1) El documento explica conceptos básicos de álgebra como sumas, restas, multiplicación, división y factorización de expresiones algebraicas con ejemplos.
2) También cubre conceptos como valor numérico, productos notables, radicales, ecuaciones cuadráticas y el método de Ruffini.
3) Finalmente, incluye ejercicios resueltos como ejemplo de aplicación de los diferentes conceptos algebraicos explicados.
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Estado – Lara
Participante:
Cesar Parra
C.I: 30.042.258
U.C: Matemática
PNF. Entrenamiento Deportivo
Barquisimeto, Febrero de 2023
2. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por
medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o
radiación, de manera infinita. Sirven para resolver problemas complejos en los que
se tiene que diseñar una ecuación.
Suma: para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más
términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Suma de monomio: cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma
4x+5x= (4+5) x = 9x.
Suma de polinomios: un polinomio es una expresión algebraica que está
formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el
polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes
pasos: p(x) + q(x) = 2x+5+(5x+4)
= 2x+5x+5+4
= 7x+9
Resta: con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión
algebraica de otra. Por ser expresiones.
Resta de monomios: restaremos solo los términos numéricos, ya que en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x :
4x-5x= -x
Expresiones
Algebraicas
3. Resta de polinomios: Esta formada por sumas y restas de los términos con
diferentes literales:
p(x)= 2x+5
Q(x)= 5x+4
P(x)-q(x)= 2x+5 – (5x+4)
=2x+5-5x-4
=2x-5x+5-4
= -3x+1
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado
valor, es el número que se obtiene al sustituir en esta por valor numérico
dado y realizar las operaciones indicadas.
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el
resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x)=2x3+5x-3 ; x-1
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando
y multiplicador.
Valor
Numérico
Multiplicación
4. *Entre monomios:
1- Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2- luego mulplitiplicamos la parte literal, esto es las variables según las
leyes de los exponentes.
3- Aplicamos la ley distributiva.
4- Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
Ejemplo: multiplicar 3x2 y 4x4
Solución: (3x2) (4x4)= (3.4)(x2 . x4)= (12) (x2+ 5)= 12x7
*Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad, la ley de
signos y las leyes de la potenciación.
La forma más básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomios es
de la forma (a+b) (c+d)= ac+bc+ad+bd
Ejemplo: multiplicar (x-3)(x4)=
x.x+x.4+(-3).x.4=x2+4x+(-3x)+(-12)=
x2+4x-3x-12= x2+x-12
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo y q(y)
siendo el divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a.0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
*División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto
con sus exponentes.
División
5. Ejemplos: -5xm+2y4z/-4xm-4y3z= 5/4 x6y
*División de polinomios: Para dividir un polinomio entre otro polinomio es
necesario seguir los siguientes pasos:
1- Se ordenan los 2 polinomios n orden descendente y alfabético.
2- Se divide el primer término del divisor.
3- Se multiplica el primer término del coeficiente por el divisor y el producto
obtenido se resta el dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4- Se repite los paso 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que
el dividendo.
Ejemplo: -15x2+22xy-8y2/ -3x+2y=5x-4y
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuto
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Cada producto notable corresponde
a una formula de factorización.
Ejemplo: multiplicar 3xy ; x+y
Solución: 3xy(x+y)= 3xy x+3xy.y = 3x2y+3xy2
Producto
Notable
6. Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada: es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el
producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz e otros más
complejos.
1. Descomponer en factores a 2 + 2 a
a2 y 2a contienen el factor común a. Escribimos el factor común a como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes
obtenidos de dividir a 2+a = a y a2+ 2a =a (a+2)
1. Descomponer x( a+b) +m (a+b). Estos dos términos tienen como factor
común el binomio (a+b), por lo que podemos (a+b) como coeficiente de
un paréntesis dentro del cual escribimos los coeficientes de x(a+b)=
m(a+b)(x+m) y tendremos :
Factorización por
producto notable
Factor Común
Monomio
Factor Común
Polinomio
7. X(a+b)+m(a+b)=(a+b)=(x+m)
Simplificar una expresión algebraica consiste en escribirla de la forma
más sencilla posible.
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numedor y el
dominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de
ambos.
X2+4x+4= (x+2)2 = (x+2)
X2-4 (x+2).(x-2) (x-2)
La resolvente cuadrática se considera la ecuación con forma de un cuadrado
igual a constante, un producto de factores lineales igual a cero y la forma general
que usa la formula cuadrática o resolvente. si una ecuación cuadrática no está en
alguna de estas formas entonces se intenta llevar a alguna de ellas.
Simplificación de
Fracciones Algebraicas
Sumas y Restas
Factorización por
Resolvente Cuadrática
8. Ruffini es un método algorítmico que sistematiza la factorización de polinomios
con raíces enteras y fraccionarias. Lo mecánico de su aplicación hace que sea
accesible su aplicación, salvo que no se denominen las operaciones elementales
con números enteros y fraccionarios.
Es la operación inversa a la potenciación y consiste en quedar dos números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamada raíz, tal que, elevado al
índice, sea igual al radicando.
Para poder multiplicar y dividir radicales es necesario que tengan el mismo
índice. Cuando no tienen el mismo índice hay que reducirlos antes. El producto de
radicales con el mismo índice y cuyo radicando se obtiene de multiplicar los
radicandos.
Factorización por el
Método de Ruffini
Radiación
Multiplicación y
División de
Radicales
9. Llamaremos expresión conjugada de una expresión de dos términos, a la que
se obtiene de esta, combinando el signo del segundo término. Por ejemplo, la
expresión conjugada de a+b es a-b. Entre otros.
Expresiones
Conjugadas
10. Sumas y restas de monomios
1- 3xy+5xy= 8xy
2- 3xyz+5xyz-xyz= 7xyz
Sumas y restas de polinomios
1- P(x)= 2x+5 Q(x)=5x+4
P(x)+q(x)=2x+5+5+5x+4
2x+5x+5+4
7x+9
2- 5. ( 12 – 18) – (-35 + 115) / 4
5. (-6) – (80) / 4
-30 – 20
-50
Multiplicación de monomios
1- 3x2 . 7x= 3.7.x2.x= 21x3
4x2y5 . (-3) x3y4
4.(-3)x2.x3.y5.y4
-12x5.y9
EJERCICIOS
