Este documento discute la importancia de desarrollar el pensamiento aleatorio en los estudiantes a través de la enseñanza de la probabilidad y la estadística. Sugieren que los conceptos deben presentarse dentro de contextos prácticos y problemas abiertos para captar la naturaleza aleatoria e incierta de los datos. También enfatizan la necesidad de utilizar representaciones gráficas y situaciones de enseñanza orientadas a proyectos para que los estudiantes puedan hacer inferencias sobre los datos sin recurrir solo a cálculos deterministas.

1. PENSAMIENTOALEATORIOY SISTEMA DE DATOS
El pensamientoaleatorioylossistemasde datos
Una tendenciaactual enloscurrículosde matemáticasesla de favorecerel desarrollodel
pensamientoaleatorio,el cual haestadopresente alolargode este siglo,enlaciencia,enla
culturay aun enla forma de pensarcotidiana.Lateoría de la probabilidad y su aplicación a los
fenómenos aleatorios, han construido un andamiaje matemático que de algunamanera
logra dominar y manejar acertadamente la incertidumbre. Fenómenosque enuncomienzo
parecencaóticos,regidosporel azar, sonordenadosporla estadísticamediante leyesaleatorias
de una manerasemejante acómoactúan las leyes determinísticas sobre otros fenómenos de
las ciencias. Los dominios de la estadística han favorecido el tratamientode laincertidumbre
encienciascomola biología,lamedicina,laeconomía,lapsicología,laantropología,la
lingüística...,yaun más,han permitidodesarrollosal interiorde lamismamatemática.
Las investigacionesde Shanghnessy(1985) le han llevadoaestablecerque enlasmatemáticas
escolaresel desarrollopensamientoaleatorio,mediante contenidode laprobabilidadyla
estadísticadebe estarimbuidode unespíritude exploraciónyde investigacióntantoporparte de
losestudiantescomode losdocentes.Debeintegrarlaconstrucciónde modelosde fenómenos
físicosy del desarrollode estrategiascomolasde simulaciónde experimentosyde conteos.
Tambiénhande estar presenteslacomparaciónyevaluaciónde diferentesformasde
aproximaciónalosproblemas conobjeto de monitorear posibles concepciones y
representaciones erradas.De esta manera el desarrollo del pensamientoaleatoriosignifica
resoluciónde problemas
La búsquedade respuestasapreguntasque sobre el mundofísicose hacenlosniñosresultaser
una actividadricay llenade sentidosi se hace a travésde recoleccióny.análisisde datos.Decidir
la pertinenciade lainformaciónnecesaria,la forma de recogerla, de representarla y de
interpretarla para obtener las respuestas lleva a nuevas hipótesisyaexploracionesmuy
enriquecedorasparalosestudiantes.Estasactividadespermitenademásencontrarrelacionescon
otras áreas del currículo y poner en práctica conocimientos sobre lossobre los números, las
mediciones, la estimaciónyestrategiasde resoluciónde problemas.
En la tarea de buscar y recogerdatoses importante mantenerclaroslosobjetivos,lasactitudes,
losinteresesque laindujeron, prever qué tiposde respuestasse puedenencontrar, las
dificultadesque Podrtanpresentarse,lasdistintasfuentes como consultas, entrevistas,
encuestas, observaciones, la evaluación de su veracidad, distorsiones, sesgos,lagunas,
omisionesylaevaluaciónde laactitudéticade quienrecoge losdatosysu responsabilidadsocial .
Cuandose habla de datos,esimportante unareflexiónsobre sunaturaleza.Ellosnoserían
comprensiblessinconsiderarque tienenunmínimode estructura,el formatoy
Seguramente unorden,porejemploel estarunosacontinuaciónde otros,el ordenalfaéticosi
son palabras,el ordenaditivosi se tratade números.Eneste sentidopodríaconsiderarse que no

2. hay datossinosistemasde datos.La enseñanza de las matemáticas convencionales ha
enfatizado la búsqueda de la respuesta correcta únicay los métodosdeductivos.La
introducciónde laestadísticayla probabilidadenel currículode matemáticascrealanecesidadde
un mayoruso del pensamientoinductivoal permitir,sobre unconjuntode datos,proponer
diferentesinferencias,lascualesasuvezvan a tenerdiferentesposibilidadesde serciertas.Este
carácter no deterministade laprobabilidadhace necesarioque suenseñanzase aborde en
contextosignifica
donde la presenciade problemasabiertosconciertacargade indeterminaciónpermitanexponer
argumentosestadísticos,encontrardiferentesinterpretacionesytomardecisiones. “Explorar e
interpretar los datos, relacionarlos con otros, conjeturar, buscar configuraciones cualitativas,
tendencias, oscilaciones, tipos de crecimiento, buscar correlaciones, distinguir correlación de
causalidad, calcularcorrelaciones y su significación, hacer inferencias cualitativas, diseños,
pruebas de hipótesis,reinterpretarlosdatos,criticarlos,leerentre líneas,hacersimulaciones,
saberque hay riesgosenlasdecisionesbasadaseninferencias”26sonlogrosimportantesenel
aprendizaje de laestadística.
Entonceshabrá de tenerse especial cuidadoparaque laenseñanzade conceptos,de métodos,de
representacionesdelmundoestadísticoyprobabilísticocomocaminohacialaconstrucciónde una
teoría matemáticanocause la pérdidade sucarácter aleatorio.
HeinzSteinbring,ensuartículo“La interacciónentre laprácticade la enseñanzaylas
concepcionesteóricas”,presentaunmodelobasadoenunanálisisepistemológicode lanaturaleza
de la probabilidad,el cual consideratresniveles.El primero tiene que ver con la estructura del
contenido, el segundo tiene en cuenta el estudiante que aprende significativamente y el
tercero considera al docente quien planifica,organiza, apoya y desarrolla esta forma de
aprendizaje.Lafiguramuestracómose interrelacionanestostresniveles.

3. En el análisishechoporel autor,la relaciónentre losdosprimerosnivelesconsideradosenel
modelotratade responderadospreguntascentrales.
¿Cómoesposible introducirlosconceptosde aleatoriedadyde indeterminaciónyutilizarloscon
ayuda de conceptos matemáticosde naturalezadeterminante?
¿Cómo pueden hacerse predicciones relativas asituaciones inciertas y aletorias bajo forma
de proposiciones matemáticas y cuál es el carácter específicode estaspredicciones?”
Así por ejemplo las proporciones estadísticas como frecuencias relativas, probabilidades,
valores esperados, valoresmedios, entre otras, se dan mediante definiciones formales,
reglas de cálculo o funciones matemáticas,peroestosvaloresexactamentecalculadossolosno
reflejanlanaturalezaespecíficade laaleatoriedad,paraelloesnecesariounmarcode
significaciónque hagaposible lacomprensión del carácteraleatoriode esosvalores,talescomo
aplicacionesconcretas en situaciones de la vida real, encuestas estadísticas. En los
cursos de la educación básicalasrepresentacionesgráficascomolascirculares,histogramas,
diagramasde árbol sonmarcos matemáticosque permitencaptarlaaleatoriedadyla
incertidumbre tantoenformacuantitativacomocualitativa,sobre loscualeslosestudiantes
puedenhacerevaluacionesytomardecisiones,sinrecurriraunesquemaúnicode cálculoque los
llevaríaa encontrarvaloresdeterministasdefinidos
El proyectodel ConsejoEscolarde EducaciónEstadísticapresentatresprincipiosque pueden
tenerse encuentaal introducirlosconceptos:
Los conceptosy lastécnicasdebenintroducirse dentrode uncontextopráctico.

4. No esnecesariodesarrollarcompletamentelastécnicasen el momentoenque se presentanpor
primeravez.
No esnecesarioni deseable unajustificaciónteóricacompletade todoslostemas,algunosde ellos
se tratarán dentrode unproblemaparticular,otrosse consideraránmedianteexperienciasynose
justificaránteóricamente.
Los docentes,además de considerar situaciones de aplicaciónrealesparaintroducirlos
conceptosaleatorios,debenprepararyutilizarsituacionesde enseñanzaabiertas,orientadas
hacia proyectosyexperienciasenel marcoaleatorioyestadístico, susceptibles de cambios y de
resultados inesperados e imprevisibles. Los proyectos y experienciasestadísticosque resultan
interesantesymotivadoresparalosestudiantesgeneralmente considerantemasexternosalas
matemáticaslocual favorece procesosinterdisciplinariosde granriqueza.
Estas reflexionesacercade losprocesosque se desarrollanmediante contenidosmatemáticosque
tienenque verconel pensamientoaleatorioestuvieron cuentaal proponerindicadoresde logros
curricularesparael área de matemáticas,enlaresolución2343 de 1996.