Es un recurso utilizado para trabajar el tema de ángulos verticales con los alumnos del tercer grado de educación secundaria. Consiste en un trabajo grupal, donde al inicio se busca crear el conflicto cognitivo con las dos interrogantes, luego se dan las definiciones y un ejemplo de cada caso, para luego resolver las situaciones problemáticas propuestas al final.

1. I N D I C A C I O N E S Dialoga con los integrantes de tu grupo, sobre las dos situaciones problemàticas planteadas a continuación y; designen a un representante para que dé a conocer sus respuestas. ¡ A trabajar !

2. ¿PUEDES DETERMINAR LA ALTURA?

3. ¿ Y EN ESTE CASO?

4. ÁNGULOS VERTICALES Elaborado por: Nélida Rebatta Verano

5. Definición y clases Son los ángulos que están ubicados en el plano vertical imaginario; formados por una línea visual y unalínea horizontal. Pueden ser: a) Ángulos de elevación. b) Ángulos de depresión.

6. ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Es el ángulo formado por la líneahorizontal y línea visual como consecuencia de una observación. Se caracteriza porque el objeto observado está por encima de la línea horizontal.

7. ÁNGULOS DE DEPRESIÓN Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea visual, como consecuencia de una observación. Se caracteriza porque el objeto observado está por debajo de la horizontal

8. EJEMPLOS Un farolero situado a 200m. De altura sobre el nivel del mar, observa un barco con un ángulo de depresión de 30º. A qué distancia se encuentra el barco de la base del faro? Solución: En el Triángulo rectángulo ABF se tiene que: AF = BC ¿Por qué? AB = CF ¿Por qué? como el valor desconocido es el ca- teto adyacente y se conoce el valor del cateto opuesto que viene a ser la altura, empleamos la razón tangente. Tg 30º = 200 x por transposición de términos: 1/√3 = 200/x X = 200√3. El barco se encuentra a 200√3m.de la base del faro

9. 2. Una niña observa la cabeza de su padre con un ángulo de elevación de 37º; si ambos están distanciados 1m; estando el ojo del observador a 1,20m sobre el suelo. Calcular la altura del padre. De la figura: Hallando “Y” . Sabemos que la linea horizontal es paralela a la distancia entre ambos, entonces en el triángulo rectángulo formado; como el valor desconocido es el cateto opuesto a 37º (“Y”) y se conoce el valor del cateto adyacente (1m.) , empleamos la razón tangente Tg 37º = y/1 3/4 = Y/1 entonces Y = 0,75m. Reemplazando, la altura del padre es: X = 1,20m + 0,75m. X = 1,95m. El padre tiene una altura de 1,95m. X = 1,20m + Y

10. APLICANDO LO APRENDIDO Plantea y resuelve en tu cuaderno, los siguientes problemas: Desde lo alto de un faro de 50m. De altura se ve un nadador con un ángulo de depresión de 30º. A qué distancia se encuentra el nadador de la base del faro? El ángulo de elevación de la cúspide de una torre es de 60º; a 72m de ella, estando el ojo del observador a 1,73m. Sobre el suelo. La altura de la torre es aproximadamente… 3. Un asta de bandera está clavada verticalmente en lo alto de un edificio a 6m. De distancia de la base del edificio, los ángulos de elevación, de la punta del asta y de la parte superior del edificio son 60º y 30º respectivamente. Halla la longitud del asta.