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1. CAPÍTULO XI
MÉTODO DE GAUS-SEIDEL
EJERCICIO 11.3
APLICANDO FÓRMULAS:
RESOLVIENDO EN EL EXCEL:
Matriz de coeficientes A Vector B
3 -0.1 -0.2 7.85
0.1 7 -0.3 -19.3
0.3 -0.2 10 71.4
VALORES INICIALES VALORES NUEVOS ERROR PORCENTUAL
ITERACIONES X1 X2 X3 X1 X2 X3 X1 X2 X3
1 0 0 0 2.61666667 -2.79452381 7.00560952 100 100 100
2 2.61666667 -2.79452381 7.00560952 2.99055651 -2.49962468 7.00029081 12.50235 11.7977361 0.07597845
3 2.99055651 -2.49962468 7.00029081 3.0000319 -2.49998799 6.99999928 0.31584297 0.01453237 0.00416468
4 3.0000319 -2.49998799 6.99999928 3.00000035 -2.50000004 6.99999999 0.00105151 0.00048174 1.0079E-05
5 3.00000035 -2.50000004 6.99999999 3 -2.5 7.00000000 1.1814E-05 1.4119E-06 1.6198E-07

2. EJERCICIO 11.4
SISTEMAS LINEALES
HALLANDO EN EL EXCEL:
1 0.50 0.33 1.833333
[A]= 1 0.67 0.50 {B}= 2.166667
1 0.75 0.60 2.35
9 -18 10 0.999991
[A]-1 = -36 96 -60 {X}= 1.000044
30 -90 60 0.99996
CAPÍTULO XII
EJERCICIO 12.1
ECUACIONES ALGEBRÁICAS LINEALES
Lleve a cabo el mismo cálculo que en la sección 12.1, pero cambie c01 a 40 y c03 a 10. También
cambie los flujos siguientes: Q01 = 6, Q12 = 4, Q24 = 2 y Q44 = 12.
Entrada de la velocidad de la masa Salida de la velocidad de la masa
ENTRADA SALIDA
REACTOR 1 Q 01*C01+Q31*C3=Q15*C1+Q12*C1
6*40+1*C3=3*C1+4*C1
7 C1-C3=240
REACTOR 2 Q12*C1=Q25*C2+Q24*C2+Q23*C2
4*C1=1*C2+2*C2+1*C2
4C2-4*C1=0
REACTOR 3 Q23*C2+Q03*C03=Q31*C3+Q34*C3
1*C2+8*10=1*C3+8*C3
9C3-C2=80
REACTOR 4 Q24*C2+Q54*C5+Q34*C3=Q44*C4
2*C2+2*C5+8*C3=12*C4
0=-2*C2-8*C3+12*C4-2*C5
REACTOR 5 Q25*C2+Q15*C1=Q54*C5+Q55*C5
1*C2+3*C1=2*C5+2*C5
0=-3*C1-1*C2+4*C5

3. A= 7 0 -1 0 0 B= 240
-4 4 0 0 0 0
0 -1 9 0 0 80
0 -2 -8 12 -2 0
-3 -1 0 0 4 0
EJERCICIO 12.4
ECUACIONES ALGEBRAICAS LINEALES
Vuelva a calcular las concentraciones para los cinco reactores que se muestran en
la figura 12.3, si los flujos cambian como sigue:
Q01 = 5 Q31 = 3 Q25 = 2 Q23 = 2
Q15 = 4 Q55 = 3 Q54 = 3 Q34 = 7
Q12 = 4 Q03 = 8 Q24 = 0 Q44 = 10

4. CAPÍTULO XIII
Entrada de la velocidad de la
masa Salida de la velocidad de la masa
ENTRADA SALIDA
REACTOR 1 Q 01*C01+Q31*C3=Q15*C1+Q12*C1
5*10+3*C3=4*C1+4*C1
8 C1-3*C3=50
REACTOR 2 Q12*C1=Q25*C2+Q24*C2+Q23*C2
4*C1=2*C2+0*C2+2*C2
-4*C1+4*C2=0
REACTOR 3 Q23*C2+Q03*C03=Q31*C3+Q34*C3
2*C2+8*20=3*C3+7*C3
-2*C2+10C3=160
REACTOR 4 Q24*C2+Q54*C5+Q34*C3=Q44*C4
0*C2+3*C5+7*C3=10*C4
-7*C3+10*C4-3*C5=0
REACTOR 5 Q25*C2+Q15*C1=Q54*C5+Q55*C5
2*C2+4*C1=3*C5+3*C5
-4*C1-2*C2+6*C5=0
A= 8 0 -3 0 0 B= 50
-4 4 0 0 0 0
0 -2 10 0 0 160
0 0 -7 10 -3 0
-4 -2 0 0 6 0

5. EJERCICIO 13.1
SECCIÓN DORADA
Use la búsqueda de la sección dorada para encontrar el máximo de:
HALLANDO EN EXCEL:
EJERCICIO 13.
INTERPOLACIÓN
Use la interpolación cuadrática para aproximar el máximo de:
IT X0 F(X0) X1 F(X1) X2 F(X2) X3 F(X3)
F(X3)-
F(X0)
F(X3)-
F(X1)
F(X3)-
F(X2) MAX
0 0.0000 0.0000 1.0000 1.5829 4.0000 -3.1136 1.5055 1.7691 1.7691 0.1861 4.8827 4.8827
1 1.0000 1.5829 1.5055 1.7691 4.0000 -3.1136 1.4903 1.7714 0.1885 0.0024 4.8850 4.8850
2 1.5055 1.7691 1.4903 1.7714 4.0000 -3.1136 1.3908 1.7743 0.0052 0.0028 4.8879 4.8879
3 1.4903 1.7714 1.3908 1.7743 4.0000 -3.1136 1.4212 1.7757 0.0043 0.0014 4.8893 4.8893
4 1.3908 1.7743 1.4212 1.7757 4.0000 -3.1136 1.4375 1.7756 0.0014 -0.0001 4.8892 4.8892
IT Xl F(Xl) X2 F(X2) X1 F(X1) Xu F(Xu) d
1 0.0000 0.0000 1.5279 1.7647 2.4721 0.6300 4.0000 -3.1136 2.4721
2 0.0000 0.0000 0.9443 1.5310 1.5279 1.7647 2.4721 0.6300 1.5279
3 0.9443 1.5310 1.5279 1.7647 1.8885 1.5432 2.4721 0.6300 0.9443
4 0.9443 1.5310 1.3050 1.7595 1.5279 1.7647 1.8885 1.5432 0.5836
5 1.3050 1.7595 1.5279 1.7647 1.6656 1.7136 1.8885 1.5432 0.3607
6 1.3050 1.7595 1.4427 1.7755 1.5279 1.7647 1.6656 1.7136 0.2229
7 1.3050 1.7595 1.3901 1.7742 1.4427 1.7755 1.5279 1.7647 0.1378
8 1.3901 1.7742 1.4427 1.7755 1.4752 1.7732 1.5279 1.7647 0.0851
9 1.3901 1.7742 1.4226 1.7757 1.4427 1.7755 1.4752 1.7732 0.0526

6. 5 1.4212 1.7757 1.4375 1.7756 4.0000 -3.1136 1.4267 1.7757 0.0000 0.0001 4.8893 4.8893