UNIVERSIDAD CIENCIAS HUMANIDADES 2017 - I

1. FACULTAD DE HUMANIDADES
Y CIENCIAS SOCIALES
E.P. de: EDUCACIÓN PRIMARIA E
INTERCULTURALIDAD
MATEMÁTICA BÁSICA CICLO: I
Lic.: Miguel Ángel Tarazona Giraldo E_MAIL. mtarazona@uch.edu.pe
Web: http://jacobiperu.com/ 999685938
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TEMA: FRACCIONES SEMANA: 04
TURNO: MAÑANA PABELLÓN: B AULA: 803 SEMESTETRE: 2017 - I
FRACCIONES
Introducción
La noción acerca de la fracción es muy
antigua y su remoto origen, se pierde en la
bruma de los tiempos.
Fracción deriva del latín «fractum», que
significa «roto» o «quebrado». En el
transcurso de la lucha por la supervivencia,
constantemente surgía el problema de
repartir la presa capturada entre una
determinada cantidad de individuos, dividir
los productos agrícolas recogidos de forma
mancomunada, etc. Así que, he aquí el
surgimiento de las fracciones, acto que nace
por necesidad.
Número Fraccionario
Se denomina así a todos aquellos números
racionales que no representan a números
enteros. De acuerdo a la definición, si de
notamos por «f» al número fraccionario,
tendremos:
𝑓 =
𝑎
𝑏
Ejemplo:
Son números fraccionarios:
2
3
;
3
9
;
12
14
;
−3
7
;
101
19
;
7
−4
;…..etc ;
FRACCIÓN
Al número fraccionario que presente sus dos
términos positivos vamos a denominarlo
fracción.
Ejemplo:
Según la noción dada anteriormente, indica
cuál de los siguientes números son
fracciones y cuáles no lo son:
7
−3
;
11
𝑒
;
8
6
;
2
3
;
4
5
;
72
13
;
11111
3395
;
−5
9
;
𝜋
4
;
𝑒
3
;
1,10100100 … ,
12
6
Resolución:
No son fracciones:
11
𝑒
,
𝜋
4
,
𝑒
3
, 1,10100100
Si son fracciones:
7
−3
,
8
6
,
2
3
;
4
5
;
72
13
;
11111
3395
,
−5
9
,
12
6
Algunos conceptos teóricos
1. FRACCIONES HOMOGÉNEAS
(Igual denominador)
2
3
,
7
3
,
5
3
2. FRACCIONES HETEROGÉNEAS
(Diferente denominador)
3
7
,
5
2
,
3
5
; donde: a ≠ b∀ a ∈ Z
b ≠ 0 ∀ b ∈ Z

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3. FRACCIÓN PROPIA
(numerador < denominador)
3
8
,
11
22
(𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 1)
4. FRACCIÓN IMPROPIA
(numerador > denominador)
7
2
,
5
4
(𝑚𝑎𝑦𝑜𝑟𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 1)
Los números mixtos (o fracciones mixtas)
son números formados por un número
entero (1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) y una fracción
propia (su numerador es menor que su
denominador).
5. FRACCIÓN EQUIVALENTE
(
𝑁
𝐷
<>
𝑁𝐾
𝐷𝐾
) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝐾 𝑒𝑠 𝑛𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎𝑙
3
7
=
3𝑥5
3𝑥5
3
7
=
15
35
6. FRACCIÓN IRREDUCTIBLE
(el numerador y denominador son primos
entre sí)
3
7
,
4
9
,
13
17
Las componentes no tienen divisores en
común.
7. FRACCIÓN DECIMAL
(denominador = 10n, donde «n» es natural)
3
7
;
7
1000
8. FRACCIÓN ORDINARIA
(denominador ≠ 10n)
7
23
;
11
1237
Fracción de Fracción
Se denomina así a las partes que se
consideran de una fracción que se ha
dividido en partes iguales, así 5/7 de 4/9
indica que la fracción 4/9 se ha dividido en
7 partes iguales, de las que se han tomado 5.
Ejemplos:
I. Calcula los
2
3
𝑑𝑒
7
13
Resolución:
Fracción impropia <>Número
mixto
1 +
1
2
= 1
1
2
=
3
2

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2
3
𝑥
7
13
=
14
39
II.Calcula los
3
4
𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠
5
7
𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑠
2
9
𝑑𝑒 63
Resolución:
3
4
𝑥
5
7
𝑥
2
9
𝑥 63
=
3 𝑥 5 𝑥 2 𝑥 63
4 𝑥 7 𝑥 9
=
3 𝑥 5 𝑥 2 𝑥 63
4 𝑥 63
=
15
2
Simplificación de Fracciones
Simplificar una fracción es hallar otra
equivalente a ella, pero de términos
menores.
Ejemplo:
36
24
sacamos la mitad cada termino <>
18
12
36
24
𝑠𝑎𝑐𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑡𝑒𝑟𝑚𝑖𝑛𝑜
18
12
< volvemos a sacar la mitad a cada
término >
9
6
9
6
sacamos la tercia a cada termino <>
3
2
∴
36
24
<>
3
2
Número Mixto
Es aquel que tiene parte entera y parte
fraccionaria.
Ejemplo:
3
4
7
; 6
2
5
; 15
1
4
CONVERSIÓN DE UN NÚMERO
MIXTO A FRACCIONARIO
Para realizar la conversión, se multiplica el
entero por el denominador, al producto se le
añade el numerador y se mantiene el mismo
denominador.
Ejemplos:
5
3
7
<>
7 𝑥5+3
7
<>
38
7
4
9
13
<>
13 𝑥4 + 9
13
<>
61
13
• Resuelve los siguientes ejercicios.
Suma y resta.
1)
3
5
+
12
5
−
8
5
=
7
5
2)
2
3
+
1
5
=
2 𝑥 5+3 𝑥1
3 𝑥 5
=
13
15
3)
3
7
−
2
5
=
3 𝑥 5−7 𝑥 2
7 𝑥 5
=
1
35
Recordemos siempre que las
palabras, de, del, de los;
significan productos.

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4) 1
2
3
−
3
7
+
2
21
=
5
3
−
3
7
+
2
21
MCM (3; 7; 21) = 21
=
35−9+2
21
=
28
21
= 1
7
21
5) 2 +
1
3
=
2𝑥3+1
3
=
7
3
= 2
1
3
• Multiplica
6)
3
5
𝑥
2
7
=
3 𝑥 2
5 𝑥 7
=
6
35
7)
8) 2
1
3
+
3
5
𝑥
1
2
−
1
3
=
7
3
+
3
5
𝑥
1
2
−
1
3
=
7
3
+
3
10
−
1
3
= 2 +
3
10
=
23
10
• Divide
9)
7
5
÷
2
3
=
7
5
𝑥
3
2
=
21
10
= 2
1
10
10)
7
5
÷
2
3
=
7
5
2
3
=
7 𝑥 3
5 𝑥 2
=
21
10
= 2
1
10
NIVEL I
• Suma y Resta
1)
1
2
+
1
3
= 2)
3
7
+
2
3
=
3)
1
4
+
2
5
= 4)
4
9
−
2
5
=
5) 4 −
3
8
= 6) 2 −
1
4
=
7)
13
8
+ 3 =
Multiplica y divide
8)
3
4
𝑥
2
9
=
9)
1
5
𝑥
5
7
𝑥
14
2
=
10) 2 𝑥
9
2
𝑥
5
15
=
11) 3 𝑥
8
13
𝑥
4
11
𝑥
22
16
=
12)
2
3
÷
3
4
=
13)
1
2
÷
4
5
=

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14) 2 ÷
9
5
= 15)
2
4
5
6
=
NIVEL II
16) (
1
2
−
1
3
) (
1
2
+
1
3
)
17) ( 3
1
5
) (
5
16
) (
4
8
)
18) (1
1
3
+ 2
1
3
+ 3
1
3
) (7)
19)
1
1 +
1
3
20)
1
1 −
1
4
21) (
7
3
÷
1
2
÷
14
6
)
22)
1
2
+
1
3
−
1
4
(
1
2
) (
1
3
) (
1
4
)
23)
1
1/5
+
1
1/3
+
1
1/7
2/3
2
+
3/5
3
24)
1
1 +
1
1 + 4
25)
(
2
3
÷
1
2
) (
1
3
−
1
6
)
2 1/2
 Si 𝑎 =
1
4
; 𝑏 =
1
2
𝑦 𝑐 = 1
26) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎
𝑎𝑏
𝑐 − 𝑏
27) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎
𝑏
𝑎
+
𝑐
𝑏
28) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎
1
𝑎
+
1
𝑏
+
1
𝑐
𝑎 . 𝑏. 𝑐
 Si 𝑎 =
3
2
𝑦 𝑏 =
1
4
29) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎
𝑎𝑏
𝑎 + 𝑏
30) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎 𝑎2
÷
𝑏
𝑎
NIVEL III
 Si 𝑎 =
3
5
, 𝑏 =
2
5
𝑦 𝑐 =
7
5
31) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎
𝑎 + 𝑏 + 𝑐
(𝑎 − 𝑏) 𝑐
32) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎 (
𝑎
𝑏
+
𝑏
𝑐
)
33) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎 (𝑏 − 𝑐) (𝑎 − 𝑐)
 Si 𝒎 =
𝟏
𝟑
, 𝒏 = 𝟐 𝒚 𝒑 = −𝟏
34) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎
𝑛 + 𝑝
𝑚 + 𝑝
35) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎 (
𝑚 + 1
𝑛 − 1
) . 𝑝
36) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎
𝑚 + 𝑛 + 𝑝
𝑚 − 𝑛 + 𝑝

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37) 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎
1
1/5
–
1 3/2
1 +
1
2
38) ℎ𝑎𝑙𝑙𝑎
2
1/2
−
1
1 − 1/3
39) 𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙𝑎
2
2 −
1
4
+
3
1 −
2
3
40) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
2 −
1
5
3 +
1
2
a)
4
5
b)
6
5
c)
1
5
d)
1
3
e)
3
10
41) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
4
5
−
2
5
1 ÷
2
3
a)
15
2
b)
21
5
c)
4
15
d)
7
15
e)
10
9
42) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
5
3
𝑥
6
7
𝑥
14
3
a)
22
3
b)
21
3
c)
7
4
d)
20
3
e)
15
7
43) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
8 −
3
5
2
3
÷ 5
a)
7
2
b)
8
5
c) 2 d) 4 e) 6
44) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
1
2
3
+
5
2
3
a)
21
5
b)
16
3
c)
23
3
d)
20
9
e)
10
9
45) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
(1 −
1
2
) (1 −
1
3
) (1 −
1
4
)
a)
1
2
b)
2
3
c)
1
4
d)
1
6
e)
5
6
46) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
3
4
5
3
÷
1
2
1
3
a)
4
5
b)
3
5
c)
3
10
d)
6
5
e)
1
2
47) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
1
4
−
1
2
1
3
−
1
6
÷
5
3
a)
17
5
b)
27
4
c)
30
9
d)
27
10
e)
24
5
48) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
1
3
−
1
5
4
÷
2
3
a)
1
20
b)
1
40
c)
3
20
d)
1
10
e)
5
8
49) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
(
1
2
+
1
3
+
1
4
) (3 −
1
2
−
1
4
)
a)
13
8
b)
13
4
c)
26
5
d)
26
3
e)
39
16
50) 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑎
1
2
1
8
− (
7
8
+
5
12
)
(1 +
1 +
1
5
5
) ÷ (1 +
5
1 +
1
5
)
a)
1
5
b)
31
5
c)
25
6
d)
6
5
e)
15
3

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PROBLEMAS DE FRACCIONES
1.- Un hortelano planta
1
4
de su huerta de
tomates,
2
5
de alubias y el resto, que son 28
2
m de patatas. ¿Qué fracción ha plantado de
patatas? ¿Cuál es la superficie total de la
huerta? Rpta. 7/20 - 800 m2
2.- El paso de cierta persona equivale a
7
8
de metro. ¿Qué distancia recorre con 1.000
pasos?.¿Cuántos pasos debe dar para
recorrer una distancia de 1.400 m?
Rpta. 875 m - 1600 pa
3.- En un frasco de jarabe caben
3
8
de litro.
¿Cuántos frascos se pueden llenar con
cuatro litros y medio de jarabe. Rpt. 12
4.- Un laboratorio comercializa perfume en
frascos que tienen un capacidad de
3
20
de
litro. ¿Cuántos litros de perfume se han de
fabricar para llenar 1000 frascos?
Rpta. 150 litros
5.- Un camión cubre la distancia entre dos
ciudades en tres horas. En la primera hora
hacen, en la primera
3
8
del trayecto, en la
segunda los
2
3
de lo que le queda y en la
tercera los 80 km. Restantes. ¿Cuál es la
distancia total recorrida? Rpta. 384
6.- He gastado las tres cuartas partes de mi
dinero y me quedan 900 euros. ¿Cuánto
tenía? Rpta. 3600
7.- De un depósito de agua se saca un tercio
del contenido y, después
2
5
de lo que
quedaba. Si aún quedan 600 litros. ¿Cuánta
agua había al principio? Rpta. 1500 l.
8.- ¿Cuántas botellas de
3
4
de litro se
pueden llenar con una garrafa de 30 litros?
Rpta. 40
9.- Un vendedor despacha por la mañana las
3
4
partes de las naranjas que tenía. Por la
tarde vende
4
5
de las que le quedaban. Si al
terminar el día aún le quedan 100 kg. De
naranjas. ¿Cuántos kg tenía? Rpta. 2000
kg.
10.- Con el contenido de un bidón de agua se
han llenado 40 botellas de
3
4
de litro.
¿Cuántos litros de agua había en el bidón?
Rpta. 30 litros.
11.- Un frasco de perfume tiene una
capacidad de
1
20
de litro.¿Cuántos frascos
de perfume se pueden llenar con el
contenido de una botella de
3
4
de litro?
Rpta. 15
12.- Jacinto come los
2
7
de una tarta y
Gabriela los tres quintos del resto ¿Qué
fracción de tarta ha comido Gabriela? ¿Qué
fracción queda? Rpta. 3/7 comido -
2/7 le queda

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13.- De un depósito que contenía 1.000
litros de agua se han sacado, primero
1
5
del
total y, después,
3
4
del total ¿Cuántos litros
quedan? Rpta. 200
14.- De un depósito que estaba lleno se han
sacado
2
3
del total y después un quinto del
total. Sabiendo que aún quedad 400 litros,
¿cuál es la capacidad del depósito? Rpta.
1500 l.
15.- Aurora sale de casa con 3.000 euros. Se
gasta un tercio en libros y, después,
4
5
de lo
que le quedaba en ropa. ¿Con cuánto dinero
vuelve a casa? Rpta. 400 €
16.- ¿Cuál es la fracción que multiplicada
por
3
5
es igual a
4
3
? Rpta. 20/9
17.- Los
2
7
de los vecinos de la casa de Ángel
son extremeños y la cuarta parte de éstos
son de Cáceres. Sabiendo que hay seis
vecinos de Cáceres. ¿Cuántos hay en la casa
de Ángel? Rpta. 84
18.- En una clase,
3
5
de los alumnos hacen
el camino de su casa al colegio en coche o en
autobús. Si los tres cuartos hacen el viaje en
coche y 7 van en autobús ¿Cuántos alumnos
hay en la clase? Rpta. 60
19.- Los
5
6
de lo gastado lo gastado por una
familia este año son 8.700 euros. ¿Cuánto
suponen los dos tercios de los gastos de esa
misma familia? Rpta. 6960
BIBLIOGRAFÍA
Pimienta, J. H., Acosta, V., Ramos, O.,
Villegas, G. (2010). Matemáticas III.
Naucalpan de Juárez, Estado de México:
Pearson Educación.
Cuellar, J, A. (2010). Matemáticas III,
México: Mc Graw Hill.
REFERENCIAS
http://www.disfrutalasmatematicas.com/n
umeros/decimales.html
https://www.portaleducativo.net/segundo-
medio/2/numeros-reales-y-propiedades
https://www.matesfacil.com/ESO/fraccion
es/mixtos/fraccion-mixta-numero-mixto-
suma-producto-definicion-ejemplos-
ejercicios-interactivos-secundaria-test.html