Este documento describe ecuaciones simultáneas de primer grado con dos incógnitas. Explica que las ecuaciones son simultáneas si satisfacen ambas ecuaciones, equivalentes si se obtienen una de la otra y tienen infinitas soluciones, e incompatibles si no tienen solución común. Luego, presenta métodos para resolver este tipo de ecuaciones, incluyendo reducción mediante multiplicación y suma de ecuaciones.

1. ECUACIONES SIMULTÁNEAS DE PRIMER GRADO CON DOS INCÓGNITAS

2. DEFINICIONES LAS ECUACIONES SON SIMULTANEAS PORQUE SATISFACEN A LAS DOS (2) ECUACIONES. LAS ECUACIONES SON EQUIVALENTES PORQUE SE OBTIENEN UNA DE LA OTRA. LAS ECUACIONES EQUIVALENTES TIENEN INFINITAS SOLUCIONES. LAS ECUACIONES SON INCOMPATIBLES PORQUE NO TIENEN SOLUCION COMÚN.

3. MÈTODOS DE SOLUCION SOLUCION POR REDUCCIÓN: 5X + 6Y = 12 (1) 4X - 12Y = 8 (2) MULTIPLICANDO LA ECUACIÓN (1) POR 2 TENEMOS 10X + 12Y = 24 (1) 4X – 12Y = 8 (2) AHORA SUMAMOS LAS ECUACIONES (1) Y (2)

4. MÈTODOS DE SOLUCION: CONTINUACIÓN (REDUCCIÓN) TENDREMOS COMO RESULTADO: 14X = 32 DIVIDIENDO ENTRE 14 AMBOS MIEMBROS NOS QUEDA COMO RESULTADO X = 32/14 QUE DIVIENDO SERÁ X= 2,3 AL REDONDEAR LA RESPUESTA. REEMPLAZANDO EL VALOR DE X EN LA ECUACION (1) ORIGINAL TENDREMOS

5. MÈTODOS DE SOLUCION: CONTINUACIÓN (REDUCCIÓN) 5X + 6Y = 12 (1) REEMPLAZANDO LA X = 2.3 5(2.3) + 6Y = 12 11,5 + 6Y = 12 LOS TERMINOS LIBRES LOS AGRUPAMOS EN EL MIEMBRO DERECHO 6Y = 12 – 11,5 AL SUMAR ALGEBRAICAMENTE TENDREMOS 6Y = 0,5 Y DIVIDIENDO AMBOS MIEMBROS ENTRE 6 NOS QUEDA LA RESPUESTA Y= 1,9

6. Resuelva haga las operaciones y encuentre los puntos en un plano cartesiano b: -2x + 8y = -3 5x + 7y = -1 d: 4x - 3y = 3 -3x + 4y = -24 x + 3y = 6 4y+ 3x =8 5x- 2y =13 8x- 9y =-77 x – 5y = 8 32x – 25y =13 -7x +8y = 25 16x + 15y = 1

7. d: 4x - 3y = 3 b: -2x + 8y = -3 A = (0.58, -0.23)