Expresiones Algebraicas

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto – Estado – Lara
Participante:
Rosalbo Álvarez
C.I: 9.541.030
U.C: Matemática
PNF. Entrenamiento Deportivo
Barquisimeto, Febrero de 2023

2. Una expresión algebraica es una combinación de letras y números unidos por
medio de las operaciones: suma, resta, multiplicación, división, potenciación o
radiación, de manera infinita. Sirven para resolver problemas complejos en los que
se tiene que diseñar una ecuación.
Suma: para sumar dos o más expresiones algebraicas con uno o más
términos semejantes que existan, en uno solo. Se puede aplicar la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto de la suma.
Suma de monomio: cuando los factores son iguales, por ejemplo, la suma
4x+5x= (4+5) x = 9x.
Suma de polinomios: un polinomio es una expresión algebraica que está
formada por sumas y restas de los diferentes términos que conforman el
polinomio. Para sumar dos polinomios, podemos seguir los siguientes
pasos: p(x) + q(x) = 2x+5+(5x+4)
= 2x+5x+5+4
= 7x+9
Resta: con la resta algebraica sustraemos el valor de una expresión
algebraica de otra. Por ser expresiones.
Resta de monomios: restaremos solo los términos numéricos, ya que en
ambos casos, es lo mismo que multiplicar por x :
4x-5x= -x
Expresiones Algebraicas

3. Resta de polinomios: Esta formada por sumas y restas de los términos con
diferentes literales:
p(x)= 2x+5
Q(x)= 5x+4
P(x)-q(x)= 2x+5 – (5x+4)
=2x+5-5x-4
=2x-5x+5-4
= -3x+1
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado
valor, es el número que se obtiene al sustituir en esta por valor numérico
dado y realizar las operaciones indicadas.
Valor numérico de un polinomio: El valor numérico de un polinomio es el
resultado que obtenemos al sustituir la variable x por un número cualquiera.
P(x)=2x3+5x-3 ; x-1
Es una operación matemática que consiste en obtener un resultado
llamado producto a partir de dos factores algebraicos llamada multiplicando
y multiplicador.
*Entre monomios:
1- Primero multiplicamos los coeficientes de cada monomio.
2- luego mulplitiplicamos la parte literal, esto es las variables según las
leyes de los exponentes.
Valor Numérico
Multiplicación

4. 3- Aplicamos la ley distributiva.
4- Por ultimo aplicamos finalmente las leyes de los signos.
Ejemplo: multiplicar 3x2 y 4x4
Solución: (3x2) (4x4)= (3.4)(x2 . x4)= (12) (x2+ 5)= 12x7
*Entre polinomios: Solo debemos tener en cuenta la propiedad, la ley de
signos y las leyes de la potenciación.
La forma más básica o reducida de la multiplicación entre dos polinomios es
de la forma (a+b) (c+d)= ac+bc+ad+bd
Ejemplo: multiplicar (x-3)(x4)=
x.x+x.4+(-3).x.4=x2+4x+(-3x)+(-12)=
x2+4x-3x-12= x2+x-12
La división de expresiones algebraicas consta de las mismas partes que la
división aritmética, así que si hay 2 expresiones algebraicas, p(x) dividiendo y q(y)
siendo el divisor, de modo que el grado de p(x) sea mayor o igual a.0 siempre
hallaremos a 2 expresiones algebraicas dividiéndose.
*División de monomios: Se dividen los coeficientes y las literales se restan junto
con sus exponentes.
Ejemplos: -5xm+2y4z/-4xm-4y3z= 5/4 x6y
*División de polinomios: Para dividir un polinomio entre otro polinomio es
necesario seguir los siguientes pasos:
1- Se ordenan los 2 polinomios n orden descendente y alfabético.
División

5. 2- Se divide el primer término del divisor.
3- Se multiplica el primer término del coeficiente por el divisor y el producto
obtenido se resta el dividendo, obteniendo un nuevo dividendo.
4- Se repite los paso 2 y 3 hasta que el resultado sea 0 o de menor exponente que
el dividendo.
Ejemplo: -15x2+22xy-8y2/ -3x+2y=5x-4y
Es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuto
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la
multiplicación que cumplen ciertas reglas fijas. Cada producto notable corresponde
a una formula de factorización.
Ejemplo: multiplicar 3xy ; x+y
Solución: 3xy(x+y)= 3xy x+3xy.y = 3x2y+3xy2
Es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada: es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el
producto de dos o más factores. Encontrar los polinomios raíz e otros más
complejos.
Producto Notable
Factorización Por Producto Notable

6. 1. Descomponer en factores a 2 + 2 a
a2 y 2a contienen el factor común a. Escribimos el factor común a como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes
obtenidos de dividir a 2+a = a y a2+ 2a =a (a+2)
1. Descomponer x( a+b) +m (a+b). Estos dos términos tienen como factor
común el binomio (a+b), por lo que podemos (a+b) como coeficiente de
un paréntesis dentro del cual escribimos los coeficientes de x(a+b)=
m(a+b)(x+m) y tendremos :
X(a+b)+m(a+b)=(a+b)=(x+m)
Simplificar una expresión algebraica consiste en escribirla de la forma
más sencilla posible.
Para simplificar una fracción algebraica se divide el numedor y el
dominador de la fracción por un polinomio que sea factor común de
ambos.
X2+4x+4= (x+2)2 = (x+2)
X2-4 (x+2).(x-2) (x-2)
Factor Común Monomio
Factor Común Polinomio
Simplificación de Fracciones Algebraicas Suma y Resta

7. La resolvente cuadrática se considera la ecuación con forma de un cuadrado
igual a constante, un producto de factores lineales igual a cero y la forma general
que usa la formula cuadrática o resolvente. si una ecuación cuadrática no está en
alguna de estas formas entonces se intenta llevar a alguna de ellas.
Ruffini es un método algorítmico que sistematiza la factorización de polinomios
con raíces enteras y fraccionarias. Lo mecánico de su aplicación hace que sea
accesible su aplicación, salvo que no se denominen las operaciones elementales
con números enteros y fraccionarios.
Es la operación inversa a la potenciación y consiste en quedar dos números,
llamados radicando e índice, hallar un tercero, llamada raíz, tal que, elevado al
índice, sea igual al radicando.
Factorización por resolvente Cuadrática
Factorización Por El Método De Ruffini
Radiación

8. Para poder multiplicar y dividir radicales es necesario que tengan el mismo
índice. Cuando no tienen el mismo índice hay que reducirlos antes. El producto de
radicales con el mismo índice y cuyo radicando se obtiene de multiplicar los
radicandos.
Llamaremos expresión conjugada de una expresión de dos términos, a la que
se obtiene de esta, combinando el signo del segundo término. Por ejemplo, la
expresión conjugada de a+b es a-b. Entre otros.
Multiplicación y División de Radicales
Expresiones Conjugadas

9. Sumas y restas de monomios
1- 3xy+5xy= 8xy
2- 3xyz+5xyz-xyz= 7xyz
Sumas y restas de polinomios
1- P(x)= 2x+5 Q(x)=5x+4
P(x)+q(x)=2x+5+5+5x+4
2x+5x+5+4
7x+9
2- P(x)- q(x)= 2x+5-(5x+4)
2x+5-5x-4
2x-5x+5-4
-3x+1
Multiplicación de monomios
1- 3x2 . 7x= 3.7.x2.x= 21x3
4x2y5 . (-3) x3y4
4.(-3)x2.x3.y5.y4
-12x5.y9
Ejercicios

10. Multiplicación polinomios
1- X2(-x2+3x+1)
X2(-x2)+x2.3x+x2.1
-x4+3x3+x2
2- (x+1)(x-1)= x (x-1)+1 (x-1)
x.x-x.1+x-11
x2-x+x-1
x2-1
Productos notables
(a + b)2= a2+b2+2ab
1- (3X+2Y)2= (3X)2+(2Y)2+2.3X.2X
9X2+4Y2+12XY
(a-b)2=a2.b2-2.a.b
(a + b)2= a2+b2-2ab
2- (7x-2y)2=7(x)2+(2y)2-27x.2y
49x2+4y2-28xy
División
1- (5x2-7x-10) : (x-2)
5x2-7x-10 x – 2
-5x+10x 5x+3
3x-10
-3x+6
-4

11. Método de Ruffini
x3
+ 2X – 5X – 6 = 0
A) Divisible ( -6) = ± 1; ± 2; ± 3; ± 6
B) 1 2 -5 -6
-1 -1 -1 6
1 1 -6 0
2 2 6
1 3 0
-3 -3
1 0

12.  https://www.ejemplo.com/5-matematicas/4670-ejemplo-de-suma-
algebraica.html.
 https://sites.google.com/site/algebra2611/unidad-2/productos-notable
 https://www.ejemplode.com/5-matematicas/4671-ejemplo-de-resta-
algebraica.html
Bibliografía