El documento explica tres métodos para resolver ecuaciones de primer grado: 1) Ensayo y error, 2) Suma y producto, y 3) Método general. El método de suma y producto involucra agregar o quitar términos iguales de ambos lados de la ecuación para despejar la incógnita. El método general extiende esto eliminando paréntesis y denominadores comunes. Se proveen ejemplos detallados de cada método.

1. Resolución de ecuaciones de
primer grado

2. Resolución de ecuaciones de
primer grado
Una demostración paso a paso...

3. 1. Ensayo y error

4. 1. Ensayo y error
● Consiste en irle dando valores a la incógnita x para
irse acercando al adecuado.

5. 1. Ensayo y error
● Consiste en irle dando valores a la incógnita x para
irse acercando al adecuado.
● Ejemplo: x+3=7

6. 1. Ensayo y error
● Para x=1:

7. 1. Ensayo y error
● Para x=1:
● Obtenemos: 1+3=4<7

8. 1. Ensayo y error
● Para x=1:
● Obtenemos: 1+3=4<7

9. 1. Ensayo y error
● Para x=1:
● Obtenemos: 1+3=4<7
● Para x=5 :

10. 1. Ensayo y error
● Para x=1:
● Obtenemos: 1+3=4<7
● Para x=5 :
● Obtenemos: 5+3=8>7

11. 1. Ensayo y error
● Para x=1:
● Obtenemos: 1+3=4<7
● Para x=5 :
● Obtenemos: 5+3=8>7

12. 1. Ensayo y error
● Para x=1:
● Obtenemos: 1+3=4<7
● Para x=5 :
● Obtenemos: 5+3=8>7
● Como 4<7<8 , entonces x tiene que estar
entre 1 y 5.

13. 1. Ensayo y error
● Repetimos los pasos anteriores con los números entre
1 y 5.

14. 1. Ensayo y error
● Repetimos los pasos anteriores con los números entre
1 y 5.
● Obtenemos los siguientes resultados:

15. 1. Ensayo y error
● Repetimos los pasos anteriores con los números entre
1 y 5.
● Obtenemos los siguientes resultados:
x 1 2 3 4 5
x+3 4 5 6 7 8

16. 1. Ensayo y error
● Repetimos los pasos anteriores con los números entre
1 y 5.
● Obtenemos los siguientes resultados:
x 1 2 3 4 5
x+3 4 5 6 7 8
● La solución es x=4.

17. 1. Ensayo y error
● Ejercicios:
1. x−3=5
2. 2x+3=15

18. 2. Suma y producto

19. 2. Suma y producto
● Es un paso previo a resolver ecuaciones en
general.

20. 2. Suma y producto
● Es un paso previo a resolver ecuaciones en
general.
● Se basa en que la suma (o resta) o la
multiplicación (o división) de un mismo valor
en ambos miembros de una ecuación entrega
una ecuación equivalente a la inicial. Esto
permite despejar la incógnita.

21. 2. Suma y producto
● Ejemplo 1: La suma
● Ejemplo 2: El producto
● Ejemplo 3: Suma y producto

22. 2. Suma y producto
● Ejemplo 1: La suma
x−2=7

23. 2. Suma y producto
● Ejemplo 1: La suma
x−2=7
● Sumamos 2 a ambos miembros de la ecuación:

24. 2. Suma y producto
● Ejemplo 1: La suma
x−2=7
● Sumamos 2 a ambos miembros de la ecuación:
x−2+2=7+2
⇒ x=9

25. 2. Suma y producto
● Ejemplo 1: La suma
x−2=7
● Sumamos 2 a ambos miembros de la ecuación:
x−2+2=7+2
⇒ x=9
● Comprobamos la solución: 9−2=7

26. 2. Suma y producto
● Ejemplo 1: La suma
x−2=7
● Sumamos 2 a ambos miembros de la ecuación:
x−2+2=7+2
⇒ x=9
● Comprobamos la solución: 9−2=7

27. 2. Suma y producto
● Ejemplo 2: El producto
2 x=24

28. 2. Suma y producto
● Ejemplo 2: El producto
2 x=24
● Dividimos ambos miembros entre 2:

29. 2. Suma y producto
● Ejemplo 2: El producto
2 x=24
● Dividimos ambos miembros entre 2:
2 x 24
=
2 2

30. 2. Suma y producto
● Ejemplo 2: El producto
2 x=24
● Dividimos ambos miembros entre 2:
2 x 24
=
2 2
⇒ x=12

31. 2. Suma y producto
● Ejemplo 2: El producto
2 x=24
● Dividimos ambos miembros entre 2:
2 x 24
=
2 2
⇒ x=12
● Comprobamos la solución:

32. 2. Suma y producto
● Ejemplo 2: El producto
2 x=24
● Dividimos ambos miembros entre 2:
2 x 24
=
2 2
⇒ x=12
● Comprobamos la solución: 2⋅12=24

33. 2. Suma y producto
● Ejemplo 2: El producto
2 x=24
● Dividimos ambos miembros entre 2:
2 x 24
=
2 2
⇒ x=12
● Comprobamos la solución: 2⋅12=24

34. 2. Suma y producto
● Ejemplo 3: Suma y producto
3 x−7=2

35. 2. Suma y producto
● Ejemplo 3: Suma y producto
3 x−7=2
● Empezamos por sumar 7 a ambos miembros:

36. 2. Suma y producto
● Ejemplo 3: Suma y producto
3 x−7=2
● Empezamos por sumar 7 a ambos miembros:
3 x−7+7=2+7 ⇒ 3 x=9

37. 2. Suma y producto
● Ejemplo 3: Suma y producto
3 x−7=2
● Empezamos por sumar 7 a ambos miembros:
3 x−7+7=2+7 ⇒ 3 x=9
● Dividimos entre 3:

38. 2. Suma y producto
● Ejemplo 3: Suma y producto
3 x−7=2
● Empezamos por sumar 7 a ambos miembros:
3 x−7+7=2+7 ⇒ 3 x=9
● Dividimos entre 3:
3x 9
= ⇒ x=3
3 3

39. 2. Suma y producto
● Ejemplo 3: Suma y producto
3 x−7=2
● Empezamos por sumar 7 a ambos miembros:
3 x−7+7=2+7 ⇒ 3 x=9
● Dividimos entre 3:
3x 9
= ⇒ x=3
3 3
● Comprobamos la solución:

40. 2. Suma y producto
● Ejemplo 3: Suma y producto
3 x−7=2
● Empezamos por sumar 7 a ambos miembros:
3 x−7+7=2+7 ⇒ 3 x=9
● Dividimos entre 3:
3x 9
= ⇒ x=3
3 3
● Comprobamos la solución: 3⋅3−7=9−7+2

41. 2. Suma y producto
● Ejemplo 3: Suma y producto
3 x−7=2
● Empezamos por sumar 7 a ambos miembros:
3 x−7+7=2+7 ⇒ 3 x=9
● Dividimos entre 3:
3x 9
= ⇒ x=3
3 3
● Comprobamos la solución: 3⋅3−7=9−7+2

42. 2. Suma y producto
● Ejercicios:
2x
1. =4
3
2. x+5=3 x−1

43. 3. Método general

44. 3. Método general
● Utiliza el método de la suma y producto
anterior.

45. 3. Método general
● Utiliza el método de la suma y producto
anterior.
● Incorpora eliminar paréntesis y
denominadores.

46. 3. Método general
● Ejemplo 1: Quitar paréntesis
● Ejemplo 2: Quitar denominadores

47. 3. Método general
● Ejemplo 1: Eliminar paréntesis
4( x−1)+10=3(2 x−2)

48. 3. Método general
● Ejemplo 1: Eliminar paréntesis
4( x−1)+10=3(2 x−2)
● Aplicamos la propiedad distributiva:

49. 3. Método general
● Ejemplo 1: Eliminar paréntesis
4( x−1)+10=3(2 x−2)
● Aplicamos la propiedad distributiva:
4 x−4+10=6 x−6

50. 3. Método general
● Ejemplo 1: Eliminar paréntesis
4( x−1)+10=3(2 x−2)
● Aplicamos la propiedad distributiva:
4 x−4+10=6 x−6
⇒ 4 x+6=6 x−6

51. 3. Método general
● Aplicamos el método de la suma y producto a:
4 x+6=6 x−6

52. 3. Método general
● Aplicamos el método de la suma y producto a:
4 x+6=6 x−6
● Sumamos 6 a ambos miembros:

53. 3. Método general
● Aplicamos el método de la suma y producto a:
4 x+6=6 x−6
● Sumamos 6 a ambos miembros:
4 x+6+6=6 x−6+6

54. 3. Método general
● Aplicamos el método de la suma y producto a:
4 x+6=6 x−6
● Sumamos 6 a ambos miembros:
4 x+6+6=6 x−6+6
⇒ 4 x+12=6 x

55. 3. Método general
● Restamos 4x a ambos miembros:

56. 3. Método general
● Restamos 4x a ambos miembros:
4 x+12−4 x=6 x−4 x ⇒ 12=2 x

57. 3. Método general
● Restamos 4x a ambos miembros:
4 x+12−4 x=6 x−4 x ⇒ 12=2 x
● Dividimos ambos miembros entre 2:

58. 3. Método general
● Restamos 4x a ambos miembros:
4 x+12−4 x=6 x−4 x ⇒ 12=2 x
● Dividimos ambos miembros entre 2:
12 2 x
= ⇒ 6=x
2 2

59. 3. Método general
● Restamos 4x a ambos miembros:
4 x+12−4 x=6 x−4 x ⇒ 12=2 x
● Dividimos ambos miembros entre 2:
12 2 x
= ⇒ 6=x
2 2
● Comprobamos la solución:

60. 3. Método general
● Restamos 4x a ambos miembros:
4 x+12−4 x=6 x−4 x ⇒ 12=2 x
● Dividimos ambos miembros entre 2:
12 2 x
= ⇒ 6=x
2 2
● Comprobamos la solución:
4(6−1)+10=3(2⋅6−2)

61. 3. Método general
● Restamos 4x a ambos miembros:
4 x+12−4 x=6 x−4 x ⇒ 12=2 x
● Dividimos ambos miembros entre 2:
12 2 x
= ⇒ 6=x
2 2
● Comprobamos la solución:
4(6−1)+10=3(2⋅6−2) ⇒ 20+10=3⋅10

62. 3. Método general
● Restamos 4x a ambos miembros:
4 x+12−4 x=6 x−4 x ⇒ 12=2 x
● Dividimos ambos miembros entre 2:
12 2 x
= ⇒ 6=x
2 2
● Comprobamos la solución:
4(6−1)+10=3(2⋅6−2) ⇒ 20+10=3⋅10

63. 3. Método general
● Ejemplo 2: Eliminar denominadores
x−2 x+1
=
2 5

64. 3. Método general
● Ejemplo 2: Eliminar denominadores
x−2 x+1
=
2 5
● Multiplicamos ambos miembros por el
m.c.m(2,5)=10:

65. 3. Método general
● Ejemplo 2: Eliminar denominadores
x−2 x+1
=
2 5
● Multiplicamos ambos miembros por el
m.c.m(2,5)=10:
x−2 x +1
10 =10
2 5

66. 3. Método general
● Dividimos y distribuimos:

67. 3. Método general
● Dividimos y distribuimos:
⇒ 5 (x−2)=2 (x+1)

68. 3. Método general
● Dividimos y distribuimos:
⇒ 5 (x−2)=2 (x+1)
⇒ 5 x−10=2 x+2

69. 3. Método general
● Dividimos y distribuimos:
⇒ 5 (x−2)=2 (x+1)
⇒ 5 x−10=2 x+2
● Sumamos 10 y restamos 2x a cada miembro:

70. 3. Método general
● Dividimos y distribuimos:
⇒ 5 (x−2)=2 (x+1)
⇒ 5 x−10=2 x+2
● Sumamos 10 y restamos 2x a cada miembro:
⇒ 5 x−10+10=2 x+2+10

71. 3. Método general
● Dividimos y distribuimos:
⇒ 5 (x−2)=2 (x+1)
⇒ 5 x−10=2 x+2
● Sumamos 10 y restamos 2x a cada miembro:
⇒ 5 x−10+10=2 x+2+10
⇒ 5 x=2 x+12

72. 3. Método general
● Dividimos y distribuimos:
⇒ 5 (x−2)=2 (x+1)
⇒ 5 x−10=2 x+2
● Sumamos 10 y restamos 2x a cada miembro:
⇒ 5 x−10+10=2 x+2+10
⇒ 5 x=2 x+12
⇒ 5 x −2 x=2 x+12−2 x

73. 3. Método general
● Dividimos y distribuimos:
⇒ 5 (x−2)=2 (x+1)
⇒ 5 x−10=2 x+2
● Sumamos 10 y restamos 2x a cada miembro:
⇒ 5 x−10+10=2 x+2+10
⇒ 5 x=2 x+12
⇒ 5 x −2 x=2 x+12−2 x ⇒ 3 x=12

74. 3. Método general
● Dividimos entre 3:

75. 3. Método general
● Dividimos entre 3:
3 x 12
⇒ = ⇒ x=4
3 3

76. 3. Método general
● Dividimos entre 3:
3 x 12
⇒ = ⇒ x=4
3 3
● Comprobamos la solución:

77. 3. Método general
● Dividimos entre 3:
3 x 12
⇒ = ⇒ x=4
3 3
● Comprobamos la solución:
4−2 4+1
=
2 5

78. 3. Método general
● Dividimos entre 3:
3 x 12
⇒ = ⇒ x=4
3 3
● Comprobamos la solución:
4−2 4+1 2 5
= ⇒ = =1
2 5 2 5

79. 3. Método general
● Dividimos entre 3:
3 x 12
⇒ = ⇒ x=4
3 3
● Comprobamos la solución:
4−2 4+1 2 5
= ⇒ = =1
2 5 2 5

80. 3. Método general
● Ejercicios:
2(x+1) 3( x−1) x+1
1. − =
3 4 6
2. 2( x−5)=4 (x−6)