ejercicio practico n°1 de Maquinas hidraulicas

1. JAVIER MUJICA
C.I: 25179719

2. Problema n°1
 Una bomba centrífuga tiene un rodete de dimensiones: r1 = 75 mm; r2 =
200 mm; β1 = 50º; β2 = 40º. La anchura del rodete a la entrada es, b1 = 40
mm y a la salida, b2 = 20 mm.
Se puede suponer que funciona en condiciones de rendimiento máximo. (C1m =
C1). Rendimiento manométrico es de 0,78.
¿Determinar, para un caudal Q = 0,1 m3/s lo siguiente:
a) Los triángulos de velocidades;
b) Número de rpm. a que girará la bomba
c) La altura total que se alcanzará a chorro libre
d) El par motor y potencia comunicada (siendo C1n = 0)
e) Rendimiento mecánico u orgánico

3. Solución.
 Datos conocidos:
 r1 = 75 mm
 r2 = 200 mm
 β1 = 50º
 β2 = 40º
 b1 = 40 mm
 b2 = 20 mm
 Q = 0,1 m3/s

4. Trazo los triángulos de velocidad de entrada y salida y ubico los respectivos
valores de las variables:
 C1 = Velocidad absoluta a la entrada
 C1m = Velocidad absoluta meridiana a la entrada
 U1 = Velocidad de arrastre
 W1 = Velocidad relativa
Donde:
b1 = 40 mm
b2 = 20 mm
Donde:
r1 = 75 mm
r2 = 200 mm
Triangulo de Entrada:
Como: W1 ⊥ U1, por ser C1 = C1m
El agua penetra ⊥ a U1 ; α1= 90º

5. Aplico la ecuación, nos ubicamos en el triángulo correspondiente y
sustituyo valores:
a): TRIÁNGULO DE VELOCIDADES: Busco C1, U1 y W1:
Comienzo a buscar C1:
Entrada: Como
C1 ^U1, por ser C1 =C1m, el agua penetra ^ aU1; Þa1 = 90°
Aplico ecuación C1 = C1m =
Q
2p . r1 . b1
Aplico la conversión a cada uno de los valores que lo requieren:
Donde:
b1 = 0,040 m
r1 = 0,075 m
Q = 0,1 m3/s
40 mm. x
1m
1.000 mm.
= 0,040 m

6.  Sustituyo valores: C1 = C1m =
0,1m3
/ s
2p . (0,075 m). (0,040 m)
C1 = 5,305 m / s
Ahora busco U1: Como tengo:
C1 = 5,305 m /s
β1 = 50º
Procedo aplicando la ecuación: Tgb1 =
C1
U1
despejar U1:
U1 =
C1
Tgb1
U1 =
5,305
Tg50
busco W1 si C1 =C1m =W1 . senb1 despejar W1:
W1 =
C1m
senb1
W1 =
5,305
sen50
U1 = 4,45 m / s
W1 = 6,925 m / s

7.  b) AHORA BUSCO EL NÚMERO DE rpm. a que girará la bomba:
Como tengo:
U1 = 4,45 m /s
r1 = 0,075 m Aplicando la ecuación: n =
30.U1
p . r1
n =
30. 4,45 m / s
p . 0,075 m / s
n = 556,6
TRIANGULO DE SALIDA:
buscar a C2m: aplico la ecuación
Como tengo:
Q = 0,1 m3 /s
r2 = 0,2 m
b2 = 0,02 m
C2m =
Q
2p . r2 . b2
C2m =
0,1m3
/ s
2p . (0,2 m). (0,02 m)
C2m = 3,978 m/s

8.  Ahora busco C2n Procedo aplicando la ecuación:
si C2n =U2 -W2 . cosb2
? ?
Como tengo 2 incógnitas empiezo a buscarlas por medio de estas ecuaciones
C2m =W2 . senb2
W2 =
C2m
senb2
W2 =
3,978
sen40
W2 = 6,189 m / s
Luego busco U2: aplico la siguiente ecuación
2u =U1 .
r2
r1
Como tengo:
U1 = 4,45 m /s
r1 = 0,075 m
r2 = 0,2 m
2u = 4,45m / s.
0,2m
0,075m 2u =11,87m / s

9.  Ahora sustituyo los valores en la ecuación C2n =U2 -W2 . cosb2
C2n =11,87- 6,189. cos40 smC n /12,72 
Luego busco C2: aplico la siguiente ecuación C2 = C2m
2
+ C2n
2
C2 = (3,978)2
+ (7,12)2
C2 =8,156 m / s
Ahora busco Tgα2: aplicando la siguiente ecuación Tga2 =
C2m
C2n
Tga2 =
3,978m / s
7,12m / s Tga2 = 0,5587 a2 = 29,19°
c) BUSCO LA ALTURA TOTAL MÁXIMA Ht(máx.) que se alcanzará a chorro libre
Ht =
C2. U2 .cosa2 - C1.U1 cosa1
g

10.  Para hallar la condición de salto total máximo es necesario que:
C1.U1 cosa1 = 0 Þ cosa1 = 0; a1 = 90° Þ U1 ^ C1 Þ
C1m = C1
C1n = 0
é
ë
ê
C2 . cosa2 = U2 - W2 . cosb2 = C2n
g
CU
g
UC n22222
t(max.)
.cos..
H 

Entre las dos selección la siguiente ecuación:
Ht(max.) =
U2 . C2n
g
Ht(max.) =
11,87m / s. 7,12m / s
9,81m / s2
Ht(max.) =8,624m
d) BUSCO EL PAR MOTOR Y POTENCIA COMUNICADA:
Aplico la siguiente ecuación C =
g x Q
g
. (r2. C2n - r1. C1n )

11.  tomó en cuenta que C1n = 0, entonces uso C =
g x Q
g
. (r2. C2n )
C =
1.000
Kg
m3
x 0,1
m3
s
9,81
m
s2
. (0,2 m. x 7,12
m
s
) C =14,52 m.Kg
Ahora busco la potencia comunicada por el motor a la bomba:
Aplico la siguiente ecuación
C =
g x Q
g
. (r2. C2n - r1. C1n )
tomó en cuenta que C1n = 0, entonces uso: C =
g x Q
g
. (r2. C2n )
C =
1.000
Kg
m3
x 0,1
m3
s
9,81
m
s2
. (0,2 m. x 7,12
m
s
)
C =14,52 m.Kg

12.  Ahora busco la potencia comunicada por el motor a la bomba:
Aplico la siguiente ecuación, tomó en cuenta que C1n =
0, entonces uso:
C =
g x Q
g
. (r2. C2n - r1. C1n )
C =
g x Q
g
. (r2. C2n )
C =
1.000
Kg
m3
x 0,1
m3
s
9,81
m
s2
. (0,2 m. x 7,12
m
s
) C =14,52 m.Kg
Potencia comunicada por el motor a la bomba N =C.w
N =14,53.
U1
r1
Þ N =14,53m. Kg.
4,45
0,075
N =11,5CV
Potencia comunicada por la bomba al líquido: Nh =g . Q. Ht
Nh =1.000
Kg
m3
. 0,1
m3
s
. 8,624 m Nh =11,5CV

13.  Ahora busco el Rendimiento orgánico (η):
Aplico la siguiente ecuación:
N
Nh
.org
horg. =
11,5
11,5
=1ó100 %