Este documento explica qué es una ecuación de tercer grado, que es una ecuación polinómica del tipo ax3 + bx2 + cx + d = 0. Luego, describe el método de Ruffini-Hörner para resolver ecuaciones de tercer grado y mayores, el cual descompone un polinomio en un binomio y otro polinomio de grado menor mediante divisiones sucesivas guiadas por una de sus raíces. Finalmente, presenta un ejemplo para ilustrar este método.

1. ECUACIÓN DE
TERCER
GRADO
POR: PAOLA SALINAS M

2. ECUACION DE TERCER GRADO
¿QUE ES UNA ECUACION DE TERCER GRADO?
Una ecuación de tercer grado con una incógnita es
una ecuación que se puede poner bajo la forma
canoníca:
Donde a, b, c y d (a ≠ 0) son números que
pertenecen a un cuerpo, usualmente a R o a C

3. ¿CÓMO SE RESUELVE UNA
ECUACION DE TERCER GRADO?
 Un método muy eficaz para resolver ecuaciones
de tercer grado o mayor, es el método por
descomposición de Ruffini-Hörner.
 Este método lo que hace es descomponer un
polinomio algebraico de grado n, en un binomio
algebraico y en otro polinomio algebraico de
grado (n - 1). Para ello es necesario conocer al
menos una de las raíces del polinomio original.

4. EJEMPLO:
 Por ejemplo se tiene el polinomio algebraico x3 + 2x2 + x – 4 y lo queremos dividir por x –
1
 Primero se escriben los coeficientes del polinomio original en línea:
1 2 1 -4
luego el primer coeficiente se baja sin hacerle nada:

1 2 1 -4
1
 enseguida consideramos el acompañante de x con signo contrario (en este caso 1) y lo
multiplicamos por el número que quedó abajo. El resultado de la multiplicación lo
ponemos debajo del coeficiente que sigue y se lo sumamos:

1 2 1 -4
1
 1 3

5.  finalmente repetimos este último paso (con lo coeficientes siguientes)
hasta que ya no queden coeficientes:
1 2 1 -4
1 3 4
1 3 4 0
 Los números que aparecen en la última fila son los coeficientes del
nuevo polinomio algebraico de grado (n – 1).
 El último número es el resto de la división. En este caso es 0, por lo
tanto la división es exacta.
 Nos queda: x3 + 2x2 + x – 4 = (x – 1) (x2 + 3x + 4)

6. BIBLIOGRAFIA
 www.sectormatematica.cl/seccion/jorge/ruffini.htm
 www.wikipedia.com