Este documento presenta el uso del método trapezoidal para calcular tres integrales numéricamente. Primero se describen las funciones a integrar y los pasos del método trapezoidal. Luego, cada integral se calcula manualmente y con un programa en C++. Los resultados manuales y de computadora coinciden para la primera y tercera integral, pero no para la segunda debido a las oscilaciones en la función. El método trapezoidal es efectivo para algunas funciones pero no para otras con grandes variaciones.

1. E.A.P DE INGENIERIA INDUSTRIAL
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS
UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZAN
METODOS NUMÉRICOS
Docente : Ing. Marco Villavicencio
Tema : Método Trapezoidal de Integración
Alumnos :
Chávez Villanueva Lincoln Andrés

2. ALGORITMO DE TRABAJO
Definición del Problema
Recopilación de Datos
Modelo Matemático
Trabajo Manual
Diagrama de Flujo ( programación)
Experimentación (Grupo)
Interpretación
Resultados de la Integración

3. DEFINICION DEL PROBLEMA
El desarrollo de las integrales siempre es un
problema debido a la complejidad de las
funciones a integrar es por ello que se realizan
software de aplicación en este campo mediante
varios métodos , uno de ellos es el método
trapezoidal que es simple de utilizar.
En este caso que se tienen tres funciones a
integrar probaremos su legitimidad primero
manualmente y luego mediante un software el
cual lo realizamos mediante el programa visual
C++ que presentaremos mas adelante.

4. Recopilación de datos
A) INTEGRAL( SEN(X)/SQRT(1+X^4),DE 0 A 1
;N=10
B) INTEGRAL( TAN(X-1)/Ln(X+1.5),DE 0 A 25
;N=16
C) INTEGRAL( (€^-X^2)/(1+SQRT(X)),DE 0 A 1
;N=10
Las funciones a integrar son las siguientes:
* N=numero de iteraciones
•€=exponencial
•* sqrt = raiz cuadrada

5. MODELO MATEMATICO
A) INTEGRAL( SEN(X)/SQRT(1+X^4),DE 0 A 1
;N=10
*La primera integral a evaluar con el método
trapezoidal para el cual se necesita ciertos valores
adicionales que son :
A=0
B=1
N=10
H=(b-a)/N=(1-0)/10=0.1

6. CUADRO DE RESULTADOS DE LA 1ª INTEGRAL
ii XiXi F(xi)F(xi) && &*F(xi)&*F(xi)
00 00 00 0.50.5 00
11 0.10.1 0.09980.0998 11 0.09980.0998
22 0.20.2 0.19850.1985 11 0.19850.1985
33 0.30.3 0.29430.2943 11 0.29430.2943
44 0.40.4 0.38470.3847 11 0.38470.3847
55 0.50.5 0.46620.4662 11 0.46620.4662
66 0.60.6 0.53500.5350 11 0.53500.5350
77 0.70.7 0.58800.5880 11 0.58800.5880
88 0.80.8 0.62390.6239 11 0.62390.6239
99 0.90.9 0.64370.6437 11 0.64370.6437
1010 11 0.64960.6496 0.50.5 0.32480.3248

7. Resultados de la Primera Integral
INTEGRAL =SUMA*H
INTEGRAL =4.1589*0.1=0.41589
&*F (xi)=SUMA=4.1589
EL VALOR DE LA 1ª INTEGRAL ES 0.41589.

8. *La segunda integral a evaluar con el método
trapezoidal para el cual se necesita ciertos valores
adicionales que son :
A=0
B=25
N=16
H=(b-a)/N=(25-0)/16=1.5625
B) INTEGRAL( TAN(X-1)/Ln(X+1.5),DE 0 A 25
;N=16

9. CUADRO DE RESUTADOS DE LA SEGUNDA INTEGRALCUADRO DE RESUTADOS DE LA SEGUNDA INTEGRAL
ii XiXi F(xi)F(xi) && &*F(xi)&*F(xi)
00 00 0.80080.8008 0.50.5 0.40040.4004
11 1.5251.525 0.54960.5496 11 0.54960.5496
22 3.1253.125 5.39595.3959 11 5.39595.3959
33 4.68754.6875 -2.057-2.057 11 -2.057-2.057
44 6.256.25 -0.651-0.651 11 -0.651-0.651
55 7.81257.8125 -0.088-0.088 11 -0.088-0.088
66 9.3759.375 0.38530.3853 11 0.38530.3853
77 10.937510.9375 1.03111.0311 11 1.03111.0311
88 12.512.5 2.69942.6994 11 2.69942.6994
99 14.062514.0625 -21.49-21.49 11 -21.49-21.49
1010 15.62515.625 -2.144-2.144 11 -2.144-2.144

10. II xixi F (xi)F (xi) && &*F(xi)&*F(xi)
1111 17.187517.1875 -0.939-0.939 11 -0.939-0.939
1212 18.7518.75 -0.402-0.402 11 -0.0402-0.0402
1313 20.312520.3125 -0.017-0.017 11 -0.017-0.017
1414 21.87521.875 0.3450.345 11 0.3540.354
1515 2.43752.4375 0.83010.8301 11 0.83010.8301
1616 2525 1.70461.7046 0.50.5 0.85230.8523

11. Resultados de la Segunda Integral
&*F (xi)=SUMA=-15.2899
INTEGRAL =SUMA*H
INTEGRAL =-15.2899*1.5625=-23.89046875
EL VALOR DE LA 2º INTEGRAL ES
-23.89046875.

12. La tercera integral a evaluar con el método
trapezoidal para el cual se necesita ciertos valores
adicionales que son :
A=0
B=1
N=10
H=(b-a)/N=(1-0)/10=0.1
C) INTEGRAL( (€^-X^2)/(1+SQRT(X)),DE 0 A 1
;N=10

13. ii XiXi F(xi)F(xi) && &*F(xi)&*F(xi)
00 00 11 0.50.5 0.50.5
11 0.10.1 0.99240.9924 11 0.99240.9924
22 0.20.2 0.97270.9727 11 0.97270.9727
33 0.30.3 0.94350.9435 11 0.94350.9435
44 0.40.4 0.90660.9066 11 0.90660.9066
55 0.50.5 0.86370.8637 11 0.86370.8637
66 0.60.6 0.81630.8163 11 0.81630.8163
77 0.70.7 0.76580.7658 11 0.76580.7658
88 0.80.8 0.71330.7133 11 0.71330.7133
99 0.90.9 0.65990.6599 11 0.65990.6599
1010 11 0.60650.6065 0.50.5 0.303250.30325
CUADRO DE RESULTADOS DE LA 3ª INTEGRAL

14. Resultados de la Tercera Integral
&*F (xi)=SUMA=7.57375
INTEGRAL =SUMA*H
INTEGRAL =7.57375*0.1=0.757375
EL VALOR DE LA 3º INTEGRAL ES 0.757375

15. DIAGRAMA DE FLUJO
INICIO
INGRESAR A, B Y N
DEFINIR F (X)
CONVERSION
H=(B-A)/N
SUMA=0
i=0
X i=A+i*h
Evaluar F (x i)
i=0 i=N
no
si
F=0.5*F
si
SUMA=SUMA+F
no
i=i+1
I < N+1
Integral=suma*H
no si
LEER INTEGRAL

16. CODIFICACION EN C++
#include<iostream.h>
#include<math.h>
void main(void)
{int N;
double h,a,b,i,suma,F,xi,t;
cout<<"METODO DE INTEGRACION TRAPEZOIDAL"<<endl<<endl<<endl;
cout<<"LA FUNCION A INTEGRAR ES: SEN(X)/(1+X^4)^0.5 "<<endl<<endl<<endl;
cout<<"INGRESE EL LIMITE INFERIOR DE LA INTEGRAL--(A): ";cin>>a;//LIMITE INFERIO
DE LA INTEGRACION
cout<<"INGRESE EL LIMITE SUPERIOR DE LA INTEGRAL--(B): ";cin>>b;//LIMITE
SUPERIO DE LA INTEGRACION
cout<<"INGRESE N: ";cin>>N;//ES EL NUMERO DE LAS ITERACIONES
h=(b-a)/N;
i=0;
suma=0;
for(i=0;i<=N;i++)
{ xi=a+i*h;
F=sin(xi)/sqrt(1+xi*xi*xi*xi);
suma=suma+F;
t=suma*h;
}
cout<<"los valores son : "<<endl ;
cout<<"a= "<<a<<endl; // endl hace salto de linea
cout<<"b= "<<b<<endl;
cout<<"h= "<<h<<endl<<endl;
cout<<"suma es: "<<suma<<endl<<endl<<endl;
cout<<" LA INTEGRAL ES : "<<t<<endl;
}

17. INTERPRETACION DE RESULTADOS
Los resultados obtenidos manualmente son
similares al obtenido con el programa el cual se
hace mas efectivo cuando el numero de
iteraciones es mas alto no obstante la segunda
integral no fue así de efectivo el método no sirvió
para esta función debido a las cotas que presenta
la función en ese largo recorrido .