El documento explica diferentes técnicas para factorizar expresiones algebraicas. Estas incluyen encontrar un factor común, agrupar términos comunes dentro de paréntesis, sacar la raíz cuadrada de los primeros y últimos términos, usar el teorema de residuo para expresiones con potencias, y más. El objetivo general es simplificar expresiones reescribiéndolas como productos de factores.

1. “FACTORIZACION”
Informática y computación II
Profa: María del Roció
Misael Rosellón
Víctor Manuel Espinosa.
1°2 Matutino.

2.  Descomponer en Factores o Factorizar una expresión
algebraica es convertirla en el producto indicado de sus
factores.
 Existen diferentes técnicas de
factorización, dependiendo de los objetos matemáticos
estudiados; el objetivo es simplificar una expresión o
reescribirla en términos de bloques fundamentales, que
reciben el nombre de factores, como por ejemplo un
número en números primos, o un polinomio
en polinomios irreducibles.

3.  En este caso lo único que necesitamos es buscar
un factor común en los términos de la expresión.
 Ejemplo: a+ab+ac Su factor común es a.
 Luego Dividimos los términos de la expresión entre el
factor como y el resultado se coloca dentro de un
paréntesis seguido del factor común.
 Ejemplo: a+ab+ac a/a , ab/a, ac/a a(b+c)

4.  Este caso es parecido al caso 1 pero en este
se hace la división agrupando primero por
términos comunes y así los términos se
ponen paréntesis y el cociente de las
divisiones en otro siempre y cuando sus
cocientes sean iguales.
 Ejemplo: ax+bx+ay+by= (AX+AX)/x ,
(AY+BY)/ y
 Entonces sus cocientes son (a+b)
 Entonces : ax+bx+ay+by = (x+y)(a+b)

5.  Este Caso es fácil ya que se saca la raíz
cuadrada de su primer y ultimo termino y si
el cuadrado su multiplicación es el segundo
termino se coloca la respuesta elevándola al
cuadrado.
 Ejemplo: m²+2m+1= √m², √1 2(m)(1)= 2m
 Entonces m²+2m+1= (m+1) ²

6.  Este caso es unos de los mas sencillos ya que
solo sacas la raíz cuadrada de ambos
términos y se hace la multiplicación de su
suma y su resta.
 Ejemplo: a²+b² = (a+b)(a-b)

7.  En este caso básicamente solo necesitas
transformar el segundo termino de un T.C.P
en 2x²y² por medio de la suma y la resta.
 Ejemplo: x4+x²y²+y4 x4+(x²y²+x²y²)+y4-x²y².
 Luego se hace la factorización correspondiente.

8.  Para Factorizar: se descompone en dos
binomios donde el primer termino es la raíz
cuadrada de x.
 Se coloca el signo correspondiente.
 Se buscan dos números que multiplicados den el 3er
termino y sumados den el 2do.
 Se colocan en los paréntesis.
 Ejemplo: x²-7x+12= (x )(x ) (x- )(x- )
 (x – 4) ( x – 3)

9.  Este caso se diferencia del 6 debido a que en este
multiplicamos la expresión por el coeficiente de
el primer termino y luego se realizan los mismos
pasos que en el 6 , pero al final divides la
expresión entre el coeficiente del 1er termino
descomponiendo este coeficiente en 2 números
que dividan los términos.
 Ejemplo: 20x²+7x-6 20x²+7-120
(20x+15)(20x-8) (20x+15)(20x-8)/20 (20x+15)/5
(20x-8)/4 (4x+3)(5x-2)

10.  Para este caso considera que:
 Tiene que tener 4 términos.
 Que el 1er y 4to termino sean cubos
perfectos.
 Que el 2do termino sea 3√(a) ² √(b)
 Que el 3er termino sea 3 √(a) √(b) ²
 Ejemplo: a³+3a²b+3ab²+b³ = (a+b)³

11.  Este Caso es igual al 10 que veremos a
continuación solo que en este se divide la
expresión entre su cubo perfecto y se ordena
con el teorema de residuo y poniendo dentro
de un paréntesis los cubos perfectos.
 Ejemplo: a³+b³ a³/a…b³/b (a+b)(a²+ab+b²)

12.  En este Caso usamos el Teorema de Residuo.
 Técnicamente todo lo que hacemos es dividir
la expresión por su potencia y se ordena con
el teorema del residuo.
 Ejemplo: m5+n5= m5/m..n5/n= m4-
m³n+m²n²-mn³+n4