El documento analiza diferentes escenarios y opciones para satisfacer la demanda de impresoras de una empresa llamada X-Print que enfrenta retrasos en su departamento de ensamble. La mejor opción es un plan de fuerza de trabajo constante sin órdenes atrasadas y con demanda inicial cero, ya que permite aprovechar la sobreproducción para cubrir la demanda futura sin incrementar los costos. Relocalizar el departamento de ensamble en octubre resulta ser 100 dólares más barato que hacerlo en diciembre.

1. 1. 5.10.
a.
b. 𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 (𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) =
𝑑𝑒𝑚𝑎𝑛𝑑𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎
𝑑𝑖𝑎𝑠 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑥 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠/𝑡𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟/𝑑𝑖𝑎
𝑇𝑟𝑎𝑏𝑎𝑗𝑎𝑑𝑜𝑟𝑒𝑠 (𝐴𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑜) =
5670
126 𝑥5
= 9

2. c.
Si se puede obtener como inventario inicial 250 impresoras la mejor opción es un plan
de fuerza de trabajo constante. Si el inventario inicial es cero la mejor opción es un
plan de inventario cero.

3. d.
Usando las tablas que modelan los diferentes escenarios del problema se puede ver
que la mejor opción ante los retrasos propuestos sería una plan con fuerza de trabajo
constante sin ordenes atrasadas y con demanda inicial cero, esto se debe a que en
esta opción hay sobreproducción por lo cual con los días de relocalización del
departamento de ensamble los costos de almacenamiento descienden ya que estas
unidades se usan para cubrir la demanda. También se podría elegir el plan de fuerza
de trabajo constante con órdenes atrasadas pero no se tiene en cuenta debido a que
esto generaría una mala imagen de la empresa ante los clientes. Se hubiera podido
pensar que la mejor opción podrían ser las mejores con las condiciones iníciales pero
la estrategia de inventario cero incrementa en costos debido a que esta para
compensar la demora solo puede contratar empleados para mantener el mismo nivel
de producción, la otra opción que se hubiera pensado posible es un plan de trabajo
constante con inventario inicial de 250 incrementa demasiado debido a que se debe
contratar un persona para mano de obra lo que genera sobreproducción e incrementa
los costos de almacenamiento de tal manera que deja de ser una opción viable.
2. 5.16.
a.
𝑃1 ≤ 105𝑊1
𝑊1 = 12 + 𝐻1 − 𝐿1
−3 ≤ 𝐻1 − 𝐿1
𝐻1 − 𝐿1 ≤ 3
𝐼1 ≤ 𝐼0 + 𝑃1 − 1020
b. Modelando el problema en GAMS se obtuvo el siguiente plan optimo

4. Se puede ver que el plan optimo opta por utilizar la sobreproducción del septiembre y
octubre para cubrir la demanda futura con una cantidad de trabajadores casi iguales
en los periodos por lo que evita contratar y despedir trabajadores de la manera que lo
sugería el plan de inventario cero que era el mejor en los casos anteriores.
c. Como el plan óptimo para X-Print requiere que no hallan faltantes, no se necesita
cambiar el valor del costo por faltantes para que la opción de no faltantes sea mejor.
d. El formulación de programación lineal por sí solo no responde la pregunta ¿Cuándo
relocalizar el departamento de ensamble?, pero formulando el problema dual, este
nos muestra los precios sombra con lo cual podremos determinar los costos
marginales de cada variable y así saber cuál opción es más costosa al momento de
hacer la relocalización.
En la formulación del problema en GAMS, este nos arroja los costos marginales por lo
cual solo no queda determinas que cambios hay en cada caso.
En el caso de hacer la relocalización del departamento de ensamble en octubre:
 Se reducirían la cantidad de unidades que produce un trabajador, pero esto no tiene
incidencia en los costos ya que hay sobreproducción.
 El costo marginal por unidad de inventario en el mes de agosto y septiembre es 5
por lo cual el costo aumentara en 5 por el factor de unidades más en
almacenamiento en estos meses, en el mes de agosto fueron 100 unidades y en el
mes de septiembre fueron 200, para un total de 300. Realizando el cálculo se puede
ver que el costo en comparación del plan de producción sin relocalización será de
1500.
Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total
1 Días 21 22 21 23 19 20 126
2 Unidades/trabajador 105 110 105 115 95 100 630
3 Demanda 1020 950 800 1000 1250 650 5670
4 Trabajadores necesarios 10 10 10 10 10 7 57
5 Trabajadores disponibles 12 10 10 10 10 10 62
6 Trabajadores contratados 0 0 0 0 0 0 0
7 Costo de contratación 0 0 0 0 0 0 0
8 Trabajadores despedidos 2 0 0 0 0 3 5
9 Costo del despido 1500 0 0 0 0 2250 3750
10 Trabajadores empleados 10 10 10 10 10 7 57
11 Costo de mano de obra 15000 15000 15000 15000 15000 10500 85500
12 Unidades producidas 1020 950 950 1150 950 650 5670
13 Inventario neto 0 0 150 300 0 0 450
14 Costo de almacenaje 0 0 750 1500 0 0 2250
15 Costo ordenes atrasadas 0 0 0 0 0 0 0
16 Costo total 16500,00 15000,00 15750,00 16500,00 15000,00 12750,00 91500,00

5.  Si se realiza la relocalización en octubre el costo total será de 93000
En el caso de hacer la relocalización del departamento de ensamble en diciembre:
 Se reducirían la cantidad de unidades que produce un trabajador, pero esto no tiene
incidencia en los costos ya que hay sobreproducción.
 El costo marginal de tener un trabajador es de 1500 en el mes de agosto,
septiembre y diciembre, como se usa 1 trabajador menos en los meses de agostos y
septiembre se restan 3000 y se suman 4500 de los 3 contratados en diciembre, para
sumar un total de 1500 al costo.
 El costo marginal de despedir a un trabajador es de 750 en cualquier mes, como se
despiden 2 trabajadores, se resta 1500 al costo inicial.
 El costo marginal de contratar a un trabajador es de 500 en cualquier mes, como se
contrata 1 se suman 500 al costo.
 El costo marginal de tener una unidad más en inventario en el mes de julio y agosto
es de 5 y en noviembre es de 15, en julio hay 15 unidades más en almacenamiento
que en las condiciones iniciales, en agosto hay 55 y en noviembre hay 50.
5 𝑥 (15 + 55) + (50 𝑥 15) = 1100
 Sumando los costos marginales tenemos:
1500 − 1500 + 500 + 1100 = 1600
 Si se realiza la relocalización en diciembre el costo total será de 93100
Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total
1 Días 21 22 21 19 19 20 122
2 Unidades/trabajador 105 110 105 95 95 100 610
3 Demanda 1020 950 800 1000 1250 650 5670
4 Trabajadores necesarios 10 10 10 10 10 7 57
5 Trabajadores disponibles 12 10 10 10 10 10 62
6 Trabajadores contratados 0 0 0 0 0 0 0
7 Costo de contratación 0 0 0 0 0 0 0
8 Trabajadores despedidos 2 0 0 0 0 3 5
9 Costo del despido 1500 0 0 0 0 2250 3750
10 Trabajadores empleados 10 10 10 10 10 7 57
11 Costo de mano de obra 15000 15000 15000 15000 15000 10500 85500
12 Unidades producidas 1020 1050 1050 950 950 650 5670
13 Inventario neto 0 100 350 300 0 0 750
14 Costo de almacenaje 0 500 1750 1500 0 0 3750
15 Costo ordenes atrasadas 0 0 0 0 0 0 0
16 Costo total 16500,00 15500,00 16750,00 16500,00 15000,00 12750,00 93000,00
Relocalización Octubre

6. Como muestra los costos marginales, es 100 más económico relocalizar el
departamento de ensamble en octubre.
5.18.
Julio Agosto Septiembre Octubre Noviembre Diciembre Total
1 Días 21 22 21 23 19 12 118
2 Unidades/trabajador 105 110 105 115 95 60 590
3 Demanda 1020 950 800 1000 1250 650 5670
4 Trabajadores necesarios 10 9 9 10 10 10 58
5 Trabajadores disponibles 12 10 9 9 10 10 60
6 Trabajadores contratados 0 0 0 1 0 0 1
7 Costo de contratación 0 0 0 500 0 0 500
8 Trabajadores despedidos 2 1 0 0 0 0 3
9 Costo del despido 1500 750 0 0 0 0 2250
10 Trabajadores empleados 10 9 9 10 10 10 58
11 Costo de mano de obra 15000 13500 13500 15000 15000 15000 87000
12 Unidades producidas 1035 990 945 1150 950 600 5670
13 Inventario neto 15 55 200 350 50 0 670
14 Costo de almacenaje 75 275 1000 1750 250 0 3350
15 Costo ordenes atrasadas 0 0 0 0 0 0 0
16 Costo total 16575,00 14525,00 14500,00 17250,00 15250,00 15000,00 93100,00
Relocalización Octubre

7. TostadoraCafeteraProcesapanTostadoraCafeteraProcesapanTostadoraCafeteraProcesapanTostadoraCafeteraProcesapan
1Días????????????
2Unidades/trabajador701201107012011070120110210360330
3Demanda2000220090026002400120020002100700660067002800
4Trabajadoresnecesarios3220113620113620111046033
5Trabajadoresdisponibles321763220113620111005728
6Trabajadorescontratados035400000435
7Costodecontratación036006000480000000480036006000
8Trabajadoresdespedidos000000000000
9Costodeldespido000000000000
10Trabajadoresempleados3220113620113620111046033
11Costodemanodeobra64000400002200072000400002200072000400002200020800012000066000
12Unidadesproducidas2220220090023802400120020002100700660067002800
13Inventarioneto2200000000022000
14Costodealmacenaje1870000000018700
15Costoordenesatrasadas000000000000
16Costototal64187,0043600,0028000,0076800,0040000,0022000,0072000,0040000,0022000,0021298712360072000
Total
408587,00
123