Explicacion metodo numerico de newton rapson

1. METODO DE NEWTON RAPSHON.
El método de newton raphson, como todos los aproximaciones sucesivas aparte
de una primera aproximación (Xn) y mediante la aplicación de una formula
recurrencia e hacerca a la raíz buscada de tal manera que la nueva aproximacion
(xn+1) se localiza en la intersección de la tangente a la curva de la función f(x) en
el punto (xn) y el eje de los abscisas por medio de la sig ecuación:
𝑋𝑛 + 1 = Xn
f(Xn)
f′(Xn)
Obteniendo la ecuación, ejemplo;
𝐹( 𝑋) = 𝑒−𝑋
− X
Obtenemos la derivada:
𝐹′( 𝑋) = 𝑒−𝑋
− X
Tabulamos para determinar el cambio de signo
x F(x)
0 1
1 -0.63
Después detectado los valores para donde cambio a raíz negativa, utilizamos la
formula
𝑋𝑜 =
𝑋1 + 𝑋2
2
Sustituyendo:
0 + 1
2
= 0.5
Teniendo ya el punto medio empezamos a sustitur en la formula dada
anteriormente
𝑋0 + 1 = 0.5 −
(−e−.5
)(−0.5)
(−e−.5) − 1
= 0.566
Ya obteniendo el resultado seguimos sustituyendo en esa misma formula hasta
que nos de el mismo valor
𝑋1 + 1 = 0.566 −
(−e−.566
)(−0.566)
(−e−.566 ) − 1
= 0.567
𝑋2 + 1 = 0.567 −
(−e−.567
)(−0.567)
(−e−.567 ) − 1
= 0.567

2. EJEMPLO 2:
Ecuacion:
𝑓( 𝑥) = 10𝑥3
+ 6𝑥2
+ 5𝑥 − 15
Obtenemos la derivada
𝑓´( 𝑥) = 30𝑥2
+ 12𝑥 + 5
Tabulamos para determinar el cambio de signo
x F(x)
0 -15
1 6
Después detectado los valores para donde cambio a raíz negativa, utilizamos la
formula
𝑋𝑜 =
𝑋1 + 𝑋2
2
Sustituyendo:
0 + 1
2
= 0.5
Teniendo ya el punto medio empezamos a sustitur en la formula dada
anteriormente
𝑋0 + 1 = 0.5 −
(−9.750)
18.500
1.027
Ya obteniendo el resultado seguimos sustituyendo en esa misma formula hasta
que nos de el mismo valor
𝑋1 + 1 = 1.027 −
(7.295)
48.966
= 0.876
𝑋2 + 1 = 0.876 −
0.784
38.866
= 0.856
𝑋2 + 1 = 0.856 −
0.023
37.381
= 0.856