Actividades con ángulos de elevación y depresión.

1. MATEMÁTICA - QUINTO GRADO - SECUNDARIA - SEMANA15
Equipo de docentes del 5º grado - área de matemática – I.E. Nuestra Señora del Carmen
ACTIVIDAD DÍA 3 – Miércoles
Utilizamos los ángulos verticales en diversas situaciones
Empleamos el ángulo de depresión y utilizamos los triángulos rectángulos en situaciones de la vida cotidiana.
Un ángulo vertical es un ángulo contenido en un plano vertical. Los ángulos verticales que están formados por dos
líneas imaginarias llamadas horizontal y visual, se clasifican en ángulos de elevación y depresión, estos ángulos nos
ayudarán a resolver situaciones, por ejemplo, cuando miremos lo alto de una torre o cuando desde una cima
miremos un bote en el mar.
PRIMERO, ¿QUÉ NECESITAMOS?
Un cuaderno de apuntes u hojas, ¡si son de reúso, mejor!, Lapiceros y lápiz, Mucha concentración, Motivar e incluir
a mi familia y Mucha creatividad.
SEGUNDO, ¿QUÉ HAREMOS?
Es de suma importancia en el tema de ángulos de elevación y depresión, seguir utilizando los triángulos rectángulos
notables, pues estos nos ayudarán en la mayoría de casos a resolver diversas situaciones.
Es por eso, que en estas actividades tendrás el reto de establecer relaciones entre las características y los atributos
medibles (lados y ángulos) de objetos reales o imaginarios. Representarás estas relaciones con formas
bidimensionales y las expresarás mediante razones trigonométricas. Combinarás estrategias, recursos o
procedimientos para determinar la longitud de cuerpos compuestos y distancias inaccesibles empleando ángulos de
elevación y depresión y comprobarás la validez de una afirmación mediante conocimientos geométricos.
Situación 1: Por la seguridad de su personal y clientes, en una agencia
bancaria se instalará una cámara de video en un soporte de pared, de
modo que brinde una buena vista de los cajeros automáticos y sus
usuarios. La altura de la cámara al piso es de 2,24 m y la distancia desde
la pared donde se instalará la cámara hasta el cajero es de 7,68 m.
A partir de la situación, responde la siguiente pregunta (puedes responder
de manera escrita u oral, grabando un audio) ¿Cuál es la medida del ángulo de depresión que debe
formar la lente de la cámara con la horizontal?
Situación 2: Una empresa construyó un túnel que
atraviesa un cerro y conecta dos distritos limeños, tal
como se observa en el gráfico. Teniendo como
información las medidas obtenidas por los ingenieros.
A partir de la situación, calcula la longitud del túnel.
Situación 3: Juan es el encargado del faro Salaverry, en Barranca, el cual tiene
una altura de 70 m. Desde el balcón observa dos barcos alineados en línea
recta, con ángulos de depresión de 60° y 45°, respectivamente.
A partir de la situación, responde las siguientes ¿Cuál es la distancia,
aproximada, que separa a un barco del otro?
Situación 4: Para medir la altura de una montaña, un topógrafo
realiza dos observaciones de la cima de una montaña con un
teodolito que está a 2 metros de altura respecto al nivel del suelo.
Desde un primer punto, observa la cima con un ángulo de
elevación de 16°. Avanza 750 metros en una línea recta hacia la
base de la montaña y desde este nuevo punto, a igual altura que
la anterior, mide el ángulo de elevación, que ahora es de 53°.
A partir de la situación, responde la siguiente pregunta ¿Cuál es la altura de la montaña?
Sé creativa/o y organiza lo producido utilizando el material que tengas a tu alcance ¡No te olvides de guardar tu
producción en el portafolio! o cuaderno.

2. MATEMÁTICA - QUINTO GRADO - SECUNDARIA - SEMANA15
Equipo de docentes del 5º grado - área de matemática – I.E. Nuestra Señora del Carmen
ACTIVIDAD DÍA 4 – Jueves
Resolvemos diversas situaciones utilizando ángulos de elevación y depresión
1. Un estudiante del colegio Nuestra Señora
del Carmen observa la parte más alta de
uno de los pabellones de 12m de altura, con
un ángulo de elevación de 60°. Luego
avanza hacia adelante 2 m con dirección al
edificio tal como se muestra en la figura.
¿Cuál es la distancia que le falta para llegar
a la base del edificio?
a) 4m b) 12 m c) 6,92m d) 4,92 m
2. Un electricista subido en el poste, observa a su acompañante que está en el piso a 12 m del
pie del poste con un ángulo de depresión de 53°. ¿Cuánto mide el poste?
a) 9m b) 16m c) 5m d) 4 m
3. Desde un punto ubicado a una distancia de 24 m de la base de una torre, se divisa la parte
más alta de dicha torre con un ángulo de elevación ¿Cuánto mide la torre, si
1
tan
2
  ?
a) 4m b) 8m c)12m d) 6 m
RETOS
1. Desde lo alto de un edificio se observa a un automóvil con un ángulo de depresión de 37º.
Dicho automóvil se desplaza con velocidad constante. Luego que avanza 28 m acercándose
al edificio es observado con un ángulo de depresión de 53º. Si desde esta posición tarda en
llegar al edificio 6 segundos, calcular la velocidad del automóvil.
a) 3 m/s b) 6 m/s c) 7 m/s d) 12 m/s e) 4 m/s
2. Un barco y un avión viajan en la misma dirección y en el mismo sentido. En la primera
observación desde el barco se ve al avión adelante con un ángulo de elevación de 53º,
marcando con una boya dicho lugar. En la segunda observación se le ve con un ángulo de
37º, si la velocidad del avión es 8 veces la del barco. Calcular la cotangente del ángulo con la
que el avión en la segunda posición observa la boya.
a)
17
12
b)
15
11
c)
11
17
d)
3
4
e)
5
7
3. Un poste, una persona y una torre están ubicados del modo que se mencionan y sus alturas
están en la proporción 3; 1; 5. Si de lo alto del poste se divisa lo alto de la persona con un
ángulo de depresión "𝜃"; mientras que la persona divisa lo alto de la torre con un ángulo de
elevación 𝛼, desde lo alto de la torre se ve la base del poste con un ángulo de depresión "𝛽".
Si se verifica que: Cotθ = mCotα + nCotβ . Calcular: K = m + 2n
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5