Proporcionalidad directa e inversa.

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2. INTRODUCCIÓN
El presente tema a tratar a continuación sobre proporcionalidad directa e
inversa.
Los objetivos principales para esta práctica es determinar la relación entre la
masa del agua y su volumen, además de determinar la relación entre la base y
la altura de un rectángulo.
Existe una proporción siempre y cuando dos sucesos compartan una misma
razón.

3. PRÁCTICA 7
I.- Titulo: Proporcionalidad directa e inversa.
II.- Objetivo:
1.- Determinar la relación entre la masa del agua y su
volumen
2.- Determinar la relación entre la base y la altura de un
rectángulo
III.- Materiales:Balanza, agua, vaso o beaker, regla milimétrica, pesos.
IV.- Enfoque Teórico.
La proporcionalidad es una relación o razón constante entre magnitudes
medibles. Existen dos tipos de proporcionalidad, una inversa y otra directa,
aunque, ambas sirven para resolver aquellos problemas en dondeseconoceuna
razón y tan solo un dato de la segunda.
La proporcionalidad sepuede denominar como una determinada relación
entre partes que hace que estas mantengan entre sí un orden capaz de
especificarse, la proporcionalidad tiene que ver ante todo con el hecho de que
los pesos de una estructura se distribuyan adecuadamente y no den lugar a
situaciones de peligro.
Proporcionalidad Directa
Dos magnitudes son directamente proporcionales si al incrementarse o
disminuir una de ellas, la otra lo hace en la misma proporción.

4. Cuando al duplicar una magnitud la otra también se duplica; al triplicar,
la otra se triplica, y así sucesivamente, decimos que existe una relación de
proporcionalidad directa entre las magnitudes.
En otras palabras, dos variables A (variable dependiente) y B (variable
independiente) son directamente proporcional cuando
𝐴
𝐵
=
𝐴2
𝐵2
= ⋯ =
𝐴 𝑁
𝐵 𝑁
= K
(constante); es decir que los cocientes entre los valores de A y B, sonconstante.
En general K =
𝑉 𝐷𝑒𝑝
𝑉𝐼𝑛𝑑
ó VDep = K. VInd
Siempre que exista proporcionalidad directa, la gráfica que expresa dicha
relación será una recta que pasará por la intersección de los ejes cuando en ella
se ubiquen los valores (O, O) para ambas variables o un par de valores que se
correspondan.
Proporcionalidad Inversa
La relación entre dos magnitudes también puede ser inversamente
proporcional, es decir, que cuando una de las magnitudes aumenta en una
proporción, la otra disminuye en la misma proporción.
Si al duplicar una magnitud la otra se reduce a la mitad; al triplicar, la
otra se reduce a un tercio, y así sucesivamente; decimos que existe una relación
de proporcionalidad inversa entre las magnitudes.
Se dice que una variable A (dependiente) es inversamente proporcionala
otra variable B (independiente) cuando se cumple: A1B1 = A2B2 +… AnBn +K
(Constante).

5. Por tanto, VDep =
𝐾
𝑉𝐼𝑛𝑑
La representación gráfica de una relación inversa da una rama
hiperbólica. Si existe inseguridad de que la curva obtenida sea una rama de
hipérbola se le debe transformar en una recta. Este procedimiento recibe el
nombre de Rectificación o Linealización y consiste en convertir la curva en
recta haciendo un conveniente cambio de variable en la variable independiente.
En el caso de la relación inversa, se grafica la variable dependiente en función
de la inversa de la variable independiente (11VInd) para obtener una línea recta
correspondiente a una relación de proporcionalidad directa.
V.- Instrucciones
Los materiales correspondientes a ésta práctica, en su mayoría, fueron
utilizados en prácticas anteriores. Uno de los materiales que se emplearán es
erbeaker, que es un vaso o recipiente, graduado en mililitro (mis), usado para
determinar volúmenes.
VI.- Procedimientos.
a) Vierta diferentes volúmenes de agua (de 100 mis hasta 500 mis) en
beaker y determine, para cada 100 mis, la masa del líquido en una balanza.
Elabore una tabla de datos:masa (m) en grs - volumen (V) en cm3. Coloque en
la misma los datos tomados. Debes saber que 1 ml = 1 cm3.
b) Mida con una regla milimetrada las bases (B) y las alturas (H) de los
rectángulos que están anexos a la guía de la práctica. Elabore una tabla de datos
Base (B) Altura (H). Coloque en la misma los datos tomados.
VII.- Análisis de los datos y resultados:

6. PARTE A.
1. Identifique las variables: Independiente y Dependiente.
2. De la tabla de datos: M — V, hallar la K (constante de
proporcionalidad)
3. Realiza conlos datos tabulados, un gráfico de m (grs) — V (cm3). ¿Qué
tipo de gráfico se obtuvo?
4. Del gráfico, hallar K, por medio de la pendiente (m). Compare ésta K
con la obtenida de la tabla de datos.
5. ¿Qué tipo de relación, puedes concluir que existe entre la masa y el
volumen del agua?
6. ¿Cuál es el significado físico de K?
7. Escribe la ecuación que relaciona las variables
PARTE B
1. De la tabla de datos: B — H, hallar la constante de proporcionalidad
(K)
2. ¿Puedes predecir el tipo de relación con la respuesta de 1? Si ¿Cuál
es?
3. Construye un gráfico e B x H, con los datos tabulados ¿Qué tipo de
gráfico se obtiene?

7. 4. Rectifica el gráfico de B x H
5. ¿Qué tipo de gráfico se obtiene?
6. ¿A cuál relación de proporcionalidad corresponde el gráfico obtenido
en 4?
7. Calcule a K por medio de la pendiente (m) del gráfico rectificado.
8. La K (constante de proporcionalidad), ¿Cuál magnitud representa?
CONCLUSIÓN

8. En esta práctica #7 Titulada proporcionalidad directa e inversa.
Determinamos la relación entre la masa del agua y su volumen, y también la
determinación entre las ases y altura de un rectángulo para así llegar a nuestro
objetivo.
Se determinó que la proporcionalidad directa son dos magnitudes
directamente proporcionales si al incrementarse o disminuir una de ellas, la otra
lo hace en la misma proporción, por otro la do la proporcionalidad inversa
muestra la relación entre dos magnitudes también puede ser inversamente
proporcional, es decir, que cuando una de las magnitudes aumenta en una
proporción, la otra disminuye en la misma proporción.

9. BIBLIOGRAFIA
 https://definicion.mx/proporcionalidad/
 http://www.escolares.net/matematicas/razones-y-proporciones/
 http://mariangaspi.blogspot.com/2006/02/introduccin_11403693470195
1189.html
 http://ocw.unican.es/ensenanzas-tecnicas/mecanica/practicas-
1/Errores%20en%20la%20medidas.pdf
 http://www.escolares.net/matematicas/proporciones-directa-e-inversa/