Este documento presenta una serie de ejercicios relacionados con el cálculo de integrales definidas y el área bajo curvas. Los estudiantes deben calcular el área bajo curvas entre límites dados de diferentes formas, verificar que los resultados coinciden, y calcular volúmenes generados al girar regiones planas alrededor de ejes. Hay 6 ejercicios con múltiples partes que involucran graficar funciones, calcular áreas usando fórmulas, y determinar volúmenes de rotación.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN JUAN
FACULTAD DE FILOSOFIA, HUMANIDADES Y ARTES
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA CARRERAS: PROFESORADO Y LICENCIATURA EN
MATEMATICA
CATEDRAS: CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I - ANALISIS MATEMATICO I
PRACTICO No
7: INTEGRAL DEFINIDA 2016
Ej.No
1: Para cada una de las siguientes integrales definidas:
1)
3
1
4.dx 2)
3
0
(x + 2).dx 3)
2
−2
√
4 − x2.dx
(a) Graficar la funci´on que est´a en el integrando entre los valores dados.
(b) Calcular el ´area bajo la curva de dos formas diferentes (usando una f´ormula de acuerdo a la
figura que se forme - integrando).
(c) Comparar ambos resultados.
1)
2)
3)
Ej.No
2: Calcular el ´area comprendida por las siguientes curvas grafic´andolas:
1) y = x2
; el eje x; x = 1; x = 4
2) y = 4x − x2
; y el eje x
3) y = x2
+ 2; y = x + 4
4) y = |x|; y = 0; x = −1; x = 2
5) y = 1
x+1 ; x = 3/4; x = 5; y = 0
6) y = +
√
6 − x; y = +
√
x − 2; x = 2; x = 6
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Ej.No
3: Verificar que integrando respecto a cualquiera de los ejes coordenados, el resultado que se
obtiene es el mismo graficando las funciones.
1

2. 1) y = 1
2 x3
; y = x + 2; y = −3
2 x + 2
2) y = 2x − 4 ; y = x − 4 ; y = −x + 14
1)
2)
Ej.No
4: Calcular el volumen generado por la region encerrada por las curvas:
1) y = 4 − x ; x = 1 ; y = 0 cuando gira alrededor del eje x.
2) y = (x − 2)2
; y = x cuando gira alrededor de: a) de y = −2 b) del eje x.
3) y = ex
− 1 ; x = 0 ; y = 4 cuando gira alrededor de y = 5
4) x2
+ y2
= 4 ; y ≥ 0 cuando gira alrededor de: a) eje x b) y = 2 c) y = −2
5) y = 3x − 2 ; y = x ; y = 0 ; x = 4 cuando gira alrededor de a) x = 4 b) x = 6
6)
2