Este documento presenta un resumen sobre el tema de la derivada y su aplicación en el mundo. Explica que la derivada mide la razón de cambio de una función y cómo se relaciona con conceptos como la velocidad y la aceleración. También incluye un ejemplo numérico sobre el cálculo de la velocidad y posición de un auto en función del tiempo.

1. Facultad de Ingieneria Mecanica,
Aeronautica ,Automotriz y Software.
Escuela Profesional de Ingieneria Gráfica
Asignatura: Calculo II
Participante: PazPalomino Rocio Jenny
Profesor: Dante Arturo Hurtado Saravia
Tema: Aplicación de la derivada en el mundo
Derivada:
Para entender que es una derivada debemos saber que el mundo
esta en constante cambio y cual es su razón de cambio, el cálculo
de este cambio esta en La derivada, cómo cambia la posición con
respecto al tiempo su razón de cambio es la velocidad.
Si la velocidad cambia con respecto al tiempo, a su razón de cambio
le llamamos aceleración.
La interpretación gráfica o geométrica de la derivada es la pendiente
en un punto de su gráfica.
Recta Tangente
F(x)
Si el columpio es como la recta tangente si esta se apoya en un solo
punto de la base esta se inclinara de diversas maneras deacuerdo a
la posición del punto lo que nos dara la derivada.
y
Recta Tangente
Punto en la
gráfica
x
La pendiente de la tangente a la curva en un punto es igual a la
derivada de la función en ese punto.
tgB=mt
mt = f’(x)

2. Ejemplo de Derivada
-Una persona que viaja en su auto o quiere saber en que tiempo su
velocidad es nula, considerar que la ecuación que nos calcula su
posición en cualquier instante del tiempo es y cual sera su posición:
3 2
X(t)=t-t-t+5
t=?
V=0
0m X=?
calculo de la velocidad:
2
V=dx = 3t-2t-1
dt
*La velocidad es la derivada de la ecuación de la posicion del auto-
con respecto al tiempo.
2
V= 3t-2t-1=0
2
Ax+Bx+C=0
A=3 B=-2 C=-1
2
T=-B+ B-4AC =2+ 4-4(3)(-1)
- -
2A 6
tt
T= 2+ 16 = 2+ 4
- -
6 6
T=2+4
1
= 1segundo
6
T=2-4
2
= -1 segundo este tiempo no es valido porque
6 3
el tiempo no es negativo.
*En que posición su velocidad es nula si sabemos que sera cuando
T=1segundo.
32
X(t)=t-t-t+5
3 2
X(1)=1-1-1+5 = 4 metros
t=1s
V=0
0m X=4m