3/131.0 
Sustituyo valores:
)039,0(.)075,0(.2
/1,0 3
11
mm
sm
CC m


smC /443,51
C1 ^U1, por ser C1 =C1m, el agua penetra ^ aU1; Þa1 = 90°
4

5. Procedo aplicando la ecuación: Tgb1 =
C1
U1
Como tengo:
C1 = 5,443 m /s
β1 = 50º
SOLUCIÓN:
Ahora busco U1:
Sustituyo valores:U1 =
C1
Tgb1
Entonces procedo a despejar U1:
50
443,5
1
Tg
U 
smU /567,41
Ahora busco W1: si C1 =C1m =W1 . senb1 Entonces procedo a despejar W1:
W1 =
C1m
senb1
Sustituyo valores:
50
443,5
1
sen
W 
smW /105,71
5

6. 4º. Paso: b) AHORA BUSCO EL NÚMERO DE rpm. a que girará la bomba:
Como tengo: U1 = 4,567 m /s
r1 = 0,075 m
Procedo aplicando la ecuación: n =
30.U1
p . r1
Sustituyo valores:
sm
sm
n
/075,0.
/567,4.30

 78,581nEntonces:
TRIANGULO DE SALIDA:
Procedo ahora a buscar a C2m: aplico la ecuación:
Como tengo: Luego de llevar Pies a
Metros me queda
Q = 0,1 m3 /s
r2 = 0,2 m
b2 = 0,02 m
C2m =
Q
2p . r2 . b2
Sustituyo valores:
)02,0(.)2,0(.2
/1,0 3
2
mm
sm
C m

 smC m /980,32 
6

7. 5º. Paso: Ahora busco C2n:
Como tengo:
U1 = 4,567 m /s
r1 = 0,075 m
r2 = 0,2 m
Procedo aplicando la ecuación:
Sustituyo valores:
Entonces:
si C2n =U2 -W2 . cosb2
??
Como tengo 2 incógnitas empiezo a buscarlas por medio de estas ecuaciones:
C2m =W2 . senb2 Despejo W2: W2 =
C2m
senb2 40
980,3
2
sen
W 
smW /191,62
Luego busco U2: aplico la siguiente ecuación: 2u =U1 .
r2
r1
Sustituyo valores:
m
m
smu 075,0
2,0
./567,42

Entonces: smu /178,122

7

8. Ahora sustituyo los valores en la ecuación: C2n =U2 -W2 . cosb2
Luego busco C2: aplico la siguiente ecuación:
Sustituyo valores:
Entonces: 40cos.191,6178,122 nC
smC n /436,72 
C2 = C2m
2
+ C2n
2
22
2 )436,7()980,3( C
Entonces: smC /434,82
6º. Paso: Ahora busco Tgα2: aplicando la siguiente ecuación: Tga2 =
C2m
C2n
Sustituyo valores:
sm
sm
Tg
/436,7
/980,3
2
535,02Tg
8

9. Entre las dos ecuaciones selecciono esta:
Sustituyo valores:
7º. Paso: c) BUSCO LA ALTURA TOTAL MÁXIMA Ht(máx.) que se alcanzará a
chorro libre:
Ht(max.) =
U2 . C2n
g
2t(max.)
/81,9
/436,7./178,12
H
sm
smsm

m230,9Ht(max.)
C1.U1 cosa1 = 0 Þ cosa1 = 0; a1 = 90° Þ U1 ^ C1 Þ
C1m = C1
C1n = 0
é
ë
ê
Para hallar la condición de salto total máximo es necesario que:
Ht =
C2. U2 .cosa2 - C1.U1 cosa1
g
Ht(max.) =
C2 .U2 . cosa2
g
=
U2 . C2n
g
C2 . cosa2 = U2 - W2 . cosb2 = C2n
9

10. 8º. Paso: BUSCO POTENCIA UTIL:
Aplico la siguiente ecuación,
tomó en cuenta que C1n = 0, entonces uso:
C =
g x Q
g
. (r2. C2n )
C =
g x Q
g
. (r2. C2n - r1. C1n )
Sustituyo valores: )436,7.2,0(.
81,9
1,0000.1
2
3
3
s
m
xm
s
m
s
m
m
Kg
C
x

KgmC .16,15
7/10/2017 1:12 AM
Máquinas Hidráulicas UFT Ing.
MSc. Douglas Barráez 10