Este documento describe tres métodos para resolver ecuaciones de primer grado: el método de ensayo y error, el método de suma y producto, y el método general. El método de ensayo y error implica probar valores de la incógnita hasta satisfacer la ecuación, mientras que el método de suma y producto usa propiedades de igualdad para simplificar la ecuación. El método general sigue seis pasos como eliminar denominadores, agrupar términos y hallar el valor de la incógnita.

1. ECUACIONES DE PRIMER GRADO

3. Método de ensayo y error Consiste en dar valores a la incógnita x hasta que se cumpla la igualdad. Ejemplo: X + 3 = 7

4. Método de ensayo y error Para x = 2 , obtenemos: 2 + 3 = 5 < 7 Se queda corto NO es solución de la ecuación

5. Método de ensayo y error Para x = 6 , obtenemos: 2 + 6 = 8 > 7 Se pasa NO es solución de la ecuación

6. Método de ensayo y error Para x = 5 , obtenemos: 2 + 5 = 7 = 7 Se pasa NO es solución de la ecuación

8. Suma y producto Si se suma, resta, multiplica o divide los dos miembros de una ecuación por el mismo número (distinto de cero) Obtenemos una equivalente a la anterior. Ejemplo: x + 2 = 2x – 1 *3 3x + 6 = 6x – 3 Las dos ecuaciones son equivalentes. Usando transformaciones adecuadas, resolvemos la ecuación.

9. Suma y producto Ejemplo de la suma: Ecuación: x – 5 = 2 Si sumamos 5 a ambos términos, obtenemos x – 5 + 5 = 2 + 5 x = 7

10. Suma y producto Ejemplo del producto: Ecuación: 3x = 12 Si sumamos dividimos entre 3 ambos términos, obtenemos x = 4

12. Método General 1. Eliminar Denominadores Se multiplican los dos miembros por el máximo común divisor de los denominadores. Ejemplo:

13. Método General 2. Eliminar Denominadores m.c.d. (4, 10) = 20 Multiplicando los dos miembros por 20 queda: Simplificando , queda:

14. Método General 3. Eliminar Paréntesis Aplicando la propiedad distributiva, se eliminan los paréntesis que aparezcan en la ecuación: Ejemplo: En la ecuación anterior Obtenemos:

15. Método General 4. Agrupar términos semejantes Aplicando la regla de la suma, se agrupan los términos con x en un miembro de la igualdad y los números en el otro. Ejemplo: En la ecuación anterior Obtenemos:

16. Método General 5. Agrupar términos semejantes Se suman los términos semejantes y se obtiene el valor de la incógnita aplicando la regla del producto. Ejemplo: En la ecuación anterior Obtenemos:

17. Método General 6. Hallar el valor de la incógnita. Aplicando la regla del producto, se obtiene el valor de la incógnita. Ejemplo: En la ecuación anterior Dividiendo entre 2 ambos términos, obtenemos: