Ajustes 1

REVISTA ARISTA DIGITAL___________________________________________
Depósito Legal: NA3220/2010
ISSN: 2172-4202

01 / 02 /2 0 12
Núm e ro 1 7
4-SELECCIÓN DE AJUSTES ISO EN
FUNCIÓN DE LAS CONDICIONES
LÍMITE.
AUTOR: Javier Domínguez Equiza
CENTRO EDUCATIVO: IES Cinco Villas
ISSN: 2172-4202

INTRODUCCIÓN Contenido

Debido a la necesidad de fabricar piezas Introducción
Ajustes
intercambiables se establecieron Clases de ajustes
internacionalmente sistemas y normas de Sistema de tolerancias ISO
ajustes y tolerancias. Se puede considerar Sistema de ajustes ISO
que el sistema ISO es el más aceptado y Ajustes recomendados
Resumen de conocimientos necesarios
utilizado.
Procedimiento práctico de selección
Ejemplos de selección de ajustes
En este artículo se expone un procedimiento Bibliografía
para la selección de ajustes ISO en función
del juego máximo y mínimo, aprieto máximo y
mínimo o aprieto máximo y juego máximo,
según se trate, respectivamente, de ajustes condiciones límite que se necesitan en una
con juego, con apriete o indeterminados. situación práctica y se trata de definir el ajuste.

En la enseñanza de ajustes y tolerancias, en Asimismo, se realiza una revisión de los
una primera etapa, se propone un ajuste ya conceptos fundamentales relativos a los
definido del cual se pretende calcular las ajustes, y en particular, al sistema de ajustes
condiciones límite, por ejemplo, si se trata de ISO, con el fin de proporcionar toda la
un ajuste con juego se propondría determinar información necesaria para resolver los casos
prácticos que se proponen.
el juego máximo y mínimo.

El objetivo de este artículo se centra en una
segunda fase del análisis del sistema ISO de
ajustes constituyendo un problema inverso al
anteriormente expuesto: se parte de las

Página 24 Núm. 17 – Febrero 2012 Revista Arista Digital
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1. AJUSTES
El término ajuste se encuentra definido en la norma UNE-EN 20286-1:1996
de la siguiente forma: “es la relación resultante de la diferencia, antes de
ensamblar, entre las medidas de dos elementos, agujero y eje
respectivamente, destinados a ser ensamblados”. Los dos componentes del
ajuste, agujero y eje, tienen la misma medida nominal C. Además, la forma
del eje y agujero se debe interpretar de modo genérico pudiendo ser cilíndrica
o prismática. En la siguiente figura se representa esquemáticamente un
ajuste.

10s
D
6

i
T

4d
ds
9

5
t
Di4
64M
C
Cm
58

54
C

cM
45m
50
Figura 1: Representación de un ajuste entre agujero y eje. c

En la figura anterior se pueden apreciar las cotas máximas y mínimas para el
eje y el agujero, siendo C la cota nominal de su medida:

TÉRMINO DENOMINACIÓN
C Cota nominal del agujero y del eje.
CM Cota máxima del agujero.
Cm Cota mínima del agujero.
cM Cota máxima del eje.
cm Cota mínima del eje.
Tabla 2: Nomenclatura de cotas en un ajuste.

La siguiente tabla completa la nomenclatura utilizada en la anterior, acotada
en la figura 1, definiendo las desviaciones o diferencias superior e inferior:

TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIÓN
Ds Desviación superior del agujero Ds  CM  C
Di Desviación inferior del agujero Di  Cm  C
ds Desviación superior del eje ds  cM  C
di Desviación inferior del eje di  cm  C


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Tabla 1: Nomenclatura de desviaciones.
En la siguiente tabla se encuentran las expresiones para las tolerancias del
agujero y del eje referidas de dos formas distintas pero siempre de acuerdo a
la representación de la figura 1.

TÉRMINO DENOMINACIÓN ECUACIONES
T Tolerancia del agujero. T  CM  Cm T  Ds  Di
t Tolerancia del eje. t  cM  cm t  ds  di
Tabla 3: Tolerancias del agujero y eje. Dos formas de expresarlas.

2. CLASES DE AJUSTES.
2.1 Ajustes con juego.

Se obtiene un ajuste con juego cuando antes de ensamblar la medida del
agujero es mayor que la medida del eje. Este tipo de ajuste se representa
esquemáticamente en la figura 2.
17

10M
Ds

J

Di4

Jm
6
ds
2
7di

Figura 2: Representación de un ajuste con juego.

Dependiendo de las dimensiones que, dentro de sus tolerancias, tengan el
agujero y el eje, el juego oscilará entre un valor máximo y un valor mínimo.
Estos valores se denominan juego máximo (JM) y juego mínimo (Jm).

Los valores del juego máximo y mínimo se pueden expresar en función de las
cotas máximas y mínimas de agujero y eje o en función de las desviaciones


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superior e inferior de agujero y eje. Esta dualidad se indica en la siguiente
tabla:
JM Juego máximo del ajuste. JM  CM  cm JM  Ds  di
Jm Juego mínimo del ajuste. Jm  Cm  cM Jm  Di  ds
Tabla 4: Dos formas de expresar el juego máximo y mínimo en un ajuste con juego.

La tolerancia del ajuste con juego (TJ) se define como la diferencia entre el
juego máximo (JM) y el mínimo (Jm) que es igual a la suma de la tolerancia
del agujero (T) y la tolerancia del eje (t):

TJ  JM  Jm [1]

TJ  T  t [2]

2.2 Ajustes con aprieto.

Se obtiene un ajuste con juego cuando antes de ensamblar la dimensión del
agujero es menor que la dimensión del eje. La representación esquemática
de esta clase de ajuste se indica en la figura 3.
m
ds

3
A6
di
9

Ds3
20M
11 i
D
A

Figura 3: Representación de un ajuste con aprieto.

El valor del apriete puede oscilar entre un máximo (A M) y un mínimo (Am)
cuyas expresiones matemáticas se indican en la siguiente tabla:

AM Apriete máximo del ajuste. AM  Cm  cM AM  Di  ds
Am Apriete mínimo del ajuste. Am  CM  cm Am  Ds  di


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Tabla 5: Dos formas de expresar el juego máximo y mínimo en un ajuste con
aprieto.

En esta tabla se encuentran los valores del aprieto máximo y mínimo
calculados a partir de las diferencias superior e inferior del agujero y del eje.

La tolerancia del ajuste con aprieto (TA) se define como la diferencia entre
el aprieto máximo (AM) y el mínimo (Am) que también es igual a la suma de la
tolerancia del agujero (T) y la tolerancia del eje (t):

TA  AM  Am [3]

TA  T  t [4]

2.3 Ajustes indeterminados.

En los ajustes indeterminados pueden obtenerse ajustes con apriete o con
juego dependiendo de la dimensión final antes del montaje del agujero y del
eje, ya que como se indica en la figura 4, sus zonas de tolerancia se solapan.
Como en figuras anteriores, T indica la dimensión de la zona de tolerancia del
agujero y t la del eje.
7t

T
16
7t

7t
50
C

Figura 4: Representación de un ajuste indeterminado.

En los ajustes indeterminados se define el juego máximo (J M) y el aprieto
máximo (AM). Las expresiones para calcular estos dos valores se encuentran
en la siguiente tabla en función de las cotas del agujero y del eje así como en
función de las diferencias superior e inferior del agujero y del eje.

JM Juego máximo del ajuste. JM  CM  cm JM  Ds  di
AM Aprieto máximo del ajuste. AM  Cm  cM AM  Di  ds


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Tabla 6: Dos formas de expresar el juego y aprieto máximo en un ajuste
indeterminado.

La tolerancia del ajuste indeterminado (TI) se define como la suma del
aprieto máximo (AM) y el juego máximo (JM) que también es igual a la suma
de la tolerancia del agujero (T) y la tolerancia del eje (t):

TI  AM  JM [5]

TI  T  t [6]

3. SISTEMA DE TOLERANCIAS ISO.
3.1 Introducción.

Los sistemas de tolerancias tienen la finalidad de permitir la
intercambiabilidad entre piezas asumiendo la imposibilidad de conseguir
medidas exactas debido a los errores inherentes a los procesos de
fabricación y a los sistemas de medición.

El sistema de tolerancias más ampliamente aceptado en la actualidad es el
sistema ISO recogido en la norma UNE 4-040 040-81, con sus variantes de
sistemas de eje único o agujero único.

Este sistema se basa en dos ideas fundamentales: grado de calidad de la
tolerancia y posición de la tolerancia.

a) Grado de calidad de la tolerancia. El valor de la tolerancia depende de la
medida nominal de tal forma que para un mismo grado de calidad el margen
de error permitido en una medida es mayor cuanto mayor sea ésta.

b) Posición de la tolerancia. La posición de la tolerancia o margen de error
respecto a la línea de referencia define la dimensión máxima y mínima para
una determinada cota.

Estas dos ideas se pueden apreciar gráficamente en la figura siguiente,
semejante a la figura 1. El grado de calidad de la tolerancia viene acotado
como tolerancia IT, que puede tener distinto valor para el agujero y el eje. La
posición de la tolerancia viene definida por la diferencia superior o la
diferencia inferior. Este aspecto se tratara más adelante.


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Ds Tolerancia IT
10 Tolerancia IT 5
6
Di ds
4 4
di
9
D máximo
D mínimo

D nominal

d máximo
d mínimo
64

Agujero
58

54

50
45
Eje

Figura 5: Grado de calidad y posición de la tolerancia.

3.2 Calidad de la tolerancia.

El sistema de calidad ISO contempla, para las medidas nominales
comprendidas entre 1 y 500 mm, 20 calidades de tolerancia diferentes: IT 01
a IT 18, que se pueden agrupan de la siguiente forma:

a) Calidades IT01 a IT4. Definidas para calibres de verificación y piezas de
muy alta precisión.

b) Calidades IT5 a IT11. Corresponden a piezas o elementos que van a
ajustar en el montaje de forma que son exigibles ciertos requerimientos de
calidad en su fabricación. Ejemplos: piezas mecanizadas para construcción
de máquinas.

c) Calidades IT12 a IT18. A utilizar en piezas o elementos que no van a
ajustar entre sí. Ejemplos: piezas estiradas, laminadas, fundidas o forjadas.

En la siguiente tabla se encuentran las tolerancias para cada grado de
calidad IT4 a IT16 en función de la dimensión de una cota lineal de hasta 500
mm.


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MÁS DE HASTA IT4 IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16
3 3 4 6 10 14 25 40 60 100 140 250 400 600
3 6 4 5 8 12 18 29 48 75 120 180 300 480 750
6 10 4 6 9 15 22 36 58 90 150 220 360 580 900
10 18 5 8 11 18 27 43 70 110 180 270 430 700 1100
18 30 6 9 13 21 33 52 84 130 210 330 520 840 1300
30 50 7 11 16 25 39 62 100 160 250 390 620 1000 1600
50 80 8 13 19 30 46 74 120 190 300 460 740 1200 1900
80 120 10 15 22 35 54 87 140 220 350 540 870 1400 2200
120 180 12 18 25 40 63 100 160 250 400 630 1000 1600 2500
180 250 14 20 29 46 72 115 185 290 460 720 1150 1850 2900
250 315 16 23 32 52 81 130 210 320 520 810 1300 2100 3200
315 400 18 25 36 57 89 140 230 360 570 890 1400 2300 3600
400 500 20 27 40 63 97 155 250 400 630 970 1550 2500 4000
Tabla 7. Valores numéricos en m de las tolerancias para calidades (IT4 a IT16) por
grupos de medida expresados en m.

3.3 Posición de la tolerancia para agujeros.

Las normas ISO establecen 28 posiciones de tolerancia para cada uno de los
dos tipos de piezas: agujeros y ejes. La posición de la tolerancia en agujeros
se designa mediante letras mayúsculas y viene determinada por la diferencia
inferior, que es positiva, para las posiciones A a H, y por la diferencia
superior para las posiciones J a Z. En este último grupo la diferencia superior
es negativa a partir de la posición N, no así en las posiciones J, K y M.

Agujero
A
34i
D

B
C
CD
D
E EF
F FG
G H
J K
M N P
JS R S
T U
V X
31s

Y
D
Nominal

Z
Cota

ZA
O 51

ZB

ZC

Figura 6: Posiciones de la tolerancia para agujeros.

En la tabla 8 se recogen las diferencias fundamentales para agujeros
expresadas en micras.


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POSICIÓN A B C CD D E EF F FG G H Js
CALIDAD TODAS LAS CALIDADES
MÁS DE HASTA DIFERENCIA INFERIOR Di (m)
3 270 140 60 34 20 14 10 6 4 2 0
3 6 270 140 70 46 30 20 14 10 6 4 0
6 10 280 150 80 56 40 25 18 13 8 5 0
10 18 290 150 95 50 32 16 6 0
18 30 300 160 110 65 40 20 7 0
30 40 310 170 120
80 50 25 9 0
40 50 320 180 130
50 65 340 190 140
100 60 30 10 0
65 80 360 200 150
80 100 380 220 170
120 72 36 12 0
100 120 410 240 180
120 140 460 260 200 IT/2
140 160 520 280 210 145 85 43 14 0
160 180 580 310 230
180 200 660 340 240
200 225 740 380 260 170 100 50 15 0
225 250 820 420 280
250 280 920 480 300
190 110 56 17 0
280 315 1050 540 330
315 335 1200 600 360
210 125 62 18 0
335 400 1350 680 400
400 450 1500 760 440
230 135 68 20 0
450 500 1650 840 480
Tabla 8.1 Diferencias fundamentales para agujeros expresadas en m. Posiciones
de tolerancia A a Js.
T
7Di

9
Nominal
O Cota
62

Figura 8: Las posiciones A a H en agujeros quedan definidas por la diferencia
inferior (Di) que es positiva.


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POSICIÓN J K M N P

CALIDAD 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 9 5 6 7 8 9 5 6 7 8
DE A DIFERENCIA SUPERIOR Ds (m)

3 2 4 6 0 0 0 0 -2 -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 -4 -6 -6 -6 -6
3 6 5 6 10 0 2 3 5 -3 -1 0 +2 -4 -7 -5 -4 -2 0 -11 -9 -8 -12
6 10 5 8 12 1 2 5 6 -4 -3 0 +1 -6 -8 -7 -4 -3 0 -13 -12 -9 -15
10 18 6 10 15 2 2 6 8 -4 -4 0 +2 -7 -9 -9 -5 -3 0 -15 -15 -11 -18
18 30 8 12 20 1 2 6 10 -5 -4 0 +4 -8 -12 -11 -7 -3 0 -19 -18 -14 -22
30 40
10 14 24 2 3 7 12 -5 -4 0 +5 -9 -13 -12 -8 -3 0 -22 -21 -17 -26
40 50
50 65
13 18 28 2 4 9 14 -6 -5 0 +5 -11 -15 -14 -9 -4 0 -27 -26 -21 -32
65 80
80 100
16 22 34 2 4 10 16 -8 -6 0 +6 -13 -18 -16 -10 -4 0 -32 -30 -24 -37
100 120
120 140
140 160 18 26 41 3 4 12 20 -9 -8 0 +8 -15 -21 -20 -12 -4 0 -37 -36 -28 -43
160 180
180 200
200 225 22 30 47 2 5 13 22 -11 -8 0 +9 -17 -25 -22 -14 -5 0 -44 -41 -33 -50
225 250
250 280
25 36 55 3 5 16 25 -13 -9 0 +9 -20 -27 -25 -14 -5 0 -49 -47 -36 -56
280 315
315 335
29 39 60 3 7 17 28 -14 -10 0 +11 -21 -30 -26 -16 -5 0 -55 -51 -41 -62
335 400
400 450
33 43 66 2 8 18 29 -16 -10 0 +11 -23 -33 -27 -17 -6 0 -61 -55 -45 -68
450 500

de tolerancia J a P.
5 S

DS4
D

J
K M8
M
N
6T

Nominal
Cota
O 80

Figura 9: Las posiciones J a P en agujeros quedan definidas por la diferencia
superior (Ds).


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POSICIÓN R S T U

CALIDAD 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8 5 6 7 8

3 -10 -10 -10 -10 -14 -14 -14 -14 -18 -18 -18 -18
3 6 -14 -12 -11 -15 -18 -16 -15 -19 -22 -20 -19 -23
6 10 -17 -16 -13 -19 -21 -20 -17 -23 -26 -25 -22 -28
10 14
-20 -20 -16 -23 -25 -25 -21 -28 -30 -30 -26 -33
14 18
18 24 -38 -37 -33 -41
-25 -24 -20 -28 -32 -31 -27 -35
24 30 -38 -37 -33 -41 -45 -44 -40 -48
30 40 -44 -43 -39 -48 -56 -55 -51 -60
-30 -29 -25 -34 -39 -38 -34 -43
40 50 -50 -49 -45 -54 -66 -65 -61 -70
50 65 -36 -35 -30 -41 -48 -47 -42 -53 -61 -60 -55 -66 -82 -81 -76 -87
65 80 -38 -37 -32 -43 -54 -53 -48 -59 -70 -69 -64 -75 -97 -96 -91 -102
80 100 -46 -44 -38 -51 -66 -64 -58 -71 -86 -84 -78 -91 -119 -117 -111 -124
100 120 -49 -47 -41 -54 -74 -72 -66 -79 -99 -97 -91 -104 -139 -137 -131 -144
120 140 -57 -56 -48 -63 -86 -85 -77 -92 -116 -115 -107 -122 -164 -163 -155 -170
140 160 -59 -58 -50 -65 -94 -93 -85 -100 -128 -127 -119 -134 -184 -183 -175 -190
160 180 -62 -61 -53 -68 -102 -101 -93 -108 -140 -139 -131 -146 -204 -203 -195 -210
180 200 -71 -68 -60 -77 -116 -113 -105 -122 -160 -157 -149 -166 -230 -227 -219 -236
200 225 -74 -71 -63 -80 -124 -121 -113 -130 -174 -171 -163 -180 -252 -249 -241 -258
225 250 -78 -75 -67 -84 -134 -131 -123 -140 -190 -187 -179 -196 -278 -275 -267 -284
250 280 -87 -85 -74 -94 -151 -149 -138 -158 -211 -209 -198 -218 -308 -306 -295 -315
280 315 -91 -89 -78 -98 -163 -161 -150 -170 -233 -231 -220 -240 -343 -341 -330 -350
315 335 -101 -97 -87 -108 -183 -179 -169 -190 -261 -257 -247 -268 -383 -379 -369 -390
335 400 -107 -103 -93 -114 -201 -197 -187 -208 -287 -283 -273 -294 -428 -424 -414 -435
400 450 -119 -113 -103 -126 -225 -219 -209 -232 -323 -317 -307 -330 -483 -477 -467 -490
450 500 -125 -119 -109 -132 -245 -239 -229 -252 -353 -347 -337 -360 -533 -527 -517 -540

de tolerancia R a U.
Ds
9

T7
O 93 Nominal
Cota

Figura 10: Posiciones R a U definidas por la diferencia superior (Ds), negativa.


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POSICIÓN V X Y Z

CALIDAD 5 6 7 8 5 6 7 8 6 7 8 6 7 8

3 -20 -20 -20 -20 -26 -26 -26
3 6 -27 -25 -24 -28 -32 -31 -35
6 10 -32 -31 -28 -34 -39 -36 -42
10 14 -37 -37 -33 -40 -47 -43 -50
14 18 -36 -36 -32 -39 -42 -42 -38 -45 -57 -53 -60
18 24 -44 -43 -39 -47 -51 -50 -46 -54 -59 -55 -63 -69 -65 -73
24 30 -52 -51 -47 -55 -61 -60 -56 -64 -71 -67 -75 -84 -80 -88
30 40 -64 -63 -59 -68 -76 -75 -71 -80 -89 -85 -94 -107 -103 -112
40 50 -77 -76 -72 -81 -93 -92 -88 -97 -109 -105 -114 -131 -127 -136
50 65 -97 -96 -91 -102 -117 -116 -111 -122 -138 -133 -144 -166 -161 -172
65 80 -115 -114 -109 -120 -141 -140 -135 -146 -168 -163 -174 -204 -199 -210
80 100 -141 -139 -133 -146 -173 -171 -165 -178 -207 -201 -214 -251 -245 -258
100 120 -167 -165 -159 -172 -205 -203 -197 -210 -247 -241 -254 -303 -297 -310
120 140 -196 -195 -187 -202 -242 -241 -233 -248 -293 -285 -300 -358 -350 -365
140 160 -222 -221 -213 -228 -274 -273 -265 -280 -333 -325 -340 -408 -400 -515
160 180 -246 -245 -237 -252 -304 -303 -295 -310 -373 -365 -380 -458 -450 -465
180 200 -278 -275 -267 -284 -344 -341 -333 -350 -416 -408 -425 -511 -503 -520
200 225 -304 -301 -293 -310 -379 -376 -368 -385 -461 -453 -470 -566 -558 -575
225 250 -334 -331 -323 -340 -419 -416 -408 -425 -511 -503 -520 -631 -623 -640
250 280 -378 -376 -365 -385 -468 -466 -455 -475 -571 -560 -580 -701 -690 -710
280 315 -418 -416 -405 -425 -518 -516 -505 -525 -641 -630 -650 -781 -770 -790
315 335 -468 -464 -454 -475 -583 -579 -569 -590 -719 -709 -730 -889 -879 -900
335 400 -523 -519 -509 -530 -653 -649 -639 -660 -809 -799 -820 -989 -979 -1000
400 450 -588 -582 -572 -595 -733 -727 -717 -740 -907 -897 -920 -1087 -1077 -1200
450 500 -653 -647 -637 -660 -813 -807 -797 -820 -987 -977 -1000 -1237 -1227 -1250

de tolerancia V a Z.
14
Ds

7
T
Cota Nominal
O 103

Figura 11: Posiciones V a Z definidas por la diferencia superior (Ds) que es negativa.


ISSN: 2172-4202

3.4 Posición de la tolerancia para ejes.

En los ejes las posiciones de las tolerancias se designan mediante letras
minúsculas como se indica en la siguiente figura.

zc

zb
za
z

31i
d
x y
u v
d14
s

t
j p r s
h js k m n
fg g
ef f
e
d
cd
c
b
ONominal

a
Cota

Eje
83

Figura 11: Posiciones de la tolerancia para ejes.

Las posiciones a, b, c, cd, d, e, ef, f, fg y g quedan definidas mediante la
diferencia inferior que es negativa.

La posición h tiene una diferencia superior igual a 0 y una diferencia inferior
negativa, cuyo valor absoluto es igual a la amplitud de la zona de tolerancia.

En la posición j está por encima y por debajo de la línea de referencia. La
posición js es especial ya que determina que la zona de tolerancia se
encuentre centrada respecto a la línea de referencia.

La posición k varía según la calidad IT:

 La posición k1 corresponde a calidades IT menores que 3 y mayores
que 8 inclusive. Para estas calidades, la diferencia inferior es igual a 0
y la diferencia superior es igual a la amplitud de la zona de tolerancia.

 La posición k2 corresponde a las calidades IT de 4 a 7. Para estas
calidades, la diferencia inferior y la diferencia superior se sitúan en la
parte superior de la línea de referencia.

Las posiciones m, n, p, r, s, t, u, v, x, y, z, za, zb y zc quedan determinadas
mediante la diferencia inferior que es positiva.


ISSN: 2172-4202

POSICIÓN a b c cd d e ef f fg g h js
MÁS DE HASTA Diferencia superior ds (m)
3 -270 -140 -60 -34 -20 -14 -10 -6 -4 -2 0
3 6 -270 -140 -70 -46 -30 -20 -14 -10 -6 -4 0
6 10 -280 -150 -80 -56 -40 -25 -18 -13 -8 -5 0
10 18 -290 -150 -95 -50 -32 -16 -6 0
18 30 -300 -160 -110 -65 -40 -20 -7 0
30 40 -310 -170 -120
-80 -50 -25 -9 0
40 50 -320 -180 -130
50 65 -340 -190 -140
-100 -60 -30 -10 0
65 80 -360 -200 -150
80 100 -380 -220 -170
-120 -72 -36 -12 0
100 120 -410 -240 -180
120 140 -460 -260 -200 IT/2
140 160 -520 -280 -210 -145 -85 -43 -14 0
160 180 -580 -310 -230
180 200 -660 -340 -240
200 225 -740 -380 -260 -170 -100 -50 -15 0
225 250 -820 -420 -280
250 280 -920 -480 -300
-190 -110 -56 -17 0
280 315 -1050 -540 -330
315 335 -1200 -600 -360
-210 -125 -62 -18 0
335 400 -1350 -680 -400
400 450 -1500 -760 -440
-230 -135 -68 -20 0
450 500 -1650 -840 -480
Tabla 9.1 Diferencias fundamentales para ejes expresadas en m. Posiciones de
tolerancia a a js.
10
ds
0t

C
50

Figura 12: Posiciones a a h en ejes definidas por la diferencia superior que es
negativa.


ISSN: 2172-4202

POSICIÓN j k
CALIDADES 5 6 7 8 5 6 7 8
MÁS DE HASTA Diferencia inferior di (m)
3 -2 -2 -4 -6 0 0 0 0
3 6 -2 -2 -4 - +1 +1 +1 0
6 10 -2 -2 -5 - +1 +1 +1 0
10 18 -3 -3 -6 - +1 +1 +1 0
18 30 -4 -4 -8 - +2 +2 +2 0
30 50 -5 -5 -10 - +2 +2 +2 0
50 80 -7 -7 -12 - +2 +2 +2 0
80 120 -9 -9 -15 - +3 +3 +3 0
120 180 -11 -11 -18 - +3 +3 +3 0
180 250 -13 -13 -21 - +4 +4 +4 0
250 315 -16 -16 -26 - +4 +4 +4 0
315 400 -18 -18 -28 - +4 +4 +4 0
400 500 -20 -20 -32 - +5 +5 +5 0
tolerancia j y k.
t6

k
2i
d
t

di
6

1

j
54
C

Figura 13: Posiciones j y k definidas por la diferencia inferior.

Se puede apreciar que para las posiciones j, en las calidades consideradas,
la diferencia inferior es negativa. Esto supone que la posición de la tolerancia
puede quedar parcialmente por encima y por debajo de la línea de referencia
que representa la cota nominal.

En cambio la diferencia inferior es positiva o nula para la posición k en las
calidades consideradas; esto implica que la posición de la tolerancia queda
totalmente por encima de la línea de referencia,


ISSN: 2172-4202

POSICIÓN m n p r s t u v x y z
MÁS DE HASTA Diferencia inferior di (m)
3 2 4 6 10 14 18 20 26
3 6 4 8 12 15 19 23 28 35
6 10 6 10 15 19 23 28 34 42
10 14 40 50
7 12 18 23 28 33
14 18 39 45 60
18 24 41 47 54 63 73
8 15 22 28 35
24 30 41 48 55 64 75 88
30 40 48 60 68 80 94 112
9 17 26 34 43
40 50 54 70 81 97 114 136
50 65 41 53 66 87 102 122 144 172
11 20 32
65 80 43 59 75 102 120 146 174 210
80 100 51 71 91 124 146 178 214 258
13 23 37
100 120 54 79 104 144 172 210 254 310
120 140 63 92 122 170 202 248 300 365
140 160 15 27 43 65 100 134 190 228 280 340 415
160 180 68 108 146 210 252 310 380 465
180 200 77 122 166 236 284 350 425 520
200 225 17 31 50 80 130 180 258 310 385 470 575
225 250 84 140 196 284 340 425 520 640
250 280 94 158 218 315 385 475 580 710
20 34 56
280 315 98 170 240 350 425 525 650 790
315 335 108 190 268 390 475 590 730 900
21 37 62
335 400 114 208 294 435 530 660 820 1000
400 450 126 232 330 490 595 740 920 1100
23 40 68
450 500 132 252 360 540 660 820 1000 1250
tolerancia m a z.
4

3i
t

d

C
46

Figura 14: Posiciones m a z en ejes definidas por la diferencia inferior que es
positiva.


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4. SISTEMAS DE AJUSTES ISO.
Un sistema de ajustes es un conjunto de ajustes entre agujeros y ejes
pertenecientes a un sistema de tolerancias.

Habiendo definido previamente 28 posiciones de tolerancia para agujeros y
otras tantas para ejes se sobreentiende que el sistema que se obtendría
combinando cada una de las posiciones del eje con todas las del agujero, o a
la inversa, daría lugar a una enorme cantidad de combinaciones. Con la idea
de reducir el número de combinaciones posibles y simplificar, ISO define dos
sistemas de ajustes: el sistema de ajustes de eje único y el sistema de
ajustes de agujero único.

4.1 Sistema de eje único ISO.

El sistema de eje único se basa en tomar la posición h del eje, dejándola
como posición única, combinándola con las 28 posiciones posibles del
agujero.

De esa forma se obtienen 28 combinaciones dando lugar a ajustes con juego,
ajustes indeterminados y ajustes con apriete en función de la posición de la
tolerancia que se elija para el agujero. En la siguiente figura se tiene una
representación simplificada del sistema de eje único.

Agujero
A

Juego B
C
CD FG G
D E H
EF F
J K M
Js N P
R S
Posición h del eje T U
V X
Indeterminado Y
Z
ZA
C

Aprieto
58

ZB
Eje único (h) ZC

Figura 15: Representación gráfica del sistema de ajustes ISO de eje único.


ISSN: 2172-4202

4.2 Sistema de agujero único ISO.

En el sistema de agujero único se toma la posición H del agujero pudiendo
combinarla con las 28 posiciones posibles del eje.
Eligiendo adecuadamente la posición del eje se pueden obtener ajustes con
juego, indeterminados o con apriete.

zc

Agujero Aprieto zb
za
z
y
v x
j s t u
p q r
js k m n
d e
Agujero único (H) g j Indeterminado
c cd f fg
b
Juego
a
60
C

Eje

Figura 16: Representación gráfica del sistema de ajustes ISO de agujero único.

5. AJUSTES RECOMENDADOS.
La lista de ajustes recomendados que se incluye a continuación es
informativa.

El sistema ISO recomienda para el sistema de eje único y agujero único una
serie de ajustes que se pueden aplicar a casi todos los usos en fabricación
mecánica.


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TIPO DE AGUJERO ÚNICO EJE ÚNICO
AJUSTE AGUJERO EJE EJE AGUJERO
g5 G6
Móvil
h5 H6
p5 P6
r5 R6
Fijo s5 S6
t5 T6
H6 u5 h5 U6
j6
j5 J6
k6 K6
Indeterminado
k5 M6
m5 N6
n5
f7 F8
f6 F7
Móvil
g6 G7
h6 H7
p6 P7
r6 R7
s6 S7
t6 T7
Fijo H7 h7
u6 U7
x6 X7
z6 Z7
za6 ZA7
j6 J7
k6 K7
Indeterminado
m6 M7
n6 N7
C11
d9
D10
e8
E9
Móvil H8 f7 h9
F8
h8
H11
h9
H8
A11
a11
B12
b12
B11
b11
C11
c11
Móvil H11 h11 D11
d11
D10
d9
D9
h11
H11
h9
H9
x11 Z11
z11 Z11
Fijo za11 ZA11
zb11 ZB11
zc11 ZC11
Tabla 10. Ajustes ISO recomendados.


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6. RESUMEN DE CONOCIMIENTOS NECESARIOS.
Para realizar los ejemplos propuestos de selección de ajustes ISO se deben
consideran entre otros los siguientes aspectos:

a) Lo indicado en el capítulo 2 acerca de la deducción de la tolerancia del
ajuste en función de los valores máximos o mínimos de juego o aprieto que
se resumen en la siguiente tabla:

AJUSTES CON JUEGO AJUSTES CON APRIETO AJUSTES INDETERMINADOS

TJ  JM  Jm TA  AM  Am TI  AM  JM
TJ  T  t TA  T  t TI  T  t
Tabla 11. Resumen de expresiones de las tolerancias de los ajustes.

b) La relación existente entre calidades de tolerancia consecutivas que se
resume en la siguiente tabla:

Calidad IT IT5 IT6 IT7 IT8 IT9 IT10 IT11 IT12 IT13 IT14 IT15 IT16
Tolerancia 7i 10i 16i 25i 40i 64i 100i 160i 250i 400i 640i 1000i
Tabla 12. Calidades expresadas en función de la unidad de tolerancia.

En este cuadro, el valor de cada una de las calidades es igual al de la anterior
multiplicado por 1,6, así, por ejemplo:

IT7 = IT6 x 1,6; IT8 = IT7 x 1,6, etc.

En general se asigna al agujero una tolerancia más amplia que al eje debido
a la mayor dificultad de mecanizar interiores que exteriores. Por esto se
puede escribir la siguiente relación entre la tolerancia del agujero y la del eje:

T  1,6  t [7]

La expresión anterior [7] es válida para calidades IT6 en adelante. La relación
entre los márgenes de tolerancia de IT6 e IT5 es:

T  1,4  t [8]

Si las calidades de agujero y eje no son consecutivas pueden utilizarse
relaciones equivalentes a las [7] y [8].

c) La tabla de tolerancias en función de la calidad y de la dimensión (tabla 7).

d) Las tablas de diferencias superior e inferior para agujeros (tablas 8).

e) Tablas para situar la tolerancia en ejes (tablas 9).


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f) La representación esquemática de los ajustes del sistema de eje único
(figura 15), conjuntamente con la figura 7, en donde se encuentran las
posiciones de tolerancia de agujeros.
g) La representación esquemática de los ajustes del sistema de agujero único
(figura 16) junto con la figura 11, posiciones de tolerancia en ejes.

7. PROCEDIMIENTO PRÁCTICO PARA LA SELECCIÓN DE
AJUSTES.
En este capítulo se expone un procedimiento para seleccionar ajustes ISO
partiendo de los requerimientos de juego máximo y mínimo, aprieto máximo y
mínimo o aprieto máximo y juego máximo, según se trate respectivamente de
ajustes con juego, aprieto o indeterminados. Este procedimiento, descrito en
forma de pasos, es el siguiente:

PASO 1: fijar el sistema de ajuste ISO: agujero único o eje único.

PASO 2: calcular la tolerancia del ajuste según se trate de ajuste con juego,
aprieto o indeterminado. Se utilizarán las expresiones [1], [3], [5].

PASO 3: determinar las tolerancias del agujero y eje, T y t, resolviendo un
sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, en el cual:

1. La primera ecuación procederá de las expresiones [2], [4] o [6], según
se trate respectivamente de ajustes con juego, apriete o
indeterminados.
2. La segunda ecuación se obtendrá de las expresiones [7], [8] o de otra
relación sustitutiva entre las tolerancias del agujero y del eje.

PASO 4: deducción de las calidades IT para el agujero y el eje. Con ayuda de
la Tabla 7 se deducen las calidades de agujero y eje a partir de los valores de
la medida C y de las tolerancias T y t de agujero y eje determinadas en el
paso anterior.

PASO 5: deducción de las posiciones de tolerancia del agujero y del eje. Este
paso se subdivide en tres acciones:

a. Deducir la posición del componente que define el sistema de ajuste
elegido: agujero en el sistema de agujero único o eje, en el sistema de
eje único.
b. Realizar un croquis de la situación del ajuste teniendo en cuenta las
posiciones de la tolerancia del agujero y del eje.
c. Formar una ecuación que permita obtener un parámetro (diferencia
superior o inferior) a partir del cual se pueda deducir la posición del
componente que falte (eje, en el sistema de agujero único, o agujero,
en el sistema de eje único).

PASO 6: comprobación del ajuste seleccionado.


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Este procedimiento se comprenderá mejor mediante los ejemplos incluidos en
el siguiente capítulo.

8. EJEMPLOS DE SELECCIÓN DE AJUSTES.
8.1. Selección de un ajuste con juego.

Se desea determinar un ajuste con juego, según el sistema ISO, siendo los
datos los siguientes: medida nominal 100 mm, juego máximo 130 μm y juego
mínimo 30 μm. Calcular el ajuste en el sistema de agujero único.

La resolución que se plantea a continuación se basa en los 6 pasos
propuestos en el capítulo anterior.

PASO 1: fijar el sistema de ajuste ISO.

El ajuste se determinará en el sistema de agujero único.

PASO 2: calcular la tolerancia del ajuste.

En este caso al tratarse de un ajuste con juego se utilizará la expresión [1]:

TJ  JM  Jm [1]

TJ  130  30  100 m

PASO 3: determinar las tolerancias del agujero y eje, T y t.

Se plantea un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

La primera ecuación procede de la expresión [2]:

TJ  T  t [2]

Esta ecuación, teniendo en cuenta el resultado del paso anterior, queda:

T  t  100

La segunda ecuación se obtendrá de [7]:

T  1,6  t [7]

Resolviendo el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas así planteado
se obtienen los siguientes valores para T y t:

T  62 m
t  38 m

PASO 4: deducción de las calidades IT para el agujero y el eje.


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Con C = 100 mm, T = 62 m y t = 38 m, en la Tabla 7, se determinan las
calidades siguientes para el agujero y el eje:

Agujero: IT8 (esto implica que T = 54 m, en lugar de 62m).
Eje: IT7 (esto supone que t = 35 m, en lugar de 38m).

Los resultados de este paso se resumen en los siguientes valores para T y t:

T  54 m
t  35 m

paso se subdivide en tres acciones, a, b y c:

a. La posición del agujero es H8 (agujero base y calidad IT8).

b. Se realiza el siguiente croquis tratando de representar gráficamente la
parte del problema que queda por resolver.

Jm
4
7
T
16M

5
t
J

C
80

Figura 17: Planteamiento gráfico del ejemplo 1.

superior o inferior). De la figura se deduce que el juego mínimo debe ser igual
a la diferencia superior del eje:

ds  Jm  30 m


ISSN: 2172-4202

Con este valor de la diferencia superior (-30 m en realidad), y el valor de C =
100 mm, se acude a la tabla 9.1 en donde se concluye que la posición del eje
debe ser la f, para la que ds es -36 m, que se aproxima suficientemente a 30
m, valor teórico buscado.

El ajuste que se obtiene de acuerdo al planteamiento seguido es 100 H8/f7.


Se verificará que con el ajuste 100 H8/f7 el juego máximo es algo menor que
130 m y que el juego mínimo es algo mayor de 30 m.

Se calculan estos dos valores observando la figura 17:

JM  T  t  ds  54  35  36  125 m

Jm  ds  36 m

El juego máximo queda 5 m por debajo del valor máximo establecido y el
juego mínimo queda 6 m por encima del mínimo requerido. Se concluye que
el ajuste 100 H8/f7 cumple las especificaciones del enunciado; sin embargo,
esta solución no debe considerarse única.

8.2. Selección de un ajuste con aprieto.

Se desea determinar un ajuste con aprieto, según el sistema ISO, para una
medida nominal C de 80 mm con las siguientes condiciones: aprieto máximo
80 μm y aprieto mínimo 25 μm. Determinar un posible ajuste en el sistema de
eje único.

Se seguirán los 6 pasos del método propuesto.


El ajuste se determinará en el sistema de eje único.


Al tratarse de un ajuste con juego se empleará la expresión [3]:

TA  AM  Am [3]

TJ  80  25  65 m



ISSN: 2172-4202

Se planteará un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas en el que la
primera ecuación proviene de la expresión [4]:

TA  T  t [4]

Esta ecuación queda de la siguiente forma considerando el resultado del
paso anterior:

T  t  65

La segunda ecuación se obtendrá de [7]:

T  1,6  t [7]

Al resolver el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas planteado se
determinan los siguientes valores para T y t:

T  34 m
t  21 m


Esta deducción se realiza observando la tabla 7 con C = 80 mm, T = 34 m y
t = 21 m, obteniéndose las siguientes calidades:

Eje: IT6 (esto supone que t = 19 m, en lugar de 21m).

En resumen, se continuará con los siguientes valores para T y t:

T  30 m
t  19 m

paso se desarrolla en tres partes, a, b y c:

a. La posición del eje es h6 (eje base y calidad IT6).

b. Se realiza el siguiente croquis para representar gráficamente la parte del
problema que queda por resolver.


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5
t
17
AM

5
Am
10 s
D
T
7


superior o inferior). De la figura anterior se deduce que la diferencia superior
del agujero (Ds), cuya posición de tolerancia se trata de determinar, debe ser
igual al aprieto mínimo más la tolerancia del eje (t):

Ds  Am  t  25  19  44 μm

Con la diferencia superior del agujero así obtenida (Ds = - 44 m, en realidad
es negativa), y el valor de C = 80 mm, se toma la tabla 8, en donde se
determina que la posición del agujero más conveniente es la S, para la que
Ds es - 48 m, que es solo 4 m superior al valor teórico de 44 m.

El ajuste que se obtiene de acuerdo al planteamiento seguido es 80 S7/h6.


Se verificará que con el ajuste 80 S7/h6 el aprieto máximo es algo menor que
80 m y que el aprieto mínimo es algo mayor de 25 m. Se calculan estos
dos valores observando la figura 18:

AM  T  Ds  30  48  78 m

Am  Ds  t  48  19  29 m

El aprieto máximo obtenido es 2 m menor que el valor máximo propuesto y
el aprieto mínimo es 4 m mayor que el mínimo requerido, por lo que la
solución 80 S7/h6 se considera adecuada.


ISSN: 2172-4202

8.3. Selección de un ajuste con indeterminado.

En este ejemplo se deben determinar las calidades y posiciones de las
tolerancias para un ajuste indeterminado, según el sistema de eje único,
entre un eje y un agujero cuya medida nominal es 225 mm. El ajuste debe
tener un aprieto máximo de 85 m y un juego máximo de 35 m (el aprieto
debe ser como máximo 85 m, es decir algo menor que 85 m; el juego
máximo debe ser algo menor que 35 m).

A continuación se seguirán los 6 pasos con el fin de encontrar una solución
que satisfaga los requerimientos indicados en el enunciado anterior.


El ajuste se determinará en el sistema de eje único.


Al tratarse de un ajuste indeterminado se empleará la expresión [5]:

TI  AM  JM [5]

TI  85  35  120 m


Se plantea el sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

La primera ecuación procede de la expresión [6]:

TI  T  t [6]

Se dispone del resultado del paso anterior, con lo que esta primera ecuación
queda así:

T  t  120

La segunda ecuación se obtiene a partir de la expresión [7]:

T  1,6  t [7]

Al resolver el sistema anterior de dos ecuaciones con dos incógnitas se
extraen los valores siguientes de T y t:

T  74 m
t  46 m



ISSN: 2172-4202

Con C = 225 mm, T = 74 m y t = 46 m, en la Tabla 7, se determina:

Eje: IT7 (esto permite que t = 46 m, valor teórico buscado).

Los valores de T y t prácticos a utilizar en el proceso de resolución que sigue
son:

T  74 m
t  46 m

paso se subdivide en tres acciones, a, b y c:

a. La posición del eje es h7 (eje único y calidad IT7).

b. Se realiza el croquis de la figura 19 para tener una visión gráfica del
problema que queda por resolver.

superior o inferior). En la figura 19 se aprecia que la diferencia superior del
agujero (Ds), de cuya tolerancia falta determinar la posición, debe ser igual al
aprieto máximo menos la tolerancia del agujero (T):

Ds  AM  T  85  74  11 μm
DS
2
AM

5
t
9

JM
3
7T

76
C



ISSN: 2172-4202

Para completar el paso 4c, con la diferencia superior del agujero obtenida (D s
= -11 m), y C = 225 mm, se toma la tabla 8, en donde se deduce que la
posición del agujero más adecuada es la N, para la que Ds es -5 m, que es 6
m inferior (en valor absoluto) al valor teórico de -11 m.

En resumen, se tiene que el ajuste 225 N8/h7 debería
cumplir las especificaciones del enunciado, aspecto que se verificará en el
paso siguiente:


Se calcula el aprieto máximo y el juego máximo del ajuste 225 N8/h7
observando la figura 18:

AM  T  Ds  74  5  79 m

JM  t  Ds  46  5  41 m

El aprieto máximo cumple las especificaciones al ser algo inferior a 85 m; en
cambio el juego máximo no cumple lo indicado ya que supera en 6 m el
juego máximo permitido.


ISSN: 2172-4202

BIBLIOGRAFÍA

 Manrique, E; Casanova, “Metrología Básica”, Edebé Profesional,
Barcelona, 1994.

 Pérez Álvarez, J.; Pérez Benedito, J.L.; Poveda Martínez, S., “Sistema
de tolerancias ISO”, Universidad Politécnica de Madrid- Escuela
Universitaria de Ingeniería Técnica Aeronáutica, Madrid, 2011.

 Poveda Martínez, S., “Tolerancias de fabricación”, Universidad
Politécnica de Madrid- Escuela Universitaria de Ingeniería Técnica
Aeronáutica, Madrid, 2011.

 Jiménez Balboa, L., “Prontuario de ajustes y tolerancias”, Marcombo,
S.A., Barcelona, 1967.


Ajustes 1

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