El documento describe los conceptos fundamentales de la altimetría en topografía. La altimetría se encarga de medir las diferencias de nivel o elevación entre puntos del terreno utilizando diferentes métodos como la nivelación trigonométrica, taquimétrica, geométrica y topográfica. Estos métodos permiten obtener el esquema vertical del terreno representado mediante curvas de nivel en un plano topográfico.

1. ALTIMETRÍA

3. En topografía usamos el sistema acotado para representar una
serie de entidades tridimensionales o espaciales como es el
caso de la superficie terrestre. En este sistema, cada punto de
la superficie puede representarse mediante su proyección
sobre el plano y su altura o elevación (cota) sobre un plano de
comparación elegido arbitrariamente.

4. Así podemos ver que en el sistema acotado, los
puntos vienen determinados por su proyección
sobre el plano y por su cota. Así pues, todo
levantamiento topográfico puede dividirse en dos
partes, la primera encargada de obtener, por
diferentes métodos, la proyección horizontal
sobre un plano; a ésta se le denomina
PLANIMETRÍA. La segunda parte será la
encargada de obtener las cotas de los puntos
anteriores, denominándose ALTIMETRIA.

5. La Altimetría se encarga de la medición de las
diferencias de nivel o de elevación entre los
diferentes puntos del terreno, las cuales
representan las distancias verticales medidas a
partir de un plano horizontal de referencia. La
determinación de las alturas o distancias verticales
también se puede hacer a partir de las mediciones
de las pendientes o grado de inclinación del terreno
y de la distancia inclinada entre cada dos puntos.
Como resultado se obtiene el esquema vertical del
terreno.
La distancia vertical debe ser medida a lo largo de
una línea vertical definida como la línea que sigue la
dirección de la gravedad o dirección de la plomada.

6. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA
NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA
NIVELACIÓN GEOMÉTRICA

7. NIVELACIÓN TOPOGRÁFICA

8. NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA

9. Determine el desnivel entre A y B a partir de los datos de la figura

10. Aplicando la ecuación de reducción de distancias
inclinadas al horizonte, tenemos:
Sustituyendo en la Ecuación de Nivelación
trigonométrica y aplicando trigonometría…
El signo positivo indica que B está por encima
de A…

11. NIVELACIÓN TAQUIMÉTRICA
Para la determinación del desnivel por este método,
se utilizarán las siguientes ecuaciones:
Sustituyendo una ecuación en la otra, tenemos:
Para teodolitos que miden ángulos cenitales, la
ecuación resultante…

12. Con los datos de la figura, calcular la cota del punto
B.

13. Aplicando la ecuación de nivelación taquimétrica con
ángulo cenital, tenemos:

14. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA
Permite determinar
el desnivel entre
dos puntos
mediante
el uso del nivel
y la mira vertical.
Esto se logra a
partir de la visual
horizontal lanzada
desde el nivel hacia
las miras
colocadas en
dichos puntos.

15. Cuando los puntos a nivelar
están dentro de los límites
del campo topográfico
altimétrico y el desnivel
entre dichos puntos se
puede estimar con una sola
estación
Cuando los puntos están
separados a una distancia
mayor que el alcance de la
visual, es necesario la
colocación de estaciones
intermedias
NIVELACIÓN
GEOMÉTRICA SIMPLE
NIVELACIÓN
GEOMÉTRICA
COMPUESTA

16. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE DESDE EL
EXTREMO
Así, el desnivel
entre A y B viene
dado por la
expresión:

17. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA SIMPLE
DESDE EL MEDIO
Altura de Estación
(hi)

18. DETERMINACIÓN DEL ERROR DE INCLINACIÓN DEL
EJE DE COLIMACIÓN

19. NIVELACIÓN GEOMÉTRICA COMPUESTA
DESDE EL MEDIO

20. El desnivel entre A y B viene dado por la sumatoria
de los desniveles parciales, esto es:
Donde, lA – l’1 – l’2 las llamamos lecturas atrás (lAT)
y l1 – l2 – lB las llamamos lecturas adelante (lAD)…

21. Calcular las cotas de los puntos de nivelación
representadas en la figura

22. Resumen de cálculos y resultados:

23. CURVAS DE NIVEL
Las curvas de nivel son el resultado de proyectar las
líneas del mapa que unen todos los puntos que están a
la misma altura sobre el plano, tal y como muestra el
dibujo.
Sabiéndolas interpretar, podemos imaginarnos
mirando el mapa como es en realidad el relieve: cuanto
más juntas estén las curvas, más escarpado está el
relieve y cuanto más separadas, quiere decir que es
más progresivo el cambio de altura.
La diferencia de cota entre una curva de nivel y la
siguiente se llama equidistancia y está marcada en el
mapa.
Cada cuatro curvas de nivel, hay una curva maestra
que marca la cota de altitud. Para averiguar la cota de
una de las curvas de nivel intermedias entre las curvas
maestras no hay más que conocer la cota de la curva
maestra y consultar la equidistancia entre una curva de
nivel y la siguiente.

26. FORMAS DEL TERRENO Y SU
REPRESENTACIÓN MEDIANTE
CURVAS DE NIVEL

27. Superficie Topográfica: es la representación de la
superficie natural del terreno que se obtienen mediante
métodos propios de la topografía.
En las superficies topográficas, representadas mediante
Curvas de nivel, podemos distinguir una serie de aspectos
Importantes.
LÍNEAS DE MÁXIMA PENDIENTE
Si se intenta determinar la
dirección de la máxima pendiente
desde un punto P del terreno, se
obtendrá la dirección P-Q1, pues
esta es la de menor longitud con
respecto a otras posibles como P-
A1 o P-B1. Lo mismo ocurre con
respecto a la parte inferior,
obteniéndose la dirección P-Q2.
Los segmentos P-Q1 y P-Q2, forman
una recta que se denomina línea de
máxima pendiente que pasa por P.

28. DIVISORIAS DE AGUAS
Son líneas que delimitan dos vertientes, es decir, las
gotas de lluvia caídas sobre ellas, pueden ir por un
lado u otro, siguiendo las líneas de máxima
pendiente del terreno a ambos lados.
Si nos fijamos, se nota
que en el punto P,
podemos encontrar dos
soluciones para la línea
de máxima pendiente
(P-Q1 y P-Q2); situación
que se da cuando hay
dos laderas que se
cortan en un mismo
punto (punto “P” para
este caso).

29. VAGUADAS O QUEBRADAS
Son zonas de las superficies topográficas donde se
acumulan las aguas procedentes de la escorrentía
superficial.

30. COLLADOS
Son depresiones montañosas, suaves, situadas en las
divisorias, por lo cual se puede atravesar con facilidad.
Son llamados también puertos. En la siguiente figura
están representados por los puntos C y E, es decir los
puntos de menos cota dentro de la divisoria.

32. CUMBRES
Son los puntos más altos de la divisoria (B y
D). Se caracterizan por curvas de nivel
cerradas con cotas decrecientes
progresivamente.
SIMAS
Son los puntos más bajos del terreno. Se
caracterizan por curvas de nivel cerradas y
cotas progresivamente crecientes.

35. CARACTERÍSTICAS DE LAS CURVAS DE
NIVEL

36. 1. Debido a que la superficie de la tierra es una superficie
continua, las curvas de nivel son líneas continuas que se
cierran en sí mismas, bien sea dentro o fuera del plano,
por lo que se deben interrumpir en el dibujo.
2. Las curvas de nivel nunca se cruzan o se unen entre sí,
salvo en el caso de un risco o acantilado en volado o en
una caverna, en donde aparentemente se cruzan pero
están a diferente nivel.
3. Las curvas de nivel nunca se bifurcan o se ramifican.
4. La separación de las curvas de nivel indican la inclinación
del terreno. Curvas muy pegadas, indican pendientes
fuertes, curvas muy separadas indican pendientes
suaves.
5. El valor de la equidistancia entre las curvas, depende de
la escala y la precisión con que se desea elaborar el
mapa. Como norma, se usa una equidistancia normal (en)
definida como la milésima parte del denominador de la
escala, expresada analíticamente como:
1000
)(escalaD
en 

37. MÉTODOS DE INTERPOLACIÓN PARA
ENCONTRAR CURVAS DE NIVEL
Gráfico (teorema de Thales)
Analítico

38. GRÁFICO (TEOREMA DE THALES)
Si varias rectas paralelas cortan dos líneas
transversales, determinan en ellas
segmentos correspondientes proporcionales.

39. ANALÍTICO
1. Determinar el desnivel entre los puntos.
2. Determinar la distancia horizontal entre A y B.
3. Determinar la diferencia entre la menor cota y
las cotas enteras existentes entre los puntos.
4. Por relación de triángulos, determinar las
distancias xi……

40. 5. Finalmente sobre el plano horizontal y a la
escala del mapa se hace coincidir el cero de
la regla con el punto de menor cota y a partir
de él se miden los valores de las distancias
calculadas xi.
6. El proceso se repite para cada par de puntos
adyacentes en el plano
7. Finalmente se unen los puntos de igual cota
para conseguir las curvas de nivel.

44. CALCULE LAS PENDIENTES P1, P2, P3 Y P4 Y LA
LONGITUD DEL TRAMO A-B

45. CÓMO SE HACE?
Determinar la distancia real de cada tramo
considerando la escala del plano o del
mapa.
Considerando la equidistancia entre curva y
 Considerando
Se tendrá finalmente

46. TRAZADO DE LÍNEAS DE MÁXIMA
PENDIENTE
Trace la línea de máxima pendiente por el punto
A y hasta la curva de cota 125.

47. TRAZADO DE LÍNEAS DE PENDIENTE
CONSTANTE
Un procedimiento común en el estudio de rutas
para proyectos viales, ferroviarios, de riego, etc
es el trazado de líneas con pendiente constante.
En un terreno montañoso, una limitante en la
construcción de vías es el mantenerse dentro de
los límites y longitudes críticas establecidas por
el comportamiento de vehículos pesados.
Suponga que en el mapa a continuación se desea
trazar una línea que una dos puntos A y B con una
pendiente igual o menor al 5%.

49. CÓMO LO HACEMOS?
 Calcular la distancia horizontal que se debe recorrer para
vencer el desnivel entre curva y curva sin sobrepasar la
pendiente exigida (5%).
 Llevar la distancia calculada a la escala del mapa
 Usando el compás con un abertura igual a 4cm, se hace
centro en A y se traza un arco que determina los puntos 1
– 1’

50. La ruta óptima corresponde a la de menor longitud,
deben evitarse aquellas rutas que se alejen del
punto de llegada o las que produzcan excesivos
cambios de dirección. En este caso solo se está
considerando la longitud de la vía, sin embargo
factores ambientales, geológicos, geomorfológicos
influyen en la selección de la ruta definitiva.

52. Gracias a las curvas de nivel también podemos
averiguar el perfil de un trazado del mapa. Para
ello colocamos el borde de un papel con
cuadrícula en el corte del mapa donde queremos
hallar el perfil y marcamos en el borde del papel
por donde corta a las curvas de nivel. Después
marcamos una escala de alturas en el papel y
pintamos líneas desde donde corta el papel a la
curva de nivel hasta la altura correspondiente a
dicha curva de nivel (ver gráfico para entender
mejor).
PERFIL O CORTE LONGITUDINAL

54. Si queremos que las distancias en el perfil
sean a escala, tendríamos que componer las
cotas del papel a una distancia según la escala
del mapa con el que estamos trabajando.
Las curvas de nivel también nos ayudan a
calcular la pendiente entre dos puntos.
En el siguiente ejemplo vamos a calcular la
pendiente entre el punto A y el punto B del dibujo.

55. Como sabemos la altura que hay entre el punto A y el punto
B, gracias a las curvas de nivel, hallamos la pendiente con la
siguiente fórmula:
puntos)doslosentremapaelsobreistanciareducida(ddistancia
100
%


desnivel
pendiente
Por lo tanto, suponiendo que el mapa está a escala
1:25.000 los 2 cm sobre el mapa corresponderían a 500 m
en la realidad y el desnivel es igual a 380-330=50m
%10
500
5000
500
10050
% 

pendiente

56. SUPERFICIES TOPOGRAFICAS
• La superficie terrestre, no es geométrica evidentemente y
por lo tanto no se puede representar con exactitud
matemática. Para poder realizar los cálculos de ingeniería
necesarios, dicha superficie natural se sustituye por otra
convencional, denominada superficie topográfica.
• Ésta se puede representar de distintos modos:
• Perfil longitudinal: sección por plano proyectante.
Permite realizar cálculos interesantes.
• Plano topográfico: curvas de nivel. Permiten cálculos
con precisión suficiente
• Vista en perspectiva: no es ortográfica y es la más
representativa
• Plano de relieves: proyección ortográfica representativa

57. SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

58. SUPERFICIES TOPOGRAFICAS

59. PLANO TOPOGRAFICO.
• Si se uniesen los puntos del terreno topográfico que tengan la
misma cota, se obtendría una serie de curvas que
constituirían el llamado plano topográfico o de curvas de nivel.
• Las curvas de nivel, permiten efectuar cálculos con una
precisión suficiente. Su determinación es objeto de la
Topografía y de la Fotogrametría.
• Los planos de curvas de nivel, pueden considerarse como las
intersecciones del terreno natural con una serie de planos
horizontales situados a una equidistancia determinada.
• Entre dos curvas de nivel consecutivas se considera la
pendiente del terreno constante.

60. PLANO TOPOGRAFICO.

61. PERFIL LONGITUDINAL
• En un plano topográfico, se puede determinar la sección
por un plano proyectante de traza AB y obtener
entonces un perfil longitudinal que proporciona un
concepto más gráfico de la forma del terreno.
• Se elige un plano de comparación (P.C.) de manera que
su cota coincida con la del punto más bajo del perfil, o
algo menor.
• Se proyectan los puntos en que la traza AB corta a las
curvas de nivel o a los accidentes geográficos y se
sitúan sobre el datum del perfil, a la altura que indique la
cota del punto. Uniendo los puntos obtenidos, quedará
trazado el perfil.

62. CARACTERISTICAS DEL TERRENO
PerfillongitudinalABdelterreno
105
Vertiente o ladera: Superficie de terreno
inclinada y bastante plana.
Divisoria de aguas: Unión superior de dos
vertientes, según una superficie convexa.
Vaguada o valle: Unión inferior de dos
vertientes, según una superficie cóncava
Collado: Punto de menor cota relativa de
la divisoria de aguas
Cumbre o cima: Punto de cota superior a
todos sus vecinos más próximos
Elevaciones: Zona de curvas de nivel
cerradas en ascenso conforme se
aproxima al centro
Sima o sumidero: Punto de cota inferior a
todos sus vecinos más próximos
Depresiones: Zona de curvas de nivel
cerradas en descenso conforme se
aproxima al centro

63. CARACTERISTICAS DEL TERRENO
Vertiente o ladera.
Divisoria de aguas
Vaguada o valle
Collado
Cumbre
Elevaciones
Depresiones

64. PERFIL LONGITUDINAL EN VIAS
• Rasante
• Cálculo de distancias parciales
• Cálculo de distancias progresivas
• Cálculo de cota de rasante
• Cálculo de cota de trabajo
• Cálculo de cota de punto de paso

65. Cota de
trabajo
de
relleno
Cota de
trabajo
de
corte
Rasante

66. PERFIL TRANSVERSAL
Son cortes perpendiculares que se efectúan sobre un
eje longitudinal establecido.
Sí se le añade información sobre la rasante, cotas de
trabajo, taludes de corte y relleno y ancho de vía, se
tendrá una sección transversal.