1. 1. Expresiones algebraicas MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Javier Fernández Expresión algebraica es toda combinación de números y letras ligadas por los signos de las operaciones aritméticas: adición, sustracción, multiplicación, división y potenciación. Ejemplos

3. por los signos de las operaciones aritméticas.

4. Valor numérico de una expresión algebraica es el número que se obtiene

5. al sustituir las letras por números dados y hacer las operaciones indicadas

7. rectángulo, 2a + 2b es la expresión algebraica

8. que nos da el perímetro del rectángulo.

9. Su valor numérico para a = 3 y b = 2 nos da

10. el perímetro de un rectángulo de esas dimensiones:

11. 2 . 3 + 2 . 2 = 10 a b

13. operaciones que afectan a las letras son la multiplicación y

14. potenciación de exponente natural.

15. El grado de un monomio respecto a una letra es su exponente.

16. El grado de un monomio es la suma de sus exponentes. 8x 2 y 5 El grado de este monomio es 2 + 5 = 7 Grado respecto de la letra x Grado respecto de la letra y

18. o diferencia de monomios

19. El grado de un polinomio es el grado mayor de sus monomios.

20. Cada monomio del polinomio se llama también término del polinomio.

21. Según su números de términos se clasifican en binomios, trinomios,.... P = 8x 5 – 6x 4 – 3xy + xt – 2 Término Grado del polinomio Término de grado 2 Término independiente o término de grado 0

22. 4.2 Igualdad de polinomios MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Javier Fernández Dos polinomios son iguales cuando los términos que los forman son iguales ¿Qué valores han de tomar a, b y c para que sean iguales los polinomios b = –5 a = 3

24. La suma o diferencia de varios monomios semejentes es otro monomio

25. semejante. 12x 2 y – 3x 2 y + 6x 2 y = (12 – 3 + 6)x 2 y = 15x 2 y 5x 2 + 7xz = 5x 2 + 7xz 12x 2 y – 3x 2 y + 6x 2 y + 5x 2 + 7xz = 15x 2 y + 5x 2 + 7xz Interpretación de la suma de monomios Semejantes No semejantes

27. por los términos no semejantes de ambos. P(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 2 + x – 4 Q(x) = 3x 4 – 2 x 3 + 3x 2 + 2x P(x) + Q(x) = P(x) = x 5 + 2x 4 – 3x 2 + x – 4 Q(x) = 3x 4 – 2 x 3 + 3x 2 + 2x P(x) – Q(x) = x 5 + 5x 4 – 2x 3 + 3x – 4 x 5 – x 4 + 2x 3 – 6x 2 – x – 4

29. como parte literal, las letras que aparecen en los monomios

30. con exponente igual a la suma de los exponentes con que

31. figura en los factores. x 3 . x 5 = x 3 +5 = x 8 5x 2 . 7x 4 = 5 . x 2 . 7 . x 4 = 35 x 6 – 2xy 2 . 5x 2 y 3 . 3xt = (–2 . 5 . 3) (x . x 2 . x) (y 2 . y 3 ) t = – 30x 4 y 5 t El producto de un polinomio por un monomio es otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando el monomio por cada término del polinomio 2xy 2 . (3x – 2y + 4) = (2xy 2 . 3x) + (2xy 2 . (– 2y) + (2xy 2 . 4) = 6x 2 y 2 – 4xy 3 + 8xy 2

32. 6.2 Producto de polinomios MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Javier Fernández El producto de dos polinomios es igual a otro polinomio cuyos términos se obtienen multiplicando cada término del primero por cada término del segundo y sumando luego los términos semejantes – 7x 3 + 3x 2 – 0x + 2 2x 2 + 3x – 1 7x 3 – 3x 2 + 0x – 2 – 21x 4 + 9x 3 – 0x 2 + 6x – 14x 5 + 6x 4 + 0x 3 + 4x 2 – 14x 5 –15x 4 +16x 3 + x 2 + 6x – 2

33. 6.3 Interpretación geométrica de productos MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Javier Fernández

35. 7.2 Igualdades notables. Cuadrado de un binomio MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Javier Fernández El cuadrado de un binomio es igual al cuadrado del primero, más el doble del primero por el segundo más el cuadrado del segundo a + b a + b ab + b 2 a 2 + ab a 2 +2ab + b 2 (2x + y) 2 = (2x) 2 + 2 . 2x . y + (y) 2 = 4x 2 +4xy + y 2 (5x – 3t) 2 = (5x + (– 3t)) 2 = (5x) 2 + 2 . 5x . (–3t) + (–3t) 2 = 25x 2 – 30xt + 9t 2 (– 3x + 2z) 2 = (– 3x) 2 + 2 . (–3x) . 2z + (2z) 2 = 9x 2 – 12xz + 4z 2 a – b a – b – ab + b 2 a 2 – ab a 2 – 2ab + b 2

36. 7.3 Interpretación geométrica del cuadrado de un binomio MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Javier Fernández

37. 7.4 Igualdades notables. Cubo de un binomio MATEMÁTICAS 3 ESO TEMA 4. EXPRESIONES ENTERAS. POLINOMIOS Javier Fernández El cubo de un binomio es igual al cubo del primero, más el triple del cuadrado del primero por el segundo más el triple del primero por el cuadrado del segundo más el cubo del segundo. a 2 + 2ab + b 2 a + b a 2 b + 2ab 2 + b 3 a 3 + a 2 b + ab 2 a 3 + 3a 2 b +3ab 2 +b 3 (2x + y) 3 = (2x) 3 + 2 . (2x) 2 . y + 2 . 2x . y 2 + (y) 3 = 8x 3 +12x 2 y + 6xy 2 + y 3 (x – 3h 2 ) 3 = (x + (– 3h 2 )) 3 = x 3 + 3 . x 2 . (–3h 2 ) + 3 . x . (–3h 2 ) 2 + (–3h 2 ) 3 = = x 3 – 9x 2 h 2 + 27xh 4 –27h 6