2. Si f(x) es una función de buen
comportamiento* alrededor de un elegido
punto de expansión x0, entonces la función
se puede expandir en una serie llamada
serie de Taylor:
3. La serie de Taylor de una función es a menudo útil en situaciones físicas
donde se desee obtener el valor aproximado de la función alrededor del
punto de expansión x0. Se puede evaluar término a término en términos de
las derivadas de la función. Es típico que los términos sucesivos en una
aproximación en serie de una función sean cada vez mas y mas pequeños,
y cuando el valor del siguiente término se considere despreciable en
términos del problema que se aborda, entonces uno puede juzgar que se ha
logrado una aproximación suficientemente exacta de la función.
Es frecuente el caso donde un conveniente punto de expansión es x0 = 0, y
la serie alrededor de este punto de expansión especial se le llama también
serie de Maclaurin. Hay muchas aplicaciones para expansiones de funciones
comunes alrededor de x=0.
4.
5. La aproximación de un término en las series de funciones
trigonométricas tiene muchas aplicaciones como las
"aproximaciones de ángulos pequeños".
* Buen comportamiento significa que tanto la función como sus
derivadas son continuas y están definidas en el intervalo de
expansión alrededor de x0.
